Simulation Methods

[LOS 6.a] Giải thích mối quan hệ giữa phân phối chuẩn và phân phối loga chuẩn; trình bày lý do phân phối loga chuẩn được sử dụng để lập mô hình định giá tài sản

Phân phối loga chuẩn được tạo ra bởi hàm, ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$. Trong đó, x được phân phối chuẩn. Phân phối loga chuẩn có các đặc tính chính như sau:

• Phân phối loga chuẩn bị lệch sang phải, do giới hạn dưới luôn là 0.

• Phân phối loga chuẩn không bao giờ âm.

Công thức của continuous compounding

${\mathrm{r}}_{\mathrm{t}, \mathrm{t}+1}=\ln \left(\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}+1}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}}\right)=\ln \left(1+{\mathrm{R}}_{\mathrm{t}, \mathrm{t}+1}\right)$

[Pre.i] Mô tả các tính chất của phân phối Student's T; tính toán và giải thích các bậc tự do của nó

Phân phối T: Phân phối T là phân phối xác suất đối xứng được xác định bởi một tham số duy nhất được gọi là bậc tự do (degree of freedom).

Phân phối T so với phân phối chuẩn:

• Phân phối T có đuôi béo hơn so với phân phối chuẩn.

• Bậc tự do (degree of freedom): df = n-1 (n là cỡ mẫu).

• Khi df tăng, hình dạng của phân phối t tiến tới phân phối chuẩn.

[Pre.ii] Mô tả các tính chất của phân phối Chi-square và phân phối F; tính toán và giải thích các bậc tự do của chúng

Phân phối Chi-square: Phân phối Chi-square là tổng bình phương của k biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập có phân phối chuẩn. Phân phối Chi-square có các đặc tính chính sau:

• Hình dạng của nó là không đối xứng.

• Nó không nhận các giá trị âm.

Phân phối F: Phân phối F là phân phối không đối xứng được giới hạn từ bên dưới bởi 0 và liên quan trực tiếp đến phân phối Chi-square.

• Phân phối F có 2 bậc tự do.

• Khi bậc tự do của cả tử số (df1) và mẫu số (df2) đều tăng, hàm mật độ cũng sẽ trở thành đường cong giống hình chuông hơn.

[LOS 6.b] Mô tả mô phỏng Monte Carlo và giải thích cách nó có thể được sử dụng trong các ứng dụng đầu tư

1. Giới thiệu và cơ chế tổng quát

• Mô phỏng Monte Carlo là một kỹ thuật dựa trên việc tạo lặp lại nhiều lần một hoặc nhiều yếu tố rủi ro ảnh hưởng đến giá trị chứng khoán, nhằm tạo ra một phân phối của các giá trị chứng khoán.
• Một đặc trưng của mô phỏng Monte Carlo là việc tạo ra một số lượng lớn các mẫu ngẫu nhiên từ các phân phối xác suất được chỉ định để thể hiện hoạt động của rủi ro trong hệ thống.

2. Ứng dụng của mô phỏng Monte Carlo

• Định giá các chứng khoán phức tạp.
• Mô phỏng lợi nhuận (hoặc lỗ) từ một chiến lược giao dịch.
• Tính toán ước tính giá trị rủi ro (VaR) để xác định mức độ rủi ro của một danh mục tài sản và nợ phải trả.
• Mô phỏng tài sản và nợ của quỹ hưu trí qua thời gian để kiểm tra sự biến động của chênh lệch giữa hai yếu tố này.
• Định giá các danh mục tài sản có phân phối lợi nhuận không chuẩn.

3. Hạn chế của mô phỏng Monte Carlo

• Chất lượng của kết quả từ một mô hình phức tạp bị giới hạn bởi độ chính xác và hợp lý của các giả định và phương pháp đầu vào, chứ không phụ thuộc vào mức độ phức tạp của chính mô hình đó.
• Mô hình không thể cung cấp những hiểu biết mà các phương pháp phân tích có thể cung cấp.

[LOS 6.c] Mô tả các phương pháp tái chọn mẫu để ước tính phân phối lấy mẫu của một thống kê

Tái chọn mẫu (resampling) là một công cụ tính toán lặp lại các mẫu từ mẫu dữ liệu quan sát ban đầu để suy luận thống kê các tham số dân số.

Các phương pháp lấy mẫu phổ biến:

• Bootstrap: Lấy mẫu bằng cách lặp đi lặp lại từ mẫu ban đầu để tìm sai số chuẩn và khoảng tin cậy.

• Jackknife: Lấy mẫu dữ liệu quan sát ban đầu và loại bỏ một quan sát tại một thời điểm từ tập hợp (và không thay thế nó).