Yield-based Bond Duration Measures and Properties

[LOS 11.a] Định nghĩa, tính toán và diễn giải thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh, thời gian đáo hạn bình quân tiền tệ của trái phiếu và giá trị của một điểm cơ bản (PVBP)

1. Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified duration)

Công thức:

$\mathrm{ModDur}=\frac{\mathrm{MacDur}}{1+\mathrm{r}}$

Trong đó:

• MacDur: Macaulay duration
• r: Lãi suất chiết khấu một kỳ

Ứng dụng: Modified duration rất quan trọng trong quản trị rủi ro. Nó có thể được dùng để ước lượng phần trăm thay đổi của giá trái phiếu khi có sự thay đổi về YTM.

$\%∆{\mathrm{PV}}_{\mathrm{Full}}\approx -\mathrm{ModDur}\times ∆\mathrm{Yield}$

Lưu ý: Modified duration chỉ cho biết ước lượng tuyến tính về sự thay đổi của giá trái phiếu đối với thay đổi của YTM. Tuy nhiên, mối quan hệ giữa giá - lợi suất của trái phiếu không phải là mối quan hệ tuyến tính, vì vậy modified duration sẽ là đại lượng đo lường khá chính xác sự biến động giá trái phiếu chỉ khi có sự thay đổi nhỏ trong YTM. Đối với những thay đổi lớn hơn của YTM, chúng ta cần sử dụng thêm đại lượng convexity để đánh giá sự biến động trong giá trái phiếu.

Approximate modified duration: Nếu chúng ta không tính được Macaulay duration, modified duration có thể được tính xấp xỉ trực tiếp bằng công thức sau:

$\mathrm{Approximate} \mathrm{ModDur}=\frac{{\mathrm{PV}}_{-}-{\mathrm{PV}}_{+}}{2\times {\mathrm{PV}}_0\times ∆\mathrm{Yield}}$

Trong đó:

• ${\mathrm{PV}}_{-}$ : Giá trái phiếu nếu YTM giảm một lượng ΔYTM
• ${\mathrm{PV}}_{+}$ : Giá trái phiếu nếu YTM giảm một lượng ΔYTM
• ${\mathrm{PV}}_0$ : Giá hiện tại của trái phiếu

2. Thời gian đáo hạn bình quân tiền tệ

Money duration (hay dollar duration) là đại lượng đo lường giá trị thay đổi tuyệt đối (tính theo đơn vị tiền tệ) của giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi tính theo đơn vị tiền tệ mà trái phiếu đó được phát hành.

$\mathrm{MoneyDur}=\mathrm{annual} \mathrm{ModDur}\times {\mathrm{PV}}_{\mathrm{Full}}$

Sự thay đổi về giá quy về tiền mặt của trái phiếu:

$∆{\mathrm{PV}}_{\mathrm{Full}}=-\mathrm{MoneyDur}\times ∆\mathrm{Yield}$

3. Giá trị của một điểm cơ bản (PVBP)

Price value of a basis point (PVBP) tương tự như money duration, tuy nhiên đại lượng này đo lường sự thay đổi của giá trái phiếu khi YTM thay đổi 1 điểm cơ bản (1 bps).

$\mathrm{PVBP}=\frac{{\mathrm{PV}}_{-}-{\mathrm{PV}}_{+}}{2}$