Yield and Yield Spread Measures for Fixed Rate Bonds

LEARNING OUTCOMES

Ứng viên cần có khả năng:

• tính annual yield của một bond với các số kỳ compounding khác nhau trong một năm
• phân tích, tính toán và đánh giá các thước đo yield và yield spread đối với fixed-rate bonds

Các bài học trước đã giới thiệu mối liên hệ giữa giá và yield-to-maturity (hoặc YTM) của bonds, cùng với các đặc điểm khác như coupon rate và time-to-maturity. Hai yếu tố đóng vai trò then chốt trong việc diễn giải và tính toán yields-to-maturity cũng như các thước đo yield khác là periodicity được giả định của việc compounding interest và sự tồn tại của bất kỳ embedded options nào có thể ảnh hưởng đến quy mô và thời điểm của cash flows. Module này sẽ xem xét cả hai yếu tố và phát triển sâu hơn chủ đề về yields bằng cách giới thiệu các thước đo yield spread, so sánh yields với benchmark interest rates nhằm xác định mức bù đắp bổ sung mà investors nhận được khi chấp nhận các rủi ro cụ thể.

Hầu như tất cả các examples và exhibits trong bài đọc này đều được cung cấp dưới dạng một Microsoft Excel workbook có thể tải xuống. Tất cả các worksheets trong workbook này đều được đánh dấu bằng số example hoặc exhibit tương ứng trong văn bản.

• YTM cho phép analysts so sánh bonds có maturities và coupon rates khác nhau bằng một thước đo duy nhất. Khía cạnh then chốt trong việc tính toán và diễn giải yield là frequency của compounding hoặc periodicity.

• Khi các yếu tố khác không đổi, compounding thường xuyên hơn sẽ dẫn đến future values/returns cao hơn. Đó là lý do tại sao compounding thường xuyên hơn với một rate thấp hơn có thể tương đương với compounding ít thường xuyên hơn với một rate cao hơn.

Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds

• Bond prices và bond yields có incorporated embedded options cần được điều chỉnh do option value. Option-Adjusted Yield Spread và Yield-to-Worst là hai ví dụ về các thước đo yield như vậy.

• Các thước đo yield của bonds cũng như những thay đổi trong các thước đo yield đó có thể được chia thành hai thành phần: benchmark rate và spread over the benchmark rate. Trong khi benchmark rates kết hợp các yếu tố macroeconomic, "top-down" ảnh hưởng đến tất cả bonds trên thị trường, spreads đo lường các yếu tố "bottom-up" đặc thù của issuer như credit risk, liquidity và taxation.

• Tương tự như cách yield curve biểu diễn bằng đồ thị mối quan hệ giữa maturity và yield-to-maturity của các bonds có cùng mức risk, benchmark rates và spreads cũng có thể được biểu diễn bằng đồ thị theo time-to-maturity.

TỰ ĐÁNH GIÁ LEARNING MODULE

Các câu hỏi sơ bộ này sẽ giúp bạn đánh giá kiến thức hiện tại của mình về Learning Module.

1. Điền vào chỗ trống bên dưới bằng các từ sau:

   • annualized

compounded

standardized

Yields của cả capital market securities và money market rates có ngày maturity ngắn hơn một năm đều là _________________. Tuy nhiên, money market rates không ________________.

Lời giải:

Yields của securities trên capital markets và money market rates, với maturities dưới một năm, đều được annualized. Tuy nhiên, money market rates không có compounding.

2. Giá của một sovereign non-callable bond có maturity ba năm là $106.24/100. Bond trả coupon rate 2% theo nửa năm một lần. Annual yield-to-maturity của bond gần nhất với:

   • A. 0.077%.

   • B. 0.039%.

C. 1.883%.

Lời giải:

A là đáp án đúng. Xét đến việc coupon payments được thực hiện theo nửa năm một lần, yield-to-maturity trên cơ sở semiannual sẽ được tính bằng công thức sau. Ngoài ra, có thể sử dụng hàm IRR hoặc YIELD trong Excel/Google Sheets.

Vì yield to maturity được tính theo nửa năm một lần, cần chuyển đổi yield sang annual bằng cách nhân với hai, cho kết quả –0.000772, hoặc –0.077%.

B không đúng vì yield là semiannual chứ không phải annual.

Phương án C không đúng vì 1.883% là current yield của bond chứ không phải yield-to-maturity.

3. Một fixed-income analyst nhận được thông tin dưới đây liên quan đến ba corporate bonds có cùng ngày maturity. Benchmark rate của government bond tương ứng là 1.10%, được đo lường trên cơ sở semi-annual bond equivalent. Hãy tính G-spread của từng bond.

Lời giải:

G-spread của Bond B là (0.01213 – 0.011) = 11.3 bps.

Trước khi tính G-spreads của Bonds A và C, cần chuyển đổi yields-to-maturity sang periodicity bằng hai. Semi-annual equivalent yield của Bond A là 1.267%.

Do đó, G-spread của bond này là (0.01267 - 0.011) = 167 basis points. Semi-annual equivalent yield của Bond C là 1.1797%.

Do đó, G-spread của bond này là (0.011797 – 0.011) = 8 bps.

4. Nếu bond có một embedded call provision và call option có giá trị dương, thì option-adjusted price, so với flat price của bond, rất có thể sẽ:

A. thấp hơn.

B. bằng nhau.

C. cao hơn.

Lời giải:

A là đáp án đúng. Call option value sẽ là chênh lệch giữa giá của option-free bond và giá của callable bond. Trong trường hợp giá trị của call option là dương thì

Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds

option-adjusted price sẽ thấp hơn flat price của bond.

Phương án B sai vì trong trường hợp giá trị của call option là dương, option-adjusted price so với flat price của bond sẽ thấp hơn, không bằng nhau.

Phương án C sai vì trong trường hợp giá trị của call option là dương, option-adjusted price so với flat price của bond sẽ thấp hơn, không cao hơn.

cách tính annual yield của một bond với các số kỳ compounding khác nhau trong một năm

Investors đánh giá bonds có các đặc điểm cash flow và maturities khác nhau tìm kiếm một yield standardized để có thể so sánh giữa một số investment alternatives. Yields luôn được annualized để tạo điều kiện cho các so sánh như vậy. Đối với capital market securities có maturities dài hơn một năm, investors mong muốn một yield-to-maturity annualized và compounded. Đối với các instruments có maturities nhỏ hơn hoặc bằng một năm, chúng ta sẽ đề cập đến các conventions như vậy trong một bài riêng.

Đối với một fixed-rate bond, annualized và compounded yield là một hàm của số interest periods trong năm, còn được gọi là periodicity của annual rate. Periodicity thường bằng coupon payment frequency. Do đó, fixed-coupon five-year bond do Bright Wheels Automotive (BRWA) phát hành trong các bài học trước có semiannual coupons với annual yield-to-maturity là 3.2% và periodicity là 2 vì yield là interest rate cho mỗi semiannual period (1.6%) nhân với 2. Đối với một bond có quarterly coupons, yield được tính bằng rate mỗi quarter nhân với 4, tức là periodicity bằng 4.

Exhibit 1 cho thấy bond interest kiếm được bởi một fixed-rate par bond có giá 100 từ annualized yield-to-maturity 5% với các periodicities khác nhau (annual, semi-annual, quarterly, monthly).

Exhibit 1: Effective Annual Rate for Different Compounding Periods

Các khoản bond interest ở phía bên phải của Exhibit 1, được đo lường dưới dạng tỷ lệ %, được gọi là effective annual rates. Một effective annual rate có periodicity bằng 1 vì có một compounding period mỗi năm. Do đó, trong trường hợp một quarterly coupon trả 1.25% mỗi period, hoặc annual coupon rate bằng (1.25% × 4) = 5%, mỗi cash flow nhận được được giả định là đầu tư lại tại periodic rate 1.25% trong phần thời gian còn lại của năm. Chúng ta có thể giải future value bằng hàm FV trong Excel hoặc Google Sheets:

=FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]),

trong đó

rate biểu thị frequency của compounding

nper biểu thị số periods mỗi năm

pmt biểu thị interest rate mỗi period

[ pv ] biểu thị present value

[ type ] biểu thị liệu các payments được thực hiện vào cuối mỗi period hay không (0)

Trong trường hợp quarterly coupon bond:

=FV(0.0125,4,1.25,0,0) = 5.0945.

Do đó, khi xét đến việc reinvestment mỗi coupon tại 1.25% cho đến cuối năm, một quarterly coupon bond có annual stated rate 5% kiếm được cùng một khoản interest như annual coupon bond có annual stated rate 5.0945%. Ngoài ra, có thể sử dụng hàm EFFECT của Excel hoặc Google Sheets để tìm effective annual rate cho số periods mỗi năm đã cho.

Periodicity được sử dụng rộng rãi tại Mỹ, Anh và các fixed-income markets khác là 2 vì hầu hết bonds phát hành semiannual coupons. Một yield có periodicity bằng hai được gọi là semiannual bond basis yield hoặc semiannual bond equivalent yield. Semiannual bond basis yield bằng hai lần yield mỗi semiannual period. Lưu ý rằng các thuật ngữ "semiannual bond basis yield" và "yield per semiannual period" là khác nhau. Do đó, nếu yield của bond là 2% mỗi semiannual period thì annual yield của bond là 4% khi được biểu thị dưới dạng semiannual bond basis yield.

VÍ DỤ 1

Periodicity of Zero-Coupon Bonds

Periodicity của annual market discount rate của zero-coupon bond là tùy ý vì không có coupon payments. Hãy xem xét ví dụ về một zero-coupon bond năm năm có giá 80 trên mỗi 100 face value. Nếu giả định annual compounding, hoặc periodicity bằng 1, thì yield to maturity bằng 4.564%.

Nếu giả định quarterly compounding, hoặc periodicity bằng 4, thì annual yield to maturity của zero-coupon bond năm năm đã cho sẽ là 4.488%.

Như được minh họa trong Exhibit 2, 2.2565% compounded hai lần một năm, 1.1220% compounded bốn lần một năm và 0.3726% compounded 12 lần một năm đều tương đương với effective annual rate 4.564%.

Exhibit 2: Periodicity of Annual Discount Rate for Zero-Coupon Bond

|Cột 1|Cột 2|Cột 3: (Cột 2 ×****5)|Cột 4|Cột 5: (Cột 2 × Cột 4)|Cột 6: (1+Cột 4)^****(Cột 2)| |Periodicity|Số Peri- ods/ Năm|Số Com- pounding Periods|Periodic Yield-to- Maturity (%)|Annual Yield- to-Ma- turity (%)|Periodic YTM Com- pounded theo Periods/ Năm (%)| |Annual|1|5|0.045640|0.045640|0.045640| |Semi-annual|2|10|0.022565|0.045130|0.045640| |Quarterly|4|20|0.011220|0.044879|0.045640| |Monthly|12|60|0.003726|0.044712|0.045640|

Compounded total return là như nhau đối với tất cả các cách biểu thị annual rate. Tuy nhiên, chúng khác nhau về compounding frequency hoặc periodicity. Nói cách khác, periodicity càng lớn thì rate càng nhỏ. Đối với một cặp cash flows nhất định, mối quan hệ giữa annual percentage rate và periodicity là mối quan hệ nghịch đảo.

Trong bối cảnh fixed-income investments, một kỹ thuật thiết yếu là chuyển đổi annual percentage rate từ một periodicity sang periodicity khác. Những sự chuyển đổi như vậy được gọi là periodicity, hoặc compounding, conversions. Công thức cho periodicity conversion được trình bày dưới đây trong Equation 1:

Trong đó APRn là annual percentage rate cho n periods mỗi năm. Ví dụ, hãy xét một corporate bond ba năm, coupon payment 5% semiannual, được định giá 104 trên mỗi 100 par value. Bond yield-to-maturity là 3.582%, được quoted trên cơ sở semiannual và do đó periodicity bằng 2: 0.01791 * 2 = 0.03582.

Để có thể so sánh bond này với các bonds khác, cần chuyển đổi yield-to-maturity sang periodicities quarterly và monthly. Việc này liên quan đến việc chuyển periodicity từ m = 2 sang periodicities n = 4 và n = 12 bằng cách sử dụng Equation 1.

Annual yield to maturity 3.582% với semiannual compounding tương đương với annual yields to maturity 3.566% và 3.556% với quarterly và monthly compounding, tương ứng. Một nguyên tắc chung cho periodicity conversion là compounding thường xuyên hơn với annual rate thấp hơn tương đương với compounding ít thường xuyên hơn với annual rate cao hơn. Nguyên tắc chung này có thể được sử dụng như một chỉ báo để kiểm tra kết quả của periodicity conversion.

VÍ DỤ 2

So sánh Strip Bonds với Coupon Bonds

Tổ chức trung gian tài chính có thể sở hữu coupon bonds và phát hành strip bonds được cấu thành từ các khoản thanh toán coupon hoặc principal của coupon bonds. Strip bonds được tách ra từ coupon bonds và không có lãi. Strip bond trở nên hấp dẫn đối với những người có nhu cầu cash flow đã biết tại một thời điểm nào đó trong tương lai.

Government of Canada strip (hoặc zero coupon) bond kỳ hạn 20 năm được bán với giá 69.4300 trên mỗi 100. Một analyst muốn so sánh yield của strip bond với yield của một coupon bond mới kỳ hạn 20 năm. Cả hai bond đều non-callable. Coupon bond kỳ hạn 20 năm trả coupon rate nửa năm một lần là 2%, có giá 101.99 trên mỗi 100 và semiannual bond equivalent yield là 1.880%.

Analyst sẽ tính semiannual bond equivalent yield của strip bond rồi so sánh với semiannual bond equivalent yield 1.880% của coupon bond kỳ hạn 20 năm.

Có thể sử dụng hai phương pháp. Một là tính yield to maturity của strip bond với giả định annual compounding và chuyển đổi nó thành semiannual equivalent bond yield. Phương pháp còn lại là tính semiannual yield to maturity của strip bond rồi nhân với 2 (annualize nó).

Phương pháp 1

Vì strip bond kỳ hạn 20 năm không có coupon payments, bước đầu tiên là tính effective annual rate của bond với giả định annual compounding (periodicity bằng 1).

Bước thứ hai là tính semiannual bond equivalent yield của effective annual rate. Việc này được thực hiện bằng cách chuyển đổi từ periodicity bằng 1 sang periodicity bằng 2 bằng Equation 1.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

Phương pháp 2

Một giả định khác có thể là semiannual compounding (periodicity bằng hai). Trong trường hợp này, effective rate được tính sẽ là semiannual.

Việc annualization được thực hiện bằng cách nhân semiannual rate này với 2 và kết quả giống với giả định đầu tiên: 1.833%.

VÍ DỤ 3

Chuyển đổi Periodicity với Negative Yields

Giả sử chính phủ Đức bán một zero-coupon bond kỳ hạn 5 năm với giá 103.72. Hãy tính effective annual rate của bond tại thời điểm phát hành với giả định annual, semiannual và monthly compounding.

Lời giải:

Trước hết, chúng ta có thể xác định yield-to-maturity của German bond dựa trên effective annual rate với giả định periodicity bằng 1.

Để chuyển đổi yield sang semiannual và monthly compounding, cần sử dụng Equation 1 để chuyển đổi từ periodicity bằng 1 sang các periodicity tương ứng là 2 và 12.

Chuyển đổi annual yield ( m = 1) sang semiannual ( n = 2):

Chuyển đổi annual yield ( m = 1) sang monthly ( n = 12):

Lưu ý : Các số được sử dụng trong các phép tính không được làm tròn, mặc dù chúng được trình bày với ba chữ số sau dấu thập phân.

BÀI TẬP THỰC HÀNH

1. EN: The yield-to-maturity of a bond based on annual compounding is –0.50%. When the yield is calculated based on monthly compounding, the yield-to-maturity will most probably be:

yield-to-maturity của một bond dựa trên annual compounding là –0.50%. Khi yield được tính dựa trên monthly compounding, yield-to-maturity nhiều khả năng nhất sẽ:

• EN: A. greater than –0.50%.

• A. lớn hơn –0.50%.

• EN: B. equal to –0.50%.

• B. bằng –0.50%.

Các thước đo Yield khác, Conventions và Accounting for Embedded Options

EN: C. less than –0.50%. Solution:

EN: The answer C is correct. A rule of thumb is that compounding more often in a year implies a smaller (more negative) yield-to-maturity.

C. nhỏ hơn –0.50%. Lời giải:

Đáp án C là đúng. Một quy tắc kinh nghiệm là compounding thường xuyên hơn trong một năm dẫn đến yield-to-maturity nhỏ hơn (âm hơn).

2. EN: Calculate an effective annual yield from a nominal yield of 1.736%, compounded monthly. Solution:

Hãy tính effective annual yield từ nominal yield 1.736%, với monthly compounding. Lời giải:

3. EN: When finding the yield-to-maturity of a strip bond (zero-coupon bond), it is important to remember that periodicity equals one.

EN: Justify your answer.

Khi tìm yield-to-maturity của một strip bond (zero-coupon bond), điều quan trọng cần nhớ là periodicity bằng một.

EN: A. True B. False

Hãy giải thích cho câu trả lời của bạn.

A. Đúng B. Sai

EN: False. The periodicity of the annual discount rate for a zero-coupon bond is not fixed as there are no coupon payments. For instance, a yield calculated with quarterly periodicity (4) can easily be recalculated into a yield with annual periodicity (1).

Lời giải

Sai. Periodicity của annual discount rate đối với zero-coupon bond không cố định vì không có coupon payments. Ví dụ, một yield được tính với quarterly periodicity (4) có thể dễ dàng được tính lại thành yield với annual periodicity (1).

so sánh, tính toán và diễn giải yield và yield spreads cho fixed-coupon bonds

Các thước đo Yield và Conventions khác

current yield, đơn giản là annual coupon của bond chia cho flat price của bond, đã được giới thiệu trong bài học trước. Ví dụ, đối với BRWA fixed-coupon bond kỳ hạn 5 năm, trả coupon nửa năm một lần với mức 3.2% đã đề cập trước đó, nếu bond được giao dịch tại mức giá 98.7 trên mỗi $100 face value tại thời điểm t, thì current yield của nó sẽ là

CYt = Annual coupon t /Bond price t (2) = 3.2%/0.987 = 3.242%.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

current yield là một cách ước tính bond’s return khá thô sơ vì nó chỉ tính đến interest income mà bỏ qua frequency của coupon payments, interest on interest và accrued interest. Ngoài việc reinvestment coupons, sẽ có gain trong trường hợp bond được mua tại discount và được redeemed at par. Trong trường hợp bond được mua tại premium, sẽ có loss khi redemption.

Trong thực tế, ngày thực tế của cash flows có vai trò trong việc tính toán và quotation yield-to-maturity của bonds. Hãy nhớ lại ví dụ trước về Romania eurobond kỳ hạn 30 năm, có annual coupon 4.625% và đáo hạn vào ngày 3 tháng 4 năm 2049. Giả sử vào ngày 3 tháng 4 năm 2026, bond được định giá 97.3684 trên mỗi 100 par value để có yield 4.75%, được quoted theo annual, actual/actual basis. Ngày coupon payment là ngày 3 tháng 4 hằng năm. Việc tính yield giả định rằng coupon payments được thực hiện vào những ngày đó. Việc tính yield không tính đến thực tế rằng một số ngày đó là ngày cuối tuần. Ví dụ, cả ngày 3 tháng 4 năm 2027 và ngày 3 tháng 4 năm 2032 đều rơi vào thứ Bảy; do đó, investors nhận coupon payments vào thứ Hai, ngày 5 tháng 4 năm 2027 và 2032, tương ứng.

Các yields giả định thanh toán vào các ngày đã được lên lịch nhưng bỏ qua ngày cuối tuần và ngày lễ được tính theo street convention basis. Điều này giúp việc tính bond price và yield dễ dàng hơn và convention này được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Cũng có thể tính true yield dựa trên các ngày thanh toán thực tế (chẳng hạn thứ Hai, ngày 5 tháng 4 năm 2027 và 2032 đối với ví dụ Romania eurobond ở trên). Vì yield dựa trên các ngày thanh toán thực tế không bao giờ cao hơn street convention yield do ngày cuối tuần và ngày lễ, true yield luôn thấp hơn street convention yield. Tuy nhiên, chênh lệch này thường rất nhỏ, chỉ một hoặc hai basis points. Do đó, true yield không thường xuyên được tính trong thực tế.

Hãy lưu ý rằng khi tính yield của corporate bonds, day-count convention được áp dụng là 30/360. Trong một số trường hợp, yield của corporate bond được tính lại theo actual/actual day count basis và yield này được gọi là government equivalent yield. government equivalent yield của corporate bond được sử dụng để xác định spread so với yield của government bond.

VÍ DỤ 4

Government Equivalent Yield cho BRWA Bond kỳ hạn 5 năm

Trong một ví dụ trước, BRWA corporation đã phát hành fixed-coupon bond kỳ hạn 5 năm, trả coupon nửa năm một lần với coupon rate 3.2%. Yield này thường được tính theo 30/360 day count basis. Trong khi đó, yield của treasury bond kỳ hạn 5 năm tương đương là 2.3% (như thường lệ, đối với government bond, yield được tính theo actual/actual day count). Mặc dù có vẻ yield difference là 90 bps (= 3.2% – 2.3%), cần phải tính đến các day count bases khác nhau.

Hãy tính government equivalent yield của BRWA bond và yield difference giữa yields của hai bonds trên cùng một day count basis.

Lời giải:

Vì bond equivalent yield của BRWA bond là 3.2444%, nên chênh lệch yield-to-maturity giữa hai bonds là 94.4 bps (= 3.2444% – 2.3%).

Đôi khi simple yield của bond được sử dụng. Yield này bằng coupon payments cộng với phần gain/loss được amortized trên flat price. Yield này thường được sử dụng cho Japanese Government Bonds (JGBs).

Bảng 3: Tóm tắt Yield Conventions

VÍ DỤ 5

So sánh Yields cho các Periodicities khác nhau

Analyst đưa ra các nhận xét sau từ các số liệu được báo cáo của hai bonds.

• 1.* Hãy xác minh việc tính current yield và yield-to-maturity của hai bonds.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

• 2.* Theo analyst, mức độ risk của BRWA bond thấp hơn mức độ risk của Anteltas AG. Investor của Anteltas AG nhận được thêm bao nhiêu reward, được đo bằng basis points của yield-to-maturity, để bù đắp cho việc chấp nhận risk như vậy so với BRWA bond?

Lời giải cho câu 1:

Hãy nhớ rằng current yield là annual coupon được biểu thị dưới dạng tỷ lệ % của bond’s flat price. ___________Annual coupon Current yield = Flat price. Current yield của Antelas AG bond:CY= _3.20 94. CY = 0.0340 = 3.40 % . Current yield của BRWA bond:CY= _98.702.50. CY = 0.0253 = 2.53 % .

Hãy nhớ rằng yield-to-maturity đại diện cho internal rate of return, là discount rate r khiến price bằng present value của future cash flows của bond.

PV = PMT 1/(1 + r )1 + PMT 2/(1 + r )2 + … + ( PMTN + FVN )/(1 + r )N .

yield-to-maturity cũng có thể được tính bằng hàm YIELD và IRR trong Microsoft Excel / Google Sheets.

Lời giải cho câu 2:

Tuy nhiên, các periods của yields-to-maturities của hai bonds không nhất quán. Do đó, chênh lệch giữa hai yields không phải là 177 bps (0.04548 – 0.02780). Điều quan trọng là phải tính chênh lệch giữa hai yields để đánh giá relative value của chúng trong cùng một period.

Do đó, additional yield mà người mua Antelas AG bond nhận được để bù đắp cho higher risk so với BRWA bond, khi yields-to-maturities của cả hai bonds được biểu thị theo cùng periodicity, là (0.04574 – 0.02780) = 179 bps.

Bonds with Embedded Options

Trong trường hợp fixed-rate bond bao gồm embedded option, các loại thước đo yield khác sẽ được sử dụng. Như đã lưu ý trong một trong các bài học trước, các bond contingencies này không thể được tách khỏi bond. Ví dụ, callable bond hàm ý rằng issuer có quyền mua lại bond từ investor. Việc mua lại như vậy diễn ra tại những mức giá nhất định vào các ngày được xác định trước sau khi call protection period hết hạn, là giai đoạn mà issuance không có quyền thực hiện call option.

Ví dụ, như đã mô tả trong một trong các bài học trước liên quan đến callable bonds, có một minh họa về callable bonds của Vivivyu Inc. (VIVU), là seven-year notes (xem Exhibit 4).

Bảng 4: Term Sheet của 6.5% VIVU Seven-Year Callable Notes

VIVU không thể call bond trong ba năm đầu tiên, nhưng trong năm tiếp theo, bond có thể bị call với giá $103.25 trên mỗi$100 face value. VIVU có thể call bond trong bốn năm còn lại theo fixed schedule of prices. Investors, những người đối mặt với call risk sau Year 3, xác định lowest possible yield bằng cách tính sequence of yields tại các call dates của bond.

Các thước đo yield to maturity truyền thống dựa trên giả định rằng tất cả các khoản thanh toán sẽ được nhận theo kế hoạch, nhưng vì điều này không đúng đối với callable bonds, analysts phải áp dụng các metrics khác. Các metrics này bao gồm yield đến first call date, second call date, v.v. Yield-to-call là một metric như vậy, được tính bằng cách thực hiện một số điều chỉnh đối với công thức chung dùng để tính yield to maturity.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

trong đó

PV = Bond price

PMT = coupon payment mỗi period

Call price = Giá mà bond có thể được redeemed tại một ngày nhất định

• r = yield mỗi period hoặc market discount rate

• N = Số lượng equal periods cho đến ngày mà bond có thể được call tại call price

VÍ DỤ 6

Yields-to-Call cho trái phiếu VIVU

Giả sử lịch call price của trái phiếu VIVU, việc tính yield-to-first, -second, -third, -fourth và -worst call cùng yield-to-maturity như sau: Yield-to-first call: 106.50 = _ (1 +3.25 r )1+ _ (1 +3.25 r )2+ _ (1 +3.25 r )3+ _ (1 +3.25 r )4+ _ (1 +3.25 r )5+ _103.25 + 3.25 (1 + r )6 . r = 0.025748 × 2 = 0.0515. Ngoài ra, có thể sử dụng hàm YIELD trong Microsoft Excel hoặc Google Sheets. Yield-to-second call: _ _ _ _ _ _ 106.50 = (1 +3.25 r )1+ (1 +3.25 r )2+ (1 +3.25 r )3+ (1 +3.25 r )4+ (1 +3.25 r )5+ (1 +3.25 r )6 __102.50 + 3.25 + (1 +3.25 r )7 (1 + r )8 . r = 0.026237 × 2 = 0.0525. Yield-to-third call: _ _ _ _ _ _ 106.50 = (1 +3.25 r )1+ (1 +3.25 r )2+ (1 +3.25 r )3+ (1 +3.25 r )4+ (1 +3.25 r )5+ (1 +3.25 r )6 _ _ _ _ + (1 +3.25 r )7+ (1 +3.25 r )8+ (1 +3.25 r )9+ 101.75 + 3.25 (1 + r )10 . r = 0.02653 × 2 = 0.0531. Yield-to-fourth call: _ _ _ _ _ _ 106.50 = (1 +3.25 r )1+ (1 +3.25 r )2+ (1 +3.25 r )3+ (1 +3.25 r )4+ (1 +3.25 r )5+ (1 +3.25 r )6 _ _ _ _ _ _ + (1 +3.25 r )7+ (1 +3.25 r )8+ (1 +3.25 r )9+ (1 +3.25 r )10+ (1 +3.25 r )11+ 101.00 + 3.25 (1 + r )12 . r = 0.026811 × 2 = 0.0536. Cuối cùng, yield-to-maturity với giả định trái phiếu không bị call: _ _ _ _ _ _ 106.50 = (1 +3.25 r )1+ (1 +3.25 r )2+ (1 +3.25 r )3+ (1 +3.25 r )4+ (1 +3.25 r )5+ (1 +3.25 r )6 _ _ _ _ _ _ + (1 +3.25 r )7+ (1 +3.25 r )8+ (1 +3.25 r )9+ (1 +3.25 r )10+ (1 +3.25 r )11+ (1 +3.25 r )12 + _3.25 _ (1 + r )13+ 100.00 + 3.25 (1 + r )14 .

Một cách khác là sử dụng hàm YIELD trong MS Excel hoặc Google Sheets.

r = 0.026868 × 2 = 0.0537.

Tóm lại, các yield measure của trái phiếu VIVU như sau:

Giá trị nhỏ nhất trong chuỗi yields-to-call và yield-to-maturity được gọi là yield-to-worst. Trong trường hợp trái phiếu VIVU, đó là yield-to-first call ở mức 5.15%. Mục đích của thước đo này là cung cấp cho nhà đầu tư thước đo thận trọng nhất về tỷ suất sinh lời.

Đây là một trong những yield measure thường được báo giá đối với fixed-rate callable bonds trong bối cảnh các bond dealer và nhà đầu tư. Tuy nhiên, một kỹ thuật tốt hơn là sử dụng option pricing model và giả định về future interest rate volatility để định giá embedded call option. Giá trị của embedded call option được cộng vào flat price của trái phiếu và kết quả là option-adjusted price. Nhà đầu tư là bên chịu rủi ro trái phiếu bị call (nói cách khác, bond issuer có thể thực hiện quyền này) và do đó embedded call option có giá trị âm đối với nhà đầu tư. Nhà đầu tư mua callable bond với giá thấp hơn so với noncallable bond. Option-adjusted price được sử dụng để tính option-adjusted yield. Đây là required market discount rate mà theo đó giá được điều chỉnh theo giá trị của embedded option. Giá trị của call option bằng giá của option-free bond trừ đi giá của callable bond.

BÀI TẬP THỰC HÀNH

1. EN: Identify which of the following yield measures corresponds to the characteristics listed below.

Xác định yield measure nào dưới đây tương ứng với các đặc điểm được liệt kê bên dưới.

EN: Solution:

Lời giải:

2. EN: The following are the yields computed by an analyst for the 4-year callable bond. Calculate the yield to worst.

Dưới đây là các yield được một analyst tính cho callable bond 4 năm. Hãy tính yield to worst.

EN: Solution:

EN: – 0.3852%. Yield to worst is the minimum yield from the series of yields to calls and the yield to maturity. Yield to worst gives the most conservative estimate of the rate of return to the investor.

Lời giải:

EN: Below are the data provided by a fixed-income analyst for two bonds on the day both were issued. Use them to answer Questions 3 and 4.

–0.3852%. Yield to worst là yield nhỏ nhất trong chuỗi yields to calls và yield to maturity. Yield to worst đưa ra ước tính thận trọng nhất về tỷ suất sinh lời cho nhà đầu tư.

Dưới đây là dữ liệu do một fixed-income analyst cung cấp cho hai trái phiếu vào ngày cả hai được phát hành. Hãy sử dụng chúng để trả lời Câu 3 và 4.

3. EN: The current yield of the sovereign bond is approximately:

Current yield của sovereign bond xấp xỉ:

• EN: A. 140 basis points lower than the current yield of the corporate bond.

  A. Thấp hơn current yield của corporate bond 140 basis points.

• EN: B. 340 basis points lower than the current yield of the corporate bond.

  B. Thấp hơn current yield của corporate bond 340 basis points.

• EN: C. 140 bps greater than the current yield on the corporate bond.

  C. Cao hơn current yield của corporate bond 140 bps.

  • EN: Solution:

EN: B is correct. The current yield is equal to the annual coupon as a percentage of the bond price. Current yield on the corporate bond is 440 bps, whereas that on the sovereign bond is 98 bps, which is 342 bps less.

 **Lời giải:**

B là đáp án đúng. Current yield bằng annual coupon tính theo tỷ lệ % của bond price. Current yield của corporate bond là 440 bps, trong khi của sovereign bond là 98 bps, thấp hơn 342 bps.

4. EN: The yield-to-first call of the corporate bond is closest to: A. 2.15%. B. 7.80%. C. 15.00%. Solution:

EN: C is correct. Yield to first call is the internal rate of return r on a callable bond if it is assumed to be called at the earliest possible call date at its call price.

Yield-to-first call của corporate bond gần nhất với: A. 2.15%. B. 7.80%. C. 15.00%. Lời giải:

C là đáp án đúng. Yield to first call là internal rate of return r của một callable bond nếu giả định trái phiếu được call vào ngày call sớm nhất có thể với call price của nó.

EN: Yield to first call on the bond is 15.25%.

Yield to first call của trái phiếu là 15.25%.

so sánh, tính toán và diễn giải các yield và yield spread measure cho fixed-rate bonds

Yield Spreads trên Benchmark Rates

Để phân tích các thay đổi trong price và yield-to-maturity của fixed income securities, cần hiểu vì sao những thay đổi đó xảy ra. Bước đầu tiên là phân tách yield-to-maturity thành benchmark rate và spread gắn với một issuer cụ thể. Ví dụ, một bài học trước đã đề cập đến government benchmark bonds là những securities có tính thanh khoản cao nhất và có default risk thấp nhất tại thời điểm-to-maturity nhất định trong thị trường tương ứng. Yield spread là chênh lệch giữa yield-to-maturity và benchmark yield.

Việc sử dụng hai yếu tố này giúp tách biệt các yếu tố macroeconomic (top-down) và microeconomic (bottom-up), vốn đặc biệt ảnh hưởng đến bond price (và do đó yield-to-maturity). Các yếu tố top-down được phản ánh bởi benchmark rates, trong khi các yếu tố bottom-up được phản ánh bởi spreads, như minh họa trong Exhibit 5.

Yield và Yield Spread Measures cho Fixed-Rate Bonds

Exhibit 5: Các thành phần của Yield-to-Maturity

Các benchmark rate phổ biến nhất là những benchmark rate gắn với các government bonds được phát hành gần đây nhất. Những trái phiếu này được gọi là on-the-run securities và có đặc điểm là được giao dịch tích cực nhất, đồng thời có coupon rate gần với discount rate hiện hành trên thị trường tại time-to-maturity nhất định. Điều này hàm ý rằng on-the-run bonds có giá gần par value. Các government bonds cũ hơn được gọi là off-the-run. On-the-run bonds thường có yield-to-maturity thấp hơn một chút so với off-the-run bonds có cùng hoặc tương tự maturity do khác biệt về nhu cầu đối với trái phiếu và cả chi phí funding government bond trên repo markets.

Spread so với một benchmark rate nhất định được gọi là benchmark spread và là risk premium cho credit risk, liquidity risk và ảnh hưởng có thể có của taxation. Mối quan hệ giữa yields-to-maturity của một issuer nhất định và benchmark government yield curve được minh họa trong Exhibit 6.

Exhibit 6: Issuer và Government Yield Curves

Spreads cho phép một analyst đánh giá relative value của trái phiếu hiệu quả hơn từ góc độ lịch sử và tương đối bằng cách loại bỏ (kiểm soát) ảnh hưởng của các yếu tố macroeconomic, chẳng hạn như biến động chung của benchmark yields. Một analyst có thể xem xét current spread so với historical average cũng như các mức cao và thấp trong lịch sử của spread và so với các trái phiếu khác để xác định liệu một trái phiếu tương đối overvalued hay undervalued.

Chênh lệch tính bằng basis points so với actual hoặc interpolated government bond yield được gọi là G-spread và đo lường risk premium so với sovereign bond. Khi không có sovereign benchmark bond khớp với maturity của trái phiếu, cần có một quy trình approximation để xác định G-spread, như minh họa trong Exhibit 7 dưới đây:

Exhibit 7: Tìm G-Spreads khi không tồn tại Comparable Benchmark Bond

VÍ DỤ 7

Tính G-Spread khi không có Comparable Benchmark Bond

Giả sử Russian Federation phát hành một sovereign bond bằng US dollar có thời hạn 30 năm theo các điều khoản sau:

Sáu năm sau ngày phát hành ban đầu, tức vào ngày 15 March 2026, trái phiếu được bán với giá 123.5 trên mỗi 100 face value và analyst lưu ý rằng current yields của US Treasuries kỳ hạn 20 năm và 30 năm lần lượt là 2.00% và 2.25%. G-spread hiện tại của trái phiếu Russian Federation là bao nhiêu?

• Bước 1 Tính yield to maturity hiện tại của trái phiếu Russian Federation. Có thể giải r thông qua công thức tổng quát về bond pricing:

PV = PMT 1/(1 + r )1 + PMT 2/(1 + r )2 + … + ( PMTN + FVN )/(1 + r )N .

• Hoặc có thể áp dụng hàm YIELD của Excel hoặc Google Sheets với settlement vào ngày 15 March 2026:

=YIELD(DATE(2026,3,15),DATE(2050,3,15),5.25%,123.5,100,2,0)

= 3.756%.

• Bước 2 Nội suy tuyến tính US Treasury rates kỳ hạn 20 năm ( r 20 y ) và 30 năm ( r 30 y ) để ước tính US Treasury rate kỳ hạn 24 năm ( r 24 y ):

• 1.** Giải trọng số của trái phiếu 20 năm và 30 năm trong phương pháp nội suy.

Trọng số trái phiếu 20 năm = w 20 = 60% [= (30 - 24)/(30 - 20)]. Trọng số trái phiếu 30 năm = w 30 = 40%, hoặc (1 - w 20).

• Lưu ý rằng ( w 20 × 20) + ( w 30 × 30) = 24.

• 2. Government interest rate kỳ hạn 24 năm là weighted average của interest rate trên trái phiếu 20 năm và interest rate trên US Treasuries kỳ hạn 30 năm, với các trọng số thu được từ bước 1.

r 24 y = w 20 × r 20 y + w 30 × r 30 y

= (60% × 2.00%) + (40% × 2.25%) = 2.10%. Bước 3 G-spread là chênh lệch giữa yield-to-maturity hiện tại của trái phiếu Russian Federation và US government rate kỳ hạn 24 năm: 1.656% = 3.756% - 2.10%, do đó G-spread là 166 bps.

Spread giữa bond yield và standard swap rate có cùng currency và tenor với trái phiếu được gọi là I-spread hoặc interpolated spread. Loại spread này được so sánh với short-term market-based reference rate và được sử dụng rộng rãi trong việc định giá và báo giá euro-denominated corporate bonds so với euro interest rate swap benchmark. Ví dụ, zero-coupon euro bond kỳ hạn 5 năm do Chinese government phát hành với yield-to-maturity âm trong một bài học trước được định giá là “mid-swaps plus 30 bps”, trong đó “mid-swaps” là average của bid và offer swap rates.

Issuer sẽ sử dụng I-spread để xác định chi phí phát hành fixed so với floating rate debt, chẳng hạn như bank loan hoặc commercial paper, trong khi investor sẽ sử dụng I-spread như thước đo credit risk của trái phiếu. Trái ngược với interest rate swap thông thường, là việc hoán đổi fixed cash flow lấy floating cash flow dựa trên floating index, asset swap chuyển fixed periodic coupon của trái phiếu thành market reference rate (MRR) cộng/trừ spread. Nếu trái phiếu được giao dịch tại par, thì việc chuyển đổi này là một approximation của credit risk của trái phiếu so với MRR index.

VÍ DỤ 8

Yield Spreads Using Bloomberg Fixed-Income Relative Value (FIRV)

Hàm Bloomberg FIRV cho trái phiếu Apple 3.75% đáo hạn vào ngày 12 tháng 9 năm 2047 như sau. Hãy xác định các thước đo yield và yield spread.

FIRV Function for 3.75% AAPL Bond Maturing 12 September 2047

© 2021 Bloomberg L.P. Bảo lưu mọi quyền. Được tái bản theo sự cho phép.

Lời giải:

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

Các yield spread nằm ở phần phía trên bên trái. Vào ngày phân tích:

• Yield spread so với một Treasury benchmark cụ thể là 72 bps.

• G-spread so với một government bond yield được nội suy là 76 bps. Lưu ý rằng chênh lệch giữa spread so với benchmark và G-spread có thể khác nhau vài bps nếu maturity của benchmark và trái phiếu khác nhau.

• I-spread của trái phiếu là 106 bps. I-spread lớn hơn G-spread hàm ý rằng yield của Treasuries cao hơn yield của swaps.

Thông tin chi tiết hơn về cách áp dụng các spread này vào quyết định đầu tư sẽ được thảo luận sau. Nhìn chung, một analyst sẽ theo dõi các spread này so với mức trung bình và các mức cực trị của chúng để xác định relative value.

Yield Spreads over the Benchmark Yield Curve

Trong khi G-spread và I-spread là chênh lệch giữa hai con số riêng lẻ và sử dụng cùng một discount rate (yield-to-maturity) để discount từng cash flow, một phương pháp thay thế là tính yield spread trên một spot curve của government bond (hoặc interest rate swap), tức là một chuỗi các yield. Spread này được gọi là zero-volatility spread ( Z-spread ) của một trái phiếu so với benchmark rate. Nghĩa là, Z-spread là mức mà mỗi benchmark spot rate phải được tăng thêm để present value của các cash flow của trái phiếu bằng với price của nó. Trong Ví dụ 8, Z-spread của trái phiếu Apple, được báo giá thông qua hàm Bloomberg FIRV, là 109 bps.

Z-spread trên benchmark spot curve được tính như thể hiện trong Equation 4 dưới đây:

Trong Equation 4 ở trên, z 1, z 2, . . . , zN là các benchmark spot rate hoặc zero rate, có thể được suy ra từ government yield curve (hoặc từ fixed rate trên interest rate swaps). Xem bài học sau để biết chi tiết. Z là Z-spread cho mỗi kỳ và không đổi đối với tất cả các kỳ. Ngoài ra, trong Equation 4 ở trên, là một số nguyên, vì vậy phép tính được thực hiện vào một coupon date khi accrued interest bằng 0. Đôi khi, Z-spread được gọi là “static spread” vì nó không đổi (và có zero volatility). Trên thực tế, Z-spread thường được tính bằng hàm goal seek hoặc hàm solver tương tự trong Excel.

Cuối cùng, Z-spread được sử dụng để tính option-adjusted spread (OAS) trên một callable bond. OAS, giống như option-adjusted yield, sử dụng option-pricing model cũng như các giả định về interest rate volatility. Sau đó, giá trị của embedded call option, được biểu thị bằng basis points mỗi năm, được trừ khỏi yield spread.

OAS = Z-spread - Giá trị quyền chọn tính bằng basis points mỗi năm. (5)

Vấn đề quan trọng này được giải thích chi tiết trong phần tiếp theo của tài liệu này.

Bảng 8: Tóm tắt các Yield Spread

VÍ DỤ 9

G-Spread và Z-Spread

Một trái phiếu bằng đô la Mỹ có coupon 1.5% được thanh toán hằng năm đã được PT Indonesia Infrastructure Finance (IIF) phát hành cách đây ba năm. Hiện tại, trái phiếu này chỉ còn hai năm đến maturity và đang được giao dịch ở mức 100.45. Government bond benchmark hai năm có coupon 0.75% đang được giao dịch ở mức 100.750.

Các government spot rate (được cho dưới dạng effective annual rate) như sau:

1. Tính G-spread cho trái phiếu IIF.

2. Tính Z-spread cho trái phiếu IIF.

Lời giải cho câu 1:

G-spread là yield spread tính bằng basis points cao hơn một government bond thực tế hoặc được ngoại suy. Yield to maturity của trái phiếu IIF là 1.271%:

Do đó, G-spread là 0.01271 - 0.005235 = 75 bps.

Lời giải cho câu 2:

Z-spread là một yield spread không đổi cao hơn government spot curve hoặc interest rate swap curve.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

z-spread của trái phiếu IIF là Z thỏa mãn công thức sau bằng cách sử dụng các spot rate đã cho của government bonds:

Với sự trợ giúp của Excel Solver add-in, Z bằng 0.00268 hoặc 27 bps bằng cách làm cho tổng present value của các cash flow bằng 100.45, đây là objective, trong khi Z là change variable. Bạn có thể xem bảng tính Excel trên website candidate learning ecosystem của mình.

1. Có năm rủi ro của việc đầu tư vào fixed income securities được liệt kê dưới đây. Hãy chỉ ra thành phần nào trong hai thành phần của yield-to-maturity bù đắp cho rủi ro đó: benchmark hay spread.

   • Credit

Expected Real Rate

Taxation

Expected Inflation Rate

Liquidity

Benchmark Spread

Lời giải:

Hai thành phần này của yield giúp có thể tách biệt các yếu tố macroeconomic khỏi các yếu tố microeconomic.

Benchmark Yield là một thước đo các yếu tố macroeconomic như mức inflation kỳ vọng của loại tiền tệ mà trái phiếu được báo giá, economic growth, trạng thái của business cycle, foreign exchange rate và tác động của monetary và fiscal policies. Bất kỳ thay đổi nào trong các yếu tố đó sẽ ảnh hưởng đến price của tất cả các trái phiếu trên thị trường.

Yield Spread là một thước đo các yếu tố microeconomic ảnh hưởng đến các issuer và các trái phiếu, chẳng hạn như credit risk, market liquidity và taxation của trái phiếu.

2. Một Mexican corporate bond non-callable sẽ đáo hạn sau ba năm và có coupon 5.5% mỗi năm. Các spot rate của Mexican government bond (theo effective annual terms) như sau:

Government Spot Rates

Với các spot rate được cung cấp ở trên và Z-Spread là 378 bps, hãy xác định price của Mexican corporate bond.

Lời giải:

Price của trái phiếu là 94.20.

Sử dụng thông tin được cung cấp cho Câu 3 và Câu 4.

Các số liệu thống kê sau được chuẩn bị bởi fixed-income analyst cho ba corporate bond của các công ty có trụ sở chính tại ba quốc gia khác nhau.

3. Trái phiếu nào có khả năng cao nhất có credit risk lớn nhất?

   • A. Trái phiếu A

   • B. Trái phiếu B

   • C. Trái phiếu C

Lời giải:

B là đáp án đúng. Credit risk là một trong các rủi ro "bottom-up" và do đó là một yếu tố của yield spread. Để xác định trái phiếu nào có credit risk cao nhất, chúng ta nên tính I-spread hoặc yield spread trên swap rate có cùng currency và tenor.

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

4. Giả sử rằng các issuer của Trái phiếu A, B và C có credit risk tương đương, các vấn đề về liquidity và taxation liên quan đến các trái phiếu là tương tự nhau, chỉ dựa trên thông tin được cung cấp, trái phiếu nào có thể mang lại relative value thấp nhất cho nhà đầu tư?

   • A. Trái phiếu A

   • B. Trái phiếu B

   • C. Trái phiếu C

Lời giải:

A là đáp án đúng. Nếu chúng ta cho rằng các trái phiếu là tương đương nhau trên mọi phương diện trọng yếu, relative value thấp nhất (cao nhất) sẽ tương ứng với trái phiếu có spread thấp nhất (cao nhất). Do đó, với spread chỉ 96 bps, Trái phiếu A mang lại giá trị thấp nhất cho nhà đầu tư.

5. Ghép các đặc điểm sau với trái phiếu on-the-run và off-the-run:

   • Government bonds đã được phát hành từ lâu

   • Government bonds được phát hành gần đây nhất

• Có coupon rate thấp hơn hoặc cao hơn market discount rate hiện tại cho maturity đó

• Có coupon rate phù hợp nhất với market discount rate áp dụng cho maturity của nó

• Có yield-to-maturity thấp hơn một chút so với các trái phiếu có maturity giống hoặc gần giống

• Có yield-to-maturity cao hơn một chút so với các trái phiếu có maturity giống hoặc gần giống

Lời giải:

EN: RTR bonds pay quarterly coupon rate of 3.25%, have three years maturity and are currently selling at 97.28. The yield to maturity on semi-annual bond basis is closest to:

BÀI TẬP THỰC HÀNH

EN: A. 1.055%.

Trái phiếu RTR trả coupon rate hằng quý là 3.25%, có maturity ba năm và hiện đang được bán ở mức 97.28. Yield to maturity trên semi-annual bond basis gần nhất là:

EN: B. 2.121%.

A. 1.055%.

EN: C. 4.242%.

B. 2.121%.

EN: An analyst is evaluating three-year 2.25% coupon per year bonds issued by QWE Company. The yield-to-maturity of this bond is currently 2.707%. The three-year swap rate is 1.840%. The government spot rates are listed in the following table.

C. 4.242%.

Một analyst đang đánh giá trái phiếu do QWE Company phát hành, có coupon 2.25% mỗi năm và maturity ba năm. Yield-to-maturity của trái phiếu này hiện là 2.707%. Swap rate ba năm là 1.840%. Các government spot rate được liệt kê trong bảng sau.

EN: G-Spread (basis points) for the QWE bond would be closest to:

EN: A. 80.

G-Spread (basis points) cho trái phiếu QWE sẽ gần nhất với:

EN: B. 87.

A. 80.

EN: C. 135.

B. 87.

EN: I-spread (basis points) for the QWE bond would be closest to:

C. 135.

EN: A. 46.

I-spread (basis points) cho trái phiếu QWE sẽ gần nhất với:

EN: B. 80.

A. 46.

EN: C. 87.

B. 80.

EN: The Z-spread (basis points) for a QWE bond whose price is 98.70% of par would be closest to:

C. 87.

EN: A. 80.

Z-spread (basis points) cho một trái phiếu QWE có price bằng 98.70% par sẽ gần nhất với:

EN: B. 82.

A. 80.

EN: C. 87.

B. 82.

EN: A financial analyst is studying a six-year callable bond with a semi-annual coupon rate of 2.50% that is trading at a price of 98.90 per 100 par value with the following call schedule:

C. 87.

Một financial analyst đang nghiên cứu một callable bond sáu năm có semi-annual coupon rate là 2.50%, đang được giao dịch ở mức price 98.90 trên mỗi 100 par value, với call schedule sau:

Call Schedule

EN: Yield measures are given below:

Các yield measure được đưa ra dưới đây:

Các thước đo Yield và Yield Spread cho Fixed-Rate Bonds

LỜI GIẢI

1. EN: Option C is correct.

EN: Initially, we have to find out the yield on a quarterly basis and annualize it:

Phương án C là đúng.

Ban đầu, chúng ta phải xác định yield theo cơ sở hàng quý và annualize nó:

r = 0.01055 × 4 = 0.0422.

EN: Option A is wrong as 1.0550% is the quarterly yield.

AP R 2 = 0.04242 = 4.242 % .

EN: Option B is wrong as 2.1100% is the yield on a quarterly basis which can be obtained by multiplying 1.0550% with 2.

Phương án A sai vì 1.0550% là yield theo quý.

Phương án B sai vì 2.1100% là yield theo cơ sở nửa năm, có thể thu được bằng cách nhân 1.0550% với 2.

2. EN: Option A is correct. The G-Spread is the extra spread that a bond provides over the benchmark government bond that has the same maturity date. In this case, the yield-to-maturity of corporate bonds is 2.7070%. Yield-to-maturity of government benchmark bonds is 1.9036%.

Phương án A là đúng. G-Spread là spread bổ sung mà một bond mang lại so với benchmark government bond có cùng maturity date. Trong trường hợp này, yield-to-maturity của corporate bonds là 2.7070%. Yield-to-maturity của government benchmark bonds là 1.9036%.

EN: Option B is wrong as 87 bps is the I-Spread that is the difference between the yield of the bond and the standard swap rate in the same currency.

G-spread = 2.707% – 1.904% = 0.8034% = 80.3 bps.

EN: Option C is wrong since the spread of 135 bps represents the spread between the yield to maturity on the QWE bond and the average government rates on all maturities.

Phương án B sai vì 87 bps là I-Spread, tức là chênh lệch giữa yield của bond và standard swap rate bằng cùng một currency.

Phương án C sai vì spread 135 bps thể hiện chênh lệch giữa yield to maturity của QWE bond và average government rates trên tất cả các maturities.

3. EN: Option C is correct since the I-spread is the yield spread of a bond over the standard swap rate that has the same currency and maturity. The yield-to-maturity on the corporate bond is 2.707% while the swap rate for the same maturity is 1.840%.

Phương án C là đúng vì I-spread là yield spread của một bond so với standard swap rate có cùng currency và maturity. yield-to-maturity của corporate bond là 2.707% trong khi swap rate cho cùng maturity là 1.840%.

EN: Option A is wrong since 46 bps represents the difference between the yield-to-maturity and the coupon rate of the bond.

I-spread = 2.707% – 1.840% = 0.867% = 87 bps.

Phương án A sai vì 46 bps thể hiện chênh lệch giữa yield-to-maturity và coupon rate của bond.

EN: Option B is wrong since 80 bps represents the G-spread which is the yield-to-maturity on the corporate bond minus the yield to maturity on the government benchmark bond.

2.707% – 2.250% = 0.457% = 46 bps.

Phương án B sai vì 80 bps thể hiện G-spread, tức là yield-to-maturity của corporate bond trừ yield to maturity của government benchmark bond.

G-spread = 2.707% – 1.904% = 80 bps.

4. EN: Option B is correct since the formula for calculating the Z-spread is as follows:

Phương án B là đúng vì công thức tính Z-spread như sau:

PMT_ PMT_ PV_ = (1 + z 1 + Z )1 + (1 + z 2 + Z )2 + ⋯ + (1 +PMT zN+ +FV Z )N.

Yield and Yield Spread Measures for Fixed-Rate Bonds

EN: In relation to the Solver add-in for Excel, the Solver found Z = 0.0082, which is equal to 82 bps, by making an equation of the price (the sum of present values of cash flows), where 98.70 is the objective function and Z is the change variable. Kindly see the candidate learning ecosystem for a demonstration in an Excel file.

EN: A is wrong since the value of 80 bps is actually that of G-spread, not the Z-spread. The G-spread can be calculated as follows:

Liên quan đến Solver add-in for Excel, Solver đã tìm được Z = 0.0082, tương đương 82 bps, bằng cách thiết lập một phương trình cho price (tổng các present values của cash flows), trong đó 98.70 là objective function và Z là change variable. Vui lòng xem candidate learning ecosystem để xem phần minh họa trong một Excel file.

A sai vì giá trị 80 bps thực tế là của G-spread, không phải Z-spread. G-spread có thể được tính như sau:

EN: C is wrong since the value of 87 bps is the I-spread, not the Z-spread. The I-spread is the yield spread of a bond over the standard swap rate in the same currency and tenor. The yield-to-maturity of the corporate bond is 2.707%, while the swap rate is 1.840% for the same maturity.

G-spread = 2.707% – 1.904% = 80 bps.

C sai vì giá trị 87 bps là I-spread, không phải Z-spread. I-spread là yield spread của một bond so với standard swap rate có cùng currency và tenor. yield-to-maturity của corporate bond là 2.707%, trong khi swap rate là 1.840% cho cùng maturity.

I-spread = 2.707% – 1.840% = 87 bps.

5. EN: The right yield values together with the appropriate yield measures are illustrated in the following table:

Các giá trị yield đúng cùng với các yield measures tương ứng được minh họa trong bảng sau:

EN: Calculation of yield-to-first call:

Tính toán yield-to-first call:

EN: Calculation of yield-to-second call:

r = 0.01548 × 2 = 0.031497.

Tính toán yield-to-second call:

EN: Calculation of yield-to-maturity:

Tính toán yield-to-maturity:

r = 0.013499 × 2 = 0.026998.