The Time Value of Money in Finance

This content was already covered in the Foundation for CFA Level I course. If you feel confident with it, you may skip this section.

Phần kiến thức này đã được trình bày trong khóa Foundation. Nếu bạn đã nắm vững nội dung ở đó thì có thể bỏ qua phần này để tiết kiệm thời gian.

[Pre.i] Tính toán giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (PV) của từng kiểu dòng tiền khác nhau

1. Giá trị tương lai (Future value)

Là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số vốn gốc và tiền lãi phát sinh.

1.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn (Future value of a lump sum)

Ghép lãi hàng năm (Annually compounding):	$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}\times {(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{N}}$
Ghép lãi hàng kỳ (Periodically compounding):	$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}\times {(1+\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{m}})}^{\mathrm{N}\times \mathrm{m}}$
Ghép lãi liên tục (Continuously compounding):	$\mathrm{FV}=\mathrm{PV}\times {\mathrm{e}}^{\mathrm{r}\times \mathrm{N}}$

Trong đó:

• r = Lãi suất công bố hàng năm

• m = Số lần ghép lãi trong một năm

• N = Số năm

Lưu ý: Số lần ghép lãi trong 1 năm (m) càng lớn thì future value (FV) càng lớn.

1.2. Giá trị tương lai của chuỗi dòng tiền đều (Future value of annuity)

${\mathrm{FV}}_{\mathrm{ordinary}}=\mathrm{PMT}\times \frac{[{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{N}}-1]}{\mathrm{r}}$

${\mathrm{FV}}_{\mathrm{due}}={\mathrm{FV}}_{\mathrm{ordinary}}\times (1+\mathrm{r})$

2. Giá trị hiện tại (Present value)

Là giá trị của khoản tiền phát sinh trong tương lai được chiết khấu về thời điểm hiện tại.

2.1. Giá trị hiện tại của chuỗi dòng tiền đơn (Present value of a lump sum)

Ghép lãi hàng năm (Annually compounding):	$\mathrm{PV}=\frac{\mathrm{FV}}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{N}}}$
Ghép lãi hàng kỳ (Periodically compounding):	$\mathrm{PV}=\frac{\mathrm{FV}}{{(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{m}}})}^{\mathrm{N}\times \mathrm{m}}}$
Ghép lãi liên tục (Continuously compounding):	$\mathrm{PV}=\frac{\mathrm{FV}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{r}\times \mathrm{N}}}$

2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi dòng tiền đều (Present value of annuity)

${\mathrm{PV}}_{\mathrm{ordinary}}=\mathrm{PMT}\times \frac{[1-{(1+\mathrm{r})}^{-\mathrm{N}}]}{\mathrm{r}}$

${\mathrm{PV}}_{\mathrm{due}}={\mathrm{PV}}_{\mathrm{ordinary}}\times (1+\mathrm{r})$

2.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn (Present value of a perpetuity)

${\mathrm{PV}}_0=\frac{{\mathrm{PMT}}_1}{\mathrm{r}}$

3. Cách tính dòng tiền không đồng đều: Tính toán giá trị hiện tại (PV) hoặc giá trị tương lai (FV) của các dòng tiền không đồng đều có thể được thực hiện bằng cách tổng hợp PV hoặc FV của mỗi dòng tiền riêng lẻ:

${\mathrm{PV}}_0=\frac{{\mathrm{CF}}_1}{(1+\mathrm{r})}+\frac{{\mathrm{CF}}_2}{{(1+\mathrm{r})}^2}+...+\frac{{\mathrm{CF}}_{\mathrm{n}}}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{n}}}$

${\mathrm{FV}}_0={\mathrm{CF}}_1\times {(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{CF}}_2\times {(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{n}-2}+...+{\mathrm{CF}}_{\mathrm{n}}$