Hypothesis Testing

[LOS 8.a] Định nghĩa giả thuyết và các cấu phần của chúng, bao gồm lỗi loại I và loại II, mức ý nghĩa, cách sử dụng mức ý nghĩa trong kiểm định giả thuyết và lực kiểm định

1. Kiểm định giả thuyết (Hypothesis testing)

Đánh giá thống kê về một tuyên bố hoặc ý tưởng liên quan đến tổng thể. Quy trình kiểm định giả thuyết sẽ bao gồm các bước sau:

• Bước 1: Nêu giả thuyết

• Bước 2: Xác định thống kê thử nghiệm thích hợp

• Bước 3: Chỉ định mức ý nghĩa

• Bước 4: Phát biểu quy tắc quyết định

• Bước 5: Thu thập dữ liệu và tính toán thống kê thử nghiệm

• Bước 6: Đưa ra quyết định liên quan đến giả thuyết

2. Giả thuyết không và giả thuyết thay thế

Null hypothesis: Là giả thuyết mà nhà nghiên cứu muốn bác bỏ.

Ký hiệu: ${\mathrm{H}}_0$. ${\mathrm{H}}_0$ có thể phát biểu dưới 3 dạng sau:

• μ = ${\mathrm{\mu }}_0$

• μ ≤ ${\mathrm{\mu }}_0$

• μ ≥ ${\mathrm{\mu }}_0$

Alternative hypothesis: Là giả thuyết được kết luận nếu ${\mathrm{H}}_0$ bị bác bỏ.

Ký hiệu: ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$. ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ có thể được phát biểu dưới 3 dạng sau:

• μ ≠ ${\mathrm{\mu }}_0$

• μ > ${\mathrm{\mu }}_0$

• μ < ${\mathrm{\mu }}_0$

3. So sánh và đối chiếu giữa kiểm định một phía và kiểm định hai phía

Cấu trúc kiểm định của One-tailed test:

• Right tail - ${\mathrm{H}}_0$: μ ≤ ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ > ${\mathrm{\mu }}_0$

• Left tail - ${\mathrm{H}}_0$: μ ≥ ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ < ${\mathrm{\mu }}_0$

Cấu trúc kiểm định Two-tailed test:

• ${\mathrm{H}}_0$: μ = ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ ≠ ${\mathrm{\mu }}_0$

4. Giải thích thống kê kiểm định, lỗi loại I và loại II, mức ý nghĩa, cách sử dụng mức ý nghĩa trong kiểm định giả thuyết và lực kiểm định

4.1. Thống kê kiểm định (Test statistic)

Là một giá trị được tính toán dựa trên dữ liệu thống kê của mẫu, là cơ sở để quyết định cho việc có bác bỏ giả thuyết hay không.

Công thức:

$\mathrm{Test} \mathrm{statistic} = \frac{\mathrm{Sample} \mathrm{statistic} - \mathrm{Hypothesized} \mathrm{value}}{\mathrm{Standard} \mathrm{error} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{sample} \mathrm{statistics}}$

4.2. Kiểm tra lỗi (Testing errors)

Lỗi loại I: bác bỏ giả thuyết ${\mathrm{H}}_0$ khi nó thực sự đúng.

Lỗi loại II: không thể bác bỏ giả thuyết ${\mathrm{H}}_0$ khi nó thực sự sai.

Quyết định	Tình huống thực tế
	${\mathbf{H}}_{\mathbf{0}}$ đúng	${\mathbf{H}}_{\mathbf{0}}$ sai
Không bác bỏ được ${\mathrm{H}}_0$	Quyết định đúng P = 1 - α	Quyết định sai: Lỗi loại II P = β
Bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$	Quyết định sai: Lỗi loại I P = α	Quyết định đúng P = 1 - β

5. Giải thích quy tắc quyết định, mối quan hệ giữa khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết; xác định một kết quả có ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế hay không

5.1. Quy tắc quyết định cho kiểm định một phía và hai phía

One-tailed test bao gồm:

Right tail - ${\mathrm{H}}_0$: μ ≤ ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ > ${\mathrm{\mu }}_0$

• Bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu: Test statistic > Upper critical value

• Không bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu: Test statistic ≤ Upper critical value

Left tail - ${\mathrm{H}}_0$: μ ≥ ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ < ${\mathrm{\mu }}_0$

• Bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu: Test statistic < Lower critical value

• Không bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu: Test statistic ≥ Lower critical value

Two-tailed test - ${\mathrm{H}}_0$: μ = ${\mathrm{\mu }}_0$ với ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$: μ ≠ ${\mathrm{\mu }}_0$

• Bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu Test statistic > Upper critical value hoặc Test statistics < Lower critical value

• Không bác bỏ ${\mathrm{H}}_0$ nếu Lower critical value ≤ Test statistics ≤ Upper critical value

5.2. Phân biệt quyết định thống kê và quyết định kinh tế

Statistical decision (Quyết định thống kê): Nếu tính toán giá trị của test statistic lớn hơn critical value, thì quyết định thống kê là có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết Ho.

Economic decision (Quyết định kinh tế): Quyết định kinh tế không chỉ xem xét quyết định thống kê mà còn xem xét tất cả các vấn đề kinh tế thích hợp.