Estimation and Inference

[LOS 7.a] So sánh và đối chiếu các chọn mẫu xác suất với chọn mẫu phi xác suất

Có 2 phương pháp lấy mẫu, bao gồm:

• Lấy mẫu xác suất (Probability Sampling)

• Lấy mẫu phi xác suất (Non-probability Sampling)

1. Lấy mẫu xác suất (Probability Sampling)

• Simple Random Sampling: Mẫu được chọn ngẫu nhiên và các quan sát trong tổng thể đều có xác suất được lấy vào mẫu như nhau.

• Systematic sampling: Chọn liên tiếp các quan sát tại vị trí thứ k của tổng thể cho đến khi đạt được kích thước của mẫu như mong muốn.

• Stratified random sampling: Từ tổng thể được chia thành các nhóm nhỏ dựa trên đặc điểm tính chất. Sau đó, các mẫu sẽ được rút ngẫu nhiên từ các nhóm theo số lượng dựa trên tỷ trọng của nhóm với tổng thể.

• Clustered sampling: Mẫu được lựa chọn bằng cách từ tổng thể chia thành các cụm nhỏ, sau đó các quan sát sẽ được chọn ngẫu nhiên từ các cụm này.

2. Lấy mẫu phi xác suất (Non-probability Sampling)

• Convenience sampling: Lựa chọn mẫu dựa trên tính dễ truy cập, sử dụng dữ liệu sẵn có.

• Judgmental sampling: Lựa chọn mẫu dựa trên kinh nghiệm và nhận định của người lựa chọn.

[LOS 7.b] Giải thích định lý giới hạn trung tâm và tầm quan trọng của nó đối với phân phối và Giải thích khái niệm sai số chuẩn của trung bình mẫu

1. Sai số lấy mẫu (Sampling error)

Sai số lấy mẫu (sampling error) là sự khác biệt về số liệu thống kê (mean, variance, …) giữa mẫu và tổng thể.

Ví dụ: Sampling error of the mean = Sample mean – Population mean = X − μ

2. Định lý giới hạn trung tâm (Central limit theorem)

Đặc điểm chính

• Nếu cỡ mẫu n đủ lớn (n ≥ 30), thì phân phối của trung bình mẫu (Sampling distribution of the sample means) sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.

• $\overline{\mathrm{X}} ~ \mathrm{N}(\mathrm{\mu },\frac{{\mathrm{\sigma }}^2}{\mathrm{n}})$

Phát biểu định lý

Phân phối của trung bình mẫu (sampling distribution of the sample means) xấp xỉ phân phối chuẩn.

Giá trị trung bình của các phân phối của trung bình mẫu (the mean of the distribution of all possible sample means) = 𝜇 (trung bình tổng thể).

Phương sai của các phân phối của trung bình mẫu = $\frac{{\mathrm{\sigma }}^2}{\mathrm{n}}$

3. Sai số chuẩn của trung bình mẫu

Định nghĩa:

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the sample mean) là độ lệch chuẩn của các phân phối của trung bình mẫu.

Công thức:

Khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể:

${\mathrm{\sigma }}_{\overline{\mathrm{X}}} = \frac{\mathrm{\sigma }}{\sqrt{\mathrm{n}}}$

Khi không biết độ lệch chuẩn của tổng thể:

${\mathrm{s}}_{\overline{\mathrm{X}}} = \frac{\mathrm{s}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$