Portfolio Mathematics

This content was already covered in the Foundation for CFA Level I course. If you feel confident with it, you may skip this section.

Phần kiến thức này đã được trình bày trong khóa Foundation. Nếu bạn đã nắm vững nội dung ở đó thì có thể bỏ qua phần này để tiết kiệm thời gian.

[LOS 5.a,b] Đo lường và diễn giải giá trị kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, hiệp phương sai và hệ số tương quan của các lợi nhuận của tài sản trong danh mục đầu tư

1. Expected Return (Lợi nhuận kỳ vọng)

Lợi nhuận kỳ vọng là thước đo dùng để đánh giá khả năng sinh lời tiềm năng của các cơ hội đầu tư.

$\mathrm{E}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{P}}\right)={\mathrm{w}}_1\mathrm{E}\left({\mathrm{R}}_1\right) + {\mathrm{w}}_2\mathrm{E}\left({\mathrm{R}}_2\right) + ... + {\mathrm{w}}_{\mathrm{n}}\mathrm{E}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}\right)$

2. Covariance (Hiệp phương sai)

Hiệp phương sai là thước đo xu hướng di chuyển của hai tài sản, đó là giá trị kỳ vọng của tích của sự chênh lệch giữa lợi suất hai tài sản so với giá trị kỳ vọng tương ứng của chúng.

$\mathrm{Cov}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}},{\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)=\mathrm{E}\left[\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{ER}}_{\mathrm{i}}\right)\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}-{\mathrm{ER}}_{\mathrm{j}}\right)\right]$

Ma trận hiệp phương sai: là ma trận biểu thị hiệp phương sai giữa lợi nhuận của một nhóm các tài sản.

3. Correlation (Hệ số tương quan)

Hệ số tương quan là thước đo mối quan hệ tuyến tính giữa hai tài sản.

$\mathrm{Corr}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}},{\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)=\mathrm{\rho }\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}},{\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)=\frac{\mathrm{Cov}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}},{\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)}{\mathrm{\sigma }\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}\right) \mathrm{\sigma }\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)}$

Ma trận hệ số tương quan: Ma trận tương quan là ma trận thể hiện mối tương quan giữa lợi nhuận trên một nhóm các tài sản.

4. Variance (Phương sai)

$\mathrm{Var}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{p}}\right)={\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{p}}^2=\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}}\underset{\mathrm{j}=1}{\overset{\mathrm{N}}{\sum }}{\mathrm{w}}_{\mathrm{i}} {\mathrm{w}}_{\mathrm{j}} \mathrm{Cov}\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{i}}, {\mathrm{R}}_{\mathrm{j}}\right)$

Ý nghĩa liên quan đến rủi ro của danh mục:

• Danh mục tài sản sẽ ít rủi ro hơn nếu lợi suất của các tài sản không phụ thuộc lẫn nhau.

• Danh mục tài sản sẽ có xu hướng giảm thiểu rủi ro khi hiệp phương sai mang giá trị âm.

5. Standard Deviation (Độ lệch chuẩn)

$\mathrm{\sigma }\left({\mathrm{R}}_{\mathrm{p}}\right)=\sqrt{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{p}}^2}$