Yield and Yield Spread Measures for Floating Rate Instruments

LEARNING OUTCOMES

Ứng viên phải có khả năng:

• tính toán và diễn giải các yield spread measures cho floating-rate instruments
• tính toán và diễn giải các yield measures cho money market instruments

Trong các bài học trước, chúng ta đã nghiên cứu về định giá, tính yield và spreads của fixed-rate bonds có time-to-maturity từ một năm trở lên. Trong hai bài học tiếp theo, phạm vi phân tích sẽ được mở rộng để bao gồm variable-rate instruments hoặc floating-rate instruments, cũng như money market instruments có time-to-maturity một năm hoặc ít hơn. Những instruments này khá quan trọng đối với cả investors và issuers. Bằng cách hedging interest-rate risk, floating-rate instruments, trái ngược với fixed-rate bonds, làm giảm price risk và có thể được sử dụng để hedging exposures và matching asset/liability cash flows. Hầu như tất cả các khoản vay đều là floating-rate instruments. Money market instruments là một nguồn short-term financing quan trọng cho các issuers khác nhau. Time-to-maturity ngắn hàm ý việc reinvestment đối với investors và refinancing đối với issuers diễn ra nhanh hơn, qua đó làm giảm interest rate risk.

Hầu như tất cả examples/exhibits được đưa ra trong các bài đọc đều có thể được tìm thấy trong file Microsoft Excel đính kèm. Tất cả worksheets của workbook đều được đặt tên theo số thứ tự của example/exhibit trong văn bản.

• Floating-rate instrument là một debt security có interest được xác định bằng một MRR (market reference rate) nhất định cộng với một quoted margin. Việc reset các interest payments được thực hiện vào các ngày đã được xác định trước và bao gồm mọi thay đổi của MRR.

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

• Quoted margin đại diện cho một spread nhất định cao hơn/thấp hơn MRR. Required margin hoặc discount margin là spread được investors yêu cầu.

• Required margin tính đến các rủi ro “bottom-up” hoặc các rủi ro liên quan đến issuer/securities và tương ứng với yield spread của fixed-rate bond đã được đề cập trong các bài học trước. Khi một floater được giao dịch at par, quoted margin và required margin bằng nhau.

• Money market instruments có maturities từ một năm trở xuống. Quotes cho các instruments như vậy được cung cấp theo một phương pháp khác so với long-term bonds. Quotes của money market instruments được thực hiện dựa trên discount rate hoặc add-on rate.

• Discount rates của money market thể hiện interest income chia cho face value (maturity value). Các rates này đánh giá thấp rate of return của investor khi purchase price thấp hơn face value và ngược lại.

• Các measures thông thường của money market có thể được điều chỉnh để so sánh với long-term investments.

Các câu hỏi ban đầu này được thiết kế để bạn tự đánh giá sơ bộ mức độ kiến thức của mình về Learning Module.

1. Thông tin này liên quan đến ba FRNs có three-month MRR làm reference rate.

Dựa trên thông tin ở trên, hãy xác định FRN nào sẽ được định giá at a discount vào reset date tiếp theo.

• A. FRN 1

• B. FRN 2

C. FRN 3

Lời giải:

C là đáp án đúng. FRN 3 sẽ được định giá at a discount vào reset date tiếp theo vì margin được quoted cho nó là 150 bps, thấp hơn discount margin là 165 bps. Mức discount sẽ là present value của phần thiếu hụt trong future interest payments là 15 bps mỗi quarter (150 bps - 165 bps).

B là sai vì FRN 2 sẽ được định giá at par vào reset date tiếp theo do margin được quoted cho nó bằng discount margin.

A là sai vì FRN 1 sẽ được định giá at a premium do margin được quoted cho nó là 140 bps, cao hơn discount margin là 128 bps. Mức premium sẽ là present value của extra interest payment là 12 bps mỗi quarter (140 bps - 128 bps).

2. Nếu vào một reset date, do sự thay đổi trong credit quality của issuer, required margin giảm xuống 30 bps, thì FRN có margin là 50 bps sẽ được định giá at a:

   • A. discount.

   • B. premium.

   • C. discount or premium, tùy thuộc vào duration của nó.

   • Lời giải:

Đáp án B là đúng. Required margin được xác định dựa trên credit risk của issuer. Vì required margin giảm, điều đó có nghĩa là credit risk của issuer đã giảm; nói cách khác, thị trường yêu cầu spread nhỏ hơn. Required margin thấp hơn quoted margin, do đó floater này sẽ được bán at a premium.

3. Bank certificate of deposit 365 ngày có initial principal là USD 96.5 million và maturity redemptive amount là USD 100 million. Có 270 ngày đến maturity sau settlement date. Add-on rate của certificate of deposit là bao nhiêu?

   • A. 3.63%.

   • B. 4.82%.

C. 4.90%.

Lời giải:

C là đáp án đúng. Add-on rate gần nhất với 4.90%. Add-on rate được tính như sau:

AOR = 0.04903 = 4.90 % .

4. Commercial paper 90 ngày có discount rate là 0.120% theo giả định năm 360 ngày. Nếu price của instrument được thanh toán là 100 trên face value, bond equivalent yield rate gần nhất với:

   • A. 0.107%.

   • B. 0.120%.

   • C. 0.135%.

   • Lời giải:

B là đáp án đúng. Bond equivalent yield gần nhất với 0.120%. Trước hết, chúng ta phải xác định price của instrument. Chỉ sau bước này, chúng ta mới có thể tính AOR hoặc bond equivalent yield của nó.

Price của commercial paper instrument là PV

Days PV_ = FV × (1 − Year×DR) . PV_ = 100 × (1 − 36090× 0.0012 ) . PV = 99.97.

PV là công thức được sử dụng để xác định add-on rate hoặc bond equivalent yield:

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

AOR = 0.0012 = 0.12 % .

5. Một fixed-income analyst đang đánh giá hai instruments:

• Thai bank CD kỳ hạn 180 ngày có discount rate là 5.95% theo năm 360 ngày và bond equivalent yield là 6.218%

• Thai corporate CP kỳ hạn 180 ngày có add-on rate là 6.10% theo năm 365 ngày và bond equivalent yield là 6.100%.

Giả sử Thai T-bill sáu tháng được quoted ở mức 4.36%. Instrument nào most likely có nhiều credit risk hơn?

Lời giải:

Thai CD. Spreads so với Thai T-bills của CD và CP lần lượt là 186 bps và 174 bps. Chúng ta sẽ áp dụng bond equivalent yield approach để so sánh returns của cả hai bonds và tính spreads của cả hai instruments so với Thai T-bill.

Thai bank CD có spread là

6.218% - 4.36% = 186 bps.

Và Thai corporate CP có spread là

• 6.10% - 4.36% = 174 bps.

Do đó, Thai bank CD có rủi ro cao hơn Thai corporate CP.

tính toán và diễn giải yield spread measures cho floating rate instruments

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

Floating rate securities như FRNs (floating rate notes) và hầu hết các khoản vay khác với fixed rate bonds, trong đó interest income là một chuỗi fixed coupon payments. Chúng được thiết kế không chỉ để cho phép tự động điều chỉnh base rate của borrower theo những thay đổi của interest rate mà còn để giảm price risk liên quan đến khoản vay đối với investor hoặc lender trong trường hợp market interest rates biến động. Về mặt

lý thuyết, một floater duy trì price stability bất kể giai đoạn interest rate volatility nào do cash flows thay đổi cùng với interest rates thay đổi. Trong trường hợp fixed-income security, price thay đổi do sự biến động của interest rate, trong khi future cash flows là cố định.

Exhibit 1 trình bày term sheet của FRNs kỳ hạn bốn năm của Antelas AG, công ty công nghệ mới nổi của Đức chuyên về manufacturing process design, đã được mô tả chi tiết trong một trong các bài học trước.

Exhibit 1: Antelas AG Floating-Rate Note Issue

Hãy quan sát nội dung về interest là “MRR plus 250 bps p.a.” Market reference rate (MRR) cho FRN và loans thường là short-term money market rate. Reference rate được xác định vào đầu kỳ trong khi interest payment diễn ra vào cuối kỳ, được gọi là “in arrears”. Các day count conventions phổ biến nhất để tính accrued interest trên floaters là actual/360 và actual/365. Trong trường hợp Antelas FRN, MRR được reset hàng quý trong khi interest cũng được thanh toán hàng quý.

Trong hầu hết các trường hợp FRNs và loans, một spread nhất định được cộng vào hoặc trừ khỏi market reference rate. Trong trường hợp Antelas FRN, spread so với MRR là 250 bps, được gọi là quoted margin trên FRN. Mục đích của quoted margin là bù đắp cho investor đối với chênh lệch rủi ro giữa credit risk của issuer và rủi ro hàm ý bởi reference rate. Các companies có credit risk thấp có thể có quoted margin âm.

Required margin là yield spread cao hơn hoặc thấp hơn reference rate mà tại đó FRN được valued at par value vào rate reset date. Nó được thị trường xác lập. Nếu một floater được issued at par value và interest payments bằng MRR plus 0.50%, quoted margin là 50 bps. Nếu không có thay đổi về credit risk của issuer, required margin vẫn bằng 50 bps. Do đó, vào mỗi quarterly reset date, floater sẽ được valued at par. Trong khoảng thời gian giữa hai coupon dates, flat price của floater sẽ cao hơn hoặc thấp hơn par value khi MRR lần lượt giảm hoặc tăng. Tuy nhiên, nếu required margin không thay đổi và vẫn bằng quoted margin, flat price sẽ “pulls to par” khi reset date tiếp theo đến gần. Vào reset date, mọi thay đổi của MRR sẽ được phản ánh vào interest payment cho kỳ tiếp theo.

Required margin thường thay đổi do những thay đổi trong credit risk của issuer. Những thay đổi về liquidity và tax treatment của security cũng có thể dẫn đến những thay đổi trong required margin. Lưu ý rằng đây cũng chính là các yếu tố ảnh hưởng đến yield spread của fixed-rate bonds. Giả sử vào một reset date nhất định, required margin tăng lên 75 bps do credit rating của issuer bị downgrade. Khi quoted margin là 50 bps, issuer sẽ thanh toán cho

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

investors một interest payment “thiếu hụt”. Trong trường hợp này, FRN này sẽ được valued at a discount below par value. Discount bằng present value của deficient future cash flows. Annuity này sẽ gồm 25 bps cho mỗi period trong phần term còn lại của bond. Nó bằng chênh lệch giữa required margin và quoted margin. Tuy nhiên, nếu required margin giảm xuống 40 bps do credit risk của issuer giảm, FRN này sẽ được valued at a premium. Premium sẽ bằng present value của 10 bp annuity của excess interest payment mỗi period.

Rõ ràng, những thay đổi trong credit risk không khác nhau đối với fixed-rate bonds và floating-rate bonds. Với fixed-rate bonds, premium hoặc discount xuất hiện do chênh lệch giữa fixed coupon và required yield-to-maturity. Với floating-rate bonds, premium hoặc discount xuất hiện do chênh lệch giữa fixed quoted margin và required margin. Fixed-rate bonds và floating-rate bonds khá khác nhau về những thay đổi của benchmark interest rates.

Trong trường hợp FRNs, PMT là một hàm của MRR và quoted margin, còn r là một hàm của MRR và discount margin. Chúng ta có thể sử dụng logic này để thu được Equation 1, một simplified FRN pricing model.

trong đó

• PV = Present Value, chi phí của floating-rate note

• MRR = Market Reference Rate, được biểu thị dưới dạng annual percentage rate (Nó có thể được gọi là Index)

• QM = Quoted Margin, được biểu thị dưới dạng annual percentage rate

• FV = Future Value, số tiền được thanh toán tại maturity, hoặc par value của bond

• m = Periodicity của floating-rate note, số payments mỗi năm

• DM = Discount Margin = Required Margin theo % mỗi năm

• N = số lượng các periods cách đều nhau đến maturity

Lưu ý rằng trong Equation 1, vì chúng ta có annual rates cho MRR, QM và DM, chúng ta phải chia cho m là số periods mỗi năm.

Đây là một simplified model dựa trên một số giả định. Thứ nhất, PV được xác định tại rate reset date, nơi có N periods cách đều nhau cho đến maturity. Không có accrued interest và do đó flat price bằng full price. Thứ hai, model này dựa trên day count 30/360, điều này đảm bảo periodicity m là một số nguyên. Tuy nhiên, trên thực tế, hầu hết floating notes được issued theo actual/360 basis. Thứ ba, nhưng quan trọng hơn, MRR là giống nhau cho tất cả cash flows. Sophisticated FRN pricing model hơn tính đến projected future rates trong numerators và spot rates trong denominators. Do đó, việc tính DM sẽ phụ thuộc vào các simplifying assumptions trong pricing model.

Giả sử chúng ta đang định giá một semi-annual FRN kỳ hạn hai năm, trong đó payment là MRR + 0.50%. Nếu MRR là 1.25% và yield spread mà investors yêu cầu là 40 bps, thì inputs cho Equation 1 sẽ như sau:

MRR = 0.0125,

QM = 0.0050, FV = 100, m = 2,

DM = 0.0040, and

N = 4.

Đối với Equation 1 với N = 4, price của FRN sẽ là 100.196 trên mỗi 100 par value. Floater đang được giao dịch above par vì quoted margin cao hơn discount margin.

PV = 100.196

Equation 1 không chỉ cho phép tính market price của FRN nếu DM của nó đã biết mà còn có thể thực hiện theo chiều ngược lại. Giả sử một FRN có maturity hai năm trả MRR plus 0.75% semiannually và MRR bằng 1.10%. Hiện tại, price của floating-rate bond là 95.50 trên mỗi 100 par value do credit risk xấu đi. Đối với Equation 1, chúng ta có dữ liệu sau:

PV = 95.50,

MRR = 0.0110,

QM = 0.0075,

FV = 100,

m = 2, và

N = 4.

Sử dụng Solver add-in cho MS Excel, có thể xác định DM = 3.12% hoặc 312 bps bằng cách giải DM như change variable với price bằng 95.50 làm objective. Để biết chi tiết về cách sử dụng Solver add-in, vui lòng xem candidate learning ecosystem trực tuyến để tìm một Excel worksheet trình bày calculation example trong downloadable Excel workbook. Khi FRN được phát hành, spread trên MRR mà các nhà đầu tư yêu cầu chỉ là 75 bps. Hiện nay, sau khi credit risk suy giảm, các nhà đầu tư yêu cầu một discount margin ước tính là 312 bps. FRN giao dịch ở mức discount vì quoted margin không thay đổi và do đó bị “thiếu hụt” 237 bps (312-75) mỗi kỳ. Discount margin là một ước tính vì nó được tính bằng simple FRN pricing model.

FRN pricing model được mô tả trong Equation 1 cũng có thể áp dụng tương tự cho adjustable rate loans do ngân hàng phát hành và các fixed income securities khác sử dụng MRR làm benchmark. Vì một phần đáng kể nguồn vốn của các ngân hàng là floating-rate,

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

các ngân hàng ưu tiên floating-rate loans hơn fixed-rate loans để cân đối assets và liabilities trên balance sheets của họ.

VÍ DỤ 1

Tính Discount Margin cho một Floating-Rate Note

Nếu MRR của floating-rate note kỳ hạn bốn năm của Anteltas AG có tần suất theo quý và quoted margin là 250 bps, đồng thời floater được định giá ở mức 97 trên mỗi 100 face value, hãy tính discount margin cho floater, biết rằng MRR ba tháng không đổi ở mức -0.55%. Giả sử day count 30/360 và các kỳ đồng đều.

Lời giải:

Sử dụng Solver add-in trong Microsoft Excel, có thể dễ dàng tìm được DM = 3.29% hoặc 329 bps theo cùng cách như trong ví dụ trước. Để biết chi tiết trên candidate learning ecosystem trực tuyến, vui lòng tham khảo một Excel workbook minh họa phép tính.

Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng hàm RATE có trong Microsoft Excel, Google Sheets hoặc financial calculator. Trước tiên, chúng ta phải tìm PMT, là các tử số trong Equation 1.

Sau đó, sử dụng PV = –97, FV = 100, PMT = 0.4875 và N = 16, chúng ta có thể giải được discount rate mỗi kỳ là 0.686122%. Chúng ta dùng giá trị này để giải DM. _ r =MRR m+DM .

Quoted margin cao hơn reference rate 250 bps. Simplified FRN pricing formula cho biết discount margin là 329 bps.

BÀI TẬP THỰC HÀNH

EN: Floaters with reset periods longer than those with shorter reset periods are __________ exposed to interest rate and price risk.

Các floater có reset period dài hơn so với những floater có reset period ngắn hơn sẽ __________ với interest rate và price risk.

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Notes

EN: The __________ (shorter, longer) the reset period, the more a floater will act like a short-dated fixed-rate security and the __________ (less, more) its price will potentially move.

EN: Solution: Floaters that have a longer reset period may be more volatile with respect to interest rates and prices. The longer the reset period, the more a floater will act like a short-dated fixed-rate security and the more its price will potentially move.

Reset period càng __________ (shorter, longer), floater càng hoạt động giống một fixed-rate security ngắn hạn và giá của nó có khả năng dịch chuyển __________ (less, more).

Lời giải: Các floater có reset period dài hơn có thể biến động nhiều hơn đối với interest rates và prices. Reset period càng dài, floater càng hoạt động giống một fixed-rate security ngắn hạn và giá của nó có khả năng dịch chuyển nhiều hơn.

EN: For Required margin > Quoted margin, B is correct. An increase in the required margin comes from changes in the credit risk of the issuer. When the required margin is higher than the quoted margin at the reset date, the floater will pay a “deficient” interest rate. In this case, the floater is sold at a discount below par value.

EN: For Required margin = Quoted margin, A is correct. When the required margin continues to be equal to the quoted margin, the flat price of the floater is “pulled to par” as the next reset date approaches.

Với Required margin > Quoted margin, B là đáp án đúng. Việc required margin tăng lên xuất phát từ những thay đổi trong credit risk của issuer. Khi required margin cao hơn quoted margin tại reset date, floater sẽ trả một interest rate “thiếu hụt”. Trong trường hợp này, floater được bán ở mức discount dưới par value.

Với Required margin = Quoted margin, A là đáp án đúng. Khi required margin tiếp tục bằng quoted margin, flat price của floater được “kéo về par khi next reset date đến gần.

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

EN: For Required margin < Quoted margin, C is correct. If the required margin drops below the quoted margin, the floater will be priced at a premium.

EN: 4. A two-year Italian floating-rate note is paying three-month Euribor of –0.50% plus 250 bp. The floater is currently priced at 99 per 100 of par value. Given the 30/360 day-count convention and an even distribution of reset periods, the discount margin on the floater is closest to:

Với Required margin < Quoted margin, C là đáp án đúng. Nếu required margin giảm xuống dưới quoted margin, floater sẽ được định giá ở mức premium.

EN: A. 201 bps.

4. Một Italian floating-rate note kỳ hạn hai năm đang trả Euribor ba tháng là –0.50% cộng 250 bp. Floater hiện được định giá ở mức 99 trên mỗi 100 par value. Với quy ước day count 30/360 và sự phân bố đồng đều của các reset periods, discount margin của floater gần nhất với:

EN: - B. 251 bps.

A. 201 bps.

EN: C. 300 bps.

• B. 251 bps.

EN: ###### Solution:

C. 300 bps.

EN: C is the correct answer. The discount margin of the floater is closest to 300 basis points. Using the data provided, the periodic PMT is equal to

Lời giải:

C là đáp án đúng. Discount margin của floater gần nhất với 300 basis points. Sử dụng dữ liệu được cung cấp, PMT mỗi kỳ bằng

EN: The periodic rate of return can be computed using the RATE function of Microsoft Excel, Google Sheets, or a financial calculator using PV = –99, FV = 100, PMT = 0.5, and N = 8, thus, the rate of discount per period is 0.628562%. The discount margin can be approximated using the equation

Rate of return mỗi kỳ có thể được tính bằng hàm RATE của Microsoft Excel, Google Sheets hoặc financial calculator với PV = –99, FV = 100, PMT = 0.5 và N = 8; do đó, rate of discount mỗi kỳ là 0.628562%. Discount margin có thể được xấp xỉ bằng phương trình

EN: - DM = 0.03014 = 3.014 % .

0.00628562 = _− 0.005 +DM . 4

EN: 5. The four-year floating-rate bond of Antelas AG pays MRR of three months of –0.55% plus 250 basis points. The floater bond has a price of 102 per 100 of par value. Assume the 30/360 day-count basis and even periods, compute for the discount margin of the floater bond.

• DM = 0.03014 = 3.014 % .

EN: ###### Solution:

5. Floating-rate bond kỳ hạn bốn năm của Antelas AG trả MRR ba tháng ở mức –0.55% cộng 250 basis points. Floater bond có giá 102 trên mỗi 100 par value. Giả sử cơ sở day count 30/360 và các kỳ đồng đều, hãy tính discount margin của floater bond.

EN: The approximated discount margin is 199 bps.

Lời giải:

EN: Using the data provided, the periodic PMT is equal to

Discount margin được xấp xỉ là 199 bps.

Sử dụng dữ liệu được cung cấp, PMT mỗi kỳ bằng

EN: Using RATE in Excel, Google Sheets, or financial calculator with PV = –102, FV = 100, PMT = 0.4875, and N = 16 will give the discount rate per period of 0.358655%. Then, the discount margin can be found by solving for DM :

• ______________ __________________(MRR+ m__QM) ×FV =(− 0.0055 + 0.025 ) × 100 4 = 0.4875.

Sử dụng RATE trong Excel, Google Sheets hoặc financial calculator với PV = –102, FV = 100, PMT = 0.4875 và N = 16 sẽ cho discount rate mỗi kỳ là 0.358655%. Sau đó, có thể tìm discount margin bằng cách giải DM:

r_ =MRR m+DM .

EN: - DM = 0.019846 = 1.99 % .

0.00358655 = ___________− 0.0055 +DM . 4

• DM = 0.019846 = 1.99 % .

tính toán và diễn giải yield measures cho money market instruments

Money market instruments là các debt securities có maturities không vượt quá một năm. Một số ví dụ phổ biến bao gồm overnight sale and repurchase agreement (repo), bank certificates of deposit, commercial paper, treasury bills (government securities đáo hạn trong vòng một năm), bankers' acceptances và time deposits dựa trên market reference rates. Có các mutual funds chỉ đầu tư vào eligible money market securities và được gọi là money market mutual funds, và chúng được xem là các lựa chọn thay thế cho bank deposits.

Sau đây là một số khác biệt đáng kể giữa yields được báo giá cho money market instruments và bond yields:

• 1. Bond yield-to-maturity được compounded và annualized. Yields trên money market được annualized nhưng không compounded; return trên money market instrument dựa trên simple interest rate.

• 2.* Yield-to-maturities của bonds được thể hiện cùng periodicity cho mọi times-to-maturity. Periodicities của money market instruments có các times-to-maturity khác nhau thay đổi đối với annual rate.

• 3.* Yield-to-maturities của bonds có thể được tính bằng kỹ thuật time value of money thông thường. Non-standard interest rates được sử dụng cho money market instruments và việc pricing chúng được thực hiện bằng các công thức khác với phép tính bond prices.

Money market rates, nói chung, hoặc là discount rates hoặc là add-on rates. Market practice khác nhau trên toàn thế giới, nhưng thông thường commercial paper, Treasury bills và bankers’ acceptances được định giá trên cơ sở discount rate, trong khi bank certificates of deposit, repos và market reference rate indexes - được định giá trên cơ sở add-on rate. Mặc dù “discount rate” có nghĩa là “interest rate xác định present value”, đối với money market instruments, “discount rate” đề cập đến instrument mà interest được kết hợp vào face value của nó. Ngược lại, “add-on rate” bao gồm interest được cộng vào principal hoặc initial investment amount. Các ví dụ sau sẽ minh họa sự khác biệt này.

Equation 2 dưới đây là pricing equation cho money market instruments được định giá trên cơ sở discount rate.

trong đó

PV = present value, hoặc giá của money market instrument

• FV = future value nhận được tại maturity, hoặc face value của money market instrument

Days = số ngày từ settlement đến maturity

• Year = số ngày trong năm

• DR = discount rate được biểu thị theo % hằng năm

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

Trong trường hợp một Indian Treasury bill (T-bill) kỳ hạn 91 ngày có face value là INR10 million, được báo giá với discount rate 3.45% dựa trên giả định một năm có 360 ngày, giá của Indian rupee T-bill là INR9,912,792.

Hạng tử thứ nhất, Year/Days, cho thấy periodicity của annual rate. Hạng tử thứ hai giải thích tính chất khác thường của money market discount rate. Tử số, FV – PV, là interest trên rupee T-bill, có giá trị INR87,208 (= 10,000,000 – 9,912,792) trong 91 ngày đến maturity. Tuy nhiên, mẫu số là FV thay vì PV. Về nguyên tắc, interest rate phải là interest kiếm được trên investment amount (PV), không phải face value (FV). Điều này là vì face value (FV) cũng bao gồm earnings. Do đó, theo thiết kế, money market discount rate đánh giá thấp rate of return của investor và đánh giá thấp cost of funds của issuer. Điều này là vì PV < FV nếu DR > 0.

Equation 4 biểu thị phương trình được sử dụng để suy ra pricing của money market instrument trên cơ sở add-on rate.

trong đó

• PV = Present value, Principal hoặc giá của money market instrument

• FV = Future value hoặc redemption amount phải thanh toán tại maturity bao gồm interest

• Days = số ngày giữa settlement và maturity

• Year = số ngày trong năm

• AOR = Add-on rate dưới dạng % hằng năm

VÍ DỤ 2

Yield Measures trên Bank Certificates of Deposit

Commercial Finance Partners AG (CFP Bank) huy động vốn thông qua CDs kỳ hạn 90 ngày để tài trợ cho các floating rate loans mà ngân hàng cung cấp cho khách hàng. Mục đích của việc này là tạo sự phù hợp giữa assets và sources of funding của ngân hàng. Add-on rate được báo giá cho CD kỳ hạn 90 ngày là 0.12% mỗi năm, coi một năm có 365 ngày. Giả sử initial principal amount là EUR20 million, redemption amount phải thanh toán tại maturity có thể được suy ra từ Equation 4 bằng cách thay PV = 20,000,000, Day s = 90, Year = 365 và AOR = 0.0012.

Tại maturity, CFP Bank phải thanh toán EUR20,005,918, trong đó EUR20,000,000 là principal còn EUR5,918 là interest được tính bằng tích của principal, phần năm và annual add-on rate. Interest được cộng vào principal để có redemption amount.

Nếu sau 45 ngày, CD investor quyết định bán CD cho dealer, thì tại thời điểm đó, add-on rate được báo giá cho một CD kỳ hạn 45 ngày là 0.06%. Giá cần thanh toán để mua CD có thể được tính bằng Equation 4 với FV = 20,004,918, Days = 45, Year = 365 và AOR = 0.0012. Giá sẽ là EUR20,002,958.

Các đặc tính của add-on rate có thể được xem xét bằng Equation 5, trong đó công thức add-on rate của Equation 4 được giải đại số để thu được hạng tử AOR.

Hạng tử thứ nhất của phương trình là periodicity của annual rate. Trong khi đó, hạng tử thứ hai là tỷ lệ giữa interest kiếm được (FV – PV) và investment amount (PV).

Rate of return trên khoản đầu tư 45 ngày vào certificates of deposits của CFP Bank có thể được tính bằng Equation 5.

Rate of return trên cơ sở add-on rate 365 ngày là 0.12%. Ở đây, 8.11 (= 365/45) là periodicity của khoản đầu tư, hàm ý rằng khoản đầu tư có thể được lặp lại 8.11 lần trong một năm.

Việc phân tích money market securities phức tạp hơn do (1) quy ước khác nhau về việc money market instruments được thể hiện theo discount rate hoặc add-on rate và (2) quy ước khác nhau về số ngày trong một năm. Một điểm khác biệt bổ sung là “amount” đối với money market security được thể hiện trên cơ sở discount rate thường đề cập đến face value tại maturity, trong khi “amount” trên cơ sở add-on rate thường đề cập đến price tại issuance. Exhibit 2 cung cấp bản tóm tắt các quy ước này.

Exhibit 2: Tóm tắt Money Market Yield Measures

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

Việc so sánh money market instruments là quan trọng để đưa ra investment decisions. Hãy xem xét minh họa sau:

EXAMPLE 3

Yield Measures on Bank Certificates of Deposit

Trong hai money market instruments sau, công cụ nào có expected rate of return cao hơn, xét đến việc credit risk của chúng là như nhau?

• Một commercial paper (CP) kỳ hạn 90 ngày của Bright Wheel Automotive Corporation (BRWA), được báo giá theo discount rate 0.100% trên cơ sở năm 360 ngày

• Một certificate of deposit kỳ hạn 90 ngày do CFP Bank cung cấp với add-on rate 0.120% cho năm 365 ngày

Giá commercial paper trên mỗi 100 đô la face value của công cụ là 99.975, được xác định từ Equation 2 bằng cách thay các giá trị FV = 100, Days = 90, Year = 360 và DR = 0.0010.

Tiếp theo, sử dụng Equation 5 để giải AOR cho năm 365 ngày, trong đó Year = 365, Days = 90, FV = 100 và PV = 99.975.

discount rate 0.10% của commercial paper kỳ hạn 90 ngày có thể được chuyển đổi thành add-on rate 0.1014% cho năm 365 ngày. Tỷ lệ đã chuyển đổi này được gọi là bond equivalent yield hoặc investment yield. bond equivalent yield là một money market rate được biểu thị trên cơ sở add-on rate 365 ngày. Với mức risk tương tự, commercial paper của BRWA mang lại lợi suất cao hơn certificate of deposit của CFP Bank 0.2 bps mỗi năm.

Exhibit 3 cung cấp bản tóm tắt quy trình vừa trình bày để xác định money market rates trên cơ sở có thể so sánh là bond equivalent yield.

Exhibit 3: So sánh Money Market Instruments trên cơ sở Bond Equivalent Yield

Bước 1 Bước 2 Đối với một MM instrument Bước 3 được báo giá theo Discount Rate Xác định Add-on Rate (DR) Basis: (AOR) cho MM này Bond Equivalent Yield (BEY) Xác định Price trên mỗi 100 của instrument bằng cách sử dụng PV từ là một MM rate được biểu thị theo Par (PV): Bước 1: cơ sở AOR 365 ngày. PV = FV x (1 – [Days/Year] x DR) AOR = (365/Days) * ([FV – PV]/PV) Instrument này hiện có thể được so sánh với các MM instruments khác được biểu thị trên cơ sở BEY.

EXAMPLE 4

So sánh Money Market Instruments dựa trên Bond Equivalent Yields

Nhà đầu tư money market thấy quoted rates của bốn money market instruments kỳ hạn 180 ngày; đó là: A, B, C và D.

Sử dụng spreadsheet, chúng ta có thể tìm bond equivalent yield cho từng công cụ trong bốn công cụ để có thể so sánh rate of return của chúng. Instrument A có rate of return lớn nhất (4.487%), trong khi nhỏ nhất là Instrument C (4.410%). Xem candidate learning ecosystem trực tuyến để có spreadsheet minh họa cách tính yield trên Excel workbook.

||Money market Instrument|A|B|C|D| |Input|Quotation Basis|Discount Rate|Discount Rate|Add-On Rate|Add-On Rate| ||Number of Days in the Year|360|365|360|365| ||Quoted Rated (%)|4.33%|4.36%|4.35%|4.45%| |Output|PV/FV|97.835|97.850|102.175|102.195| ||Add-On-Rate|0.04487|0.04456|0.04410|0.04450| ||Bond Equivalent Yield (%)|4.487%|4.456%|4.410%|4.450%|

Khác biệt còn lại giữa yield measures trên money market và bond market là periodicity của annual rate. Vì yields-to-maturity của bonds có liên quan đến compounding của interest rates, periodicity được xác định rõ ràng. Bond yields-to-maturity trong trường hợp semiannual compounding sẽ được annualized cho một

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

periodicity là hai. Yield rates trên money market được tính mà không có compounding, dựa trên simple interest. periodicity trên money market bằng số ngày trong một năm chia cho số ngày đến maturity. Do đó, money market rates cho các maturities khác nhau sẽ có periodicities khác nhau.

Bây giờ, giả sử một analyst muốn chuyển đổi money market rates sang cơ sở semiannual bond để có thể so sánh chúng với yields của bonds trả semiannual coupons. quoted rate của Indian rupee T-bill kỳ hạn 91 ngày là 3.50%, dưới dạng bond equivalent yield, tức là periodicity = 365/91. Để chuyển đổi periodicity từ m = 365/91 sang n = 2, chúng ta cần áp dụng periodicity conversion formula đã học trước đó:

Điều này có nghĩa là 3.50% với periodicity 365/91 tương đương với 3.515% với periodicity 2. Chênh lệch giữa chúng là -1.5 bps. Nhìn chung, chênh lệch sẽ thay đổi tùy theo quy mô của annual percentage rate. Interest rate càng thấp thì chênh lệch giữa các annual percentage rates của bất kỳ periodicity nào càng nhỏ.

QUESTION SET

1. Chọn công thức phù hợp để định giá money market instrument được báo giá theo discount rate:

A là đáp án đúng. Discount rate là một dạng cụ thể của quoted rate trên money market. Do đó, present value của money market instrument được cho bởi

trong đó

PV = present value, hoặc giá của money market instrument

Future Value (FV) = future value được thanh toán tại maturity hoặc face value của money market instrument

Days = Số ngày từ settlement đến maturity date

Year = Số ngày trong năm

Discount Rate (DR) = Annual rate of discount

2. Đúng hay Sai: Yields của money market instruments luôn được annualized và compounded.

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Sai. Yields trên bonds được tính bằng annual compounding. Tuy nhiên, yield calculations trên money market được annualized nhưng không compounded.

3. Đúng hay sai: Money market sử dụng time value of money, chẳng hạn như discount rate hoặc add-on rate.

   • A. Đúng

   • B. Sai

Lời giải:

Sai. Yields to maturity trên bonds được tính bằng time value of money. Money market thường báo giá yields trên instruments sử dụng non-standard interest rates như discount rates hoặc add-on rates.

4. Đúng hay sai: periodicity khác nhau giữa các money market instruments có times-to-maturities khác nhau.

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Đúng. periodicity khác nhau giữa các money market instruments có times-to-maturities khác nhau. Tuy nhiên, bond yields to maturity được tính bằng một periodicity chung cho tất cả các times-to-maturity.

5. Mô tả khái niệm bond equivalent yield trong bối cảnh của một money market security.

Lời giải:

bond equivalent yield của một money market security là return trên security đó được đo lường tương ứng với purchase price của security, giả định một năm 365 ngày. converted yield hoặc bond equivalent yield có thể được so sánh với bond equivalent yield của một bond mang lại return tương tự return của money market security.

6. Một portfolio manager yêu cầu bạn phân tích các Thai baht-denominated money market securities kỳ hạn 180 ngày sau đây có credit risk bằng nhau.

Công cụ nào trong số các công cụ trên có return cao nhất trên cơ sở bond equivalent yield?

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

• A. Short-term Thai T-bills

• B. Thai bank certificate of deposit

• C. Thai corporate commercial paper

• Lời giải:

Phương án A là đáp án. bond equivalent yield của từng money market security nêu trên có thể được tính thuận tiện trong một excel sheet. Vui lòng xem candidate learning ecosystem trực tuyến để có excel file tính bond equivalent yields của các securities nêu trên. Thai T-bills có return cao nhất là 4.965% trên cơ sở bond equivalent yield.

||Money Market Instrument|Short-Term Thai T-Bill|Thai Bank CD|Thai Corpo- rate CP| |Input|Quotation Basis|Discount Rate|Discount Rate|Add-On Rate| ||Number of Days in the Year|360|365|365| ||Quoted Rated (%)|4.78%|4.81%|4.85%| |Output|PV/FV|97.610|97.628|102.392| ||Add-On-Rate|0.04965|0.04927|0.04850| ||Bond Equivalent Yield (%)|4.965%|4.927%|4.850%|

Thông tin sau đây liên quan đến câu hỏi 7-8

Một công ty bảo hiểm Đức mua một certificate of deposit kỳ hạn 91 ngày có báo giá add-on là 0.40% cho kỳ hạn 365 ngày.

7. Trong trường hợp khoản thanh toán ban đầu là EUR20 million, hãy tính redemption value của certificate.

Lời giải:

redemption value có thể được xác định từ Equation 4.

8. Giả sử sau 31 ngày, certificate of deposit được công ty bảo hiểm bán. Tại thời điểm bán, add-on quote cho CD 60 ngày là 0.21%. Hãy xác định sale value của CD.

Lời giải:

Sau 31 ngày, sale value của certificate of deposit cũng có thể được tính bằng Equation 4:

PV = ____________ FV_ . (1 + _DaysYear×AOR) _____________20, 019, 945 PV = _ (1 + 36560× 0.0021).

PV = 20, 013, 036.

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

EN: 1. A two-year floating rate note, with MRR of -0.55% plus 160 basis points issued by a French company. The floater is currently valued at 101.20 on a 100-par note. The discount margin on the floater, assuming 30/360-day count and 90 days per period is closest to:

Bài tập thực hành

EN: A. 25 bps.

1. Một floating rate note kỳ hạn hai năm, có MRR là -0.55% cộng thêm 160 basis points, được phát hành bởi một công ty Pháp. Floater hiện được định giá 101.20 trên một note có par 100. discount margin của floater, giả định day count 30/360 và 90 ngày mỗi period, gần nhất là:

   EN: B. 50 bps.

   A. 25 bps.

   EN: C. 110 bps.

   B. 50 bps.

EN: 2. Required margin changes for a floater generally come from:

C. 110 bps.

EN: A. shifts in the yield curve.

2. Những thay đổi về required margin của một floater thường xuất phát từ:

   EN: B. changes in credit risk.

   A. những dịch chuyển của yield curve.

   EN: C. increases or decrease in inflation.

   B. những thay đổi về credit risk.

   C. sự gia tăng hoặc giảm của inflation.

Thông tin sau đây liên quan đến câu hỏi 3-4

Một fixed income portfolio manager cần định giá một US dollar-denominated floating rate note kỳ hạn một năm với các khoản thanh toán hàng quý, sử dụng 90-day MRR cộng thêm 80 basis points. Dưới đây là thông tin có sẵn:

EN: 3. Without performing any calculations, the price of this floating rate note is:

90-Day MRR: 2.5% Quoted Margin: 80 bps Discount Margin: 100 bps Face Value: USD100

EN: A. a premium.

3. Không cần thực hiện bất kỳ phép tính nào, price của floating rate note này là:

   EN: B. a discount.

   A. premium.

   EN: C. par.

   B. discount.

EN: 4. The price of the FRN is closest to:

C. par.

EN: A. 98.804.

4. price của FRN gần nhất là:

EN: B. 99.804.

A. 98.804.

EN: C. 100.804.

B. 99.804.

EN: 5. The bond equivalent yield for a 90 day European bank certificate of deposit quoting a discount rate of 0.55% on a 360 day year basis is closest to:

C. 100.804.

EN: A. 0.21%.

5. bond equivalent yield của một European bank certificate of deposit kỳ hạn 90 ngày được báo giá theo discount rate 0.55% trên cơ sở năm 360 ngày gần nhất là:

   A. 0.21%.

Practice Problems

EN: B. 0.24%.

EN: C. 0.56%.

B. 0.24%.

EN: 6. A 91 day gilt from the UK has a face value of GBP2 million, discount rate of 0.25% and price of GBP1.9 million. If there are 366 days in the year, the discount rate of the gilt from the UK is closest to:

C. 0.56%.

EN: A. 0.1821.

6. Một gilt kỳ hạn 91 ngày của Vương quốc Anh có face value là GBP2 million, discount rate là 0.25% và price là GBP1.9 million. Nếu có 366 ngày trong năm, discount rate của gilt của Vương quốc Anh gần nhất là:

   EN: B. 0.2011.

   A. 0.1821.

   EN: C. 0.2134.

   B. 0.2011.

EN: 7. Why does a money market discount rate above zero understate the rate of return to the investor and understate the cost of borrowing funds for the issuer?

C. 0.2134.

7. Tại sao một money market discount rate lớn hơn 0 lại đánh giá thấp rate of return của nhà đầu tư và đánh giá thấp cost of borrowing funds của issuer?

Yield and Yield Spread Measures for Floating-Rate Instruments

EN: 1. B is correct.

LỜI GIẢI

EN: Given the information, the PMT in each period is:

1. B là đáp án đúng.

Với thông tin đã cho, PMT trong mỗi period là:

EN: Given PV = -101.20, FV = 100, PMT =0.275, and N = 8, the discount rate per period can be solved for using the RATE formula in Microsoft Excel or Google Sheets, or by financial calculator, which is 12.4161%. The discount margin can then be solved for by:

______________ _________________(MRR+ m__QM) ×FV =(− 0.055 + 0.016 ) × 100 4 = 0.2625.

Với PV = -101.20, FV = 100, PMT =0.275 và N = 8, discount rate mỗi period có thể được giải bằng RATE formula trong Microsoft Excel hoặc Google Sheets, hoặc bằng financial calculator, và bằng 12.4161%. Sau đó, discount margin có thể được giải như sau:

r_ =MRR m+DM .

0.124161 = _− 0.005 +DM . 4

EN: The calculated discount margin is 45.25 basis points.

DM = 0.4525.

EN: 2. B is the right answer. The required margin is the spread above or below a reference rate that takes into account the credit risk associated with an issuer. Generally, shifts in the required margin are caused by changes in credit risk associated with the issuer. Options A and C are not the right answers. Both the risks are the top-down or macroeconomic risks and hence would affect the MRR.

discount margin được tính là 45.25 basis points.

EN: 3. B is the right answer. This FRN is traded at a discount because the quoted margin is lower than the required discount margin.

2. B là đáp án đúng. required margin là spread cao hơn hoặc thấp hơn reference rate, có tính đến credit risk gắn với issuer. Nhìn chung, những dịch chuyển trong required margin là do những thay đổi về credit risk gắn với issuer. Các phương án A và C không phải đáp án đúng. Cả hai rủi ro này đều là top-down hoặc macroeconomic risks và do đó sẽ ảnh hưởng đến MRR.

EN: 4. B is the right answer. The price of the FRN is 99.804 for every 100 of par value. With the data available,

3. B là đáp án đúng. FRN này được giao dịch ở discount vì quoted margin thấp hơn required discount margin.

4. B là đáp án đúng. price của FRN là 99.804 cho mỗi 100 par value. Với dữ liệu có sẵn,

EN: The discount rate is 0.875% per period.

______________ ________________(MRR+ m__QM) ×FV =(0.025 + 0.008 ) × 100 4 = 0.825.

discount rate là 0.875% mỗi period.

r_ =MRR m+DM .

r_ =0.025 + 0.01 4 .

EN: In order to determine the value of this FRN, use the present value of each cash flow, using the discount rate per period. This FRN is valued at 99.804 per 100 of par.

r = 0.00875.

Để xác định value của FRN này, sử dụng present value của từng cash flow, dùng discount rate mỗi period. FRN này được định giá 99.804 trên mỗi 100 par.

___________0.825 ___________0.825 ___________0.825 ___________100.825 PV = (1 + 0.00875)1+ (1 + 0.00875)2+ (1 + 0.00875)3+ (1 + 0.00875)4.

EN: 5. C is correct. The bond equivalent yield is close to 0.56%. The calculation of the present value of the banker’s certificate of deposit is given below:

PV = 99.804.

5. C là đáp án đúng. bond equivalent yield gần bằng 0.56%. Phép tính present value của banker’s certificate of deposit được trình bày dưới đây:

EN: 6. B is correct. The discount rate is closest to 0.2011. _ DR_ = DaysYear× (FV FV−PV) . _ _________________ DR_ =366 . 91× (2, 000, 000 − 1, 900, 000) 2, 000, 000 DR = 0.2011.

PV = 99.865. EN: The bond equivalent yield (AOR using a 365-day year) is calculated to be approximately 0.56%: bond equivalent yield (AOR sử dụng năm 365 ngày) được tính xấp xỉ bằng 0.56%: _ AOR_ =Year Days×FV PV−PV. AOR = _365 90× ___________100 − 99.8625 99.8625 . AOR = 0.0056.

EN: 7. For money market securities, the discount rate is given by

6. B là đáp án đúng. discount rate gần nhất là 0.2011. _ DR_ = DaysYear× (FV FV−PV) . _ _________________ DR_ =366 . 91× (2, 000, 000 − 1, 900, 000) 2, 000, 000 DR = 0.2011.

7. Đối với money market securities, discount rate được cho bởi

EN: The denominator in the second term is FV , not PV . An interest rate is the income on an investment expressed as a percentage of the initial investment amount (PV), and not the maturity value ( FV ). The inclusion of maturity value in the denominator, as in the case above, understates the actual interest rate earned. As long as DR is positive, the FV will always exceed PV.

Mẫu số trong số hạng thứ hai là FV, không phải PV. An interest rate là thu nhập trên một khoản đầu tư được biểu thị dưới dạng tỷ lệ của số tiền đầu tư ban đầu (PV), chứ không phải maturity value (FV). Việc đưa maturity value vào mẫu số, như trong trường hợp trên, làm đánh giá thấp actual interest rate kiếm được. Miễn là DR dương, FV sẽ luôn lớn hơn PV.