Yield and Yield Spread Measures for Fixed-rate Bonds

[LOS 7.a] Tính toán lãi suất hàng năm của một trái phiếu với các kỳ ghép lãi khác nhau trong một năm

Lãi suất thực hưởng hàng năm (effective annual rate – EAR) của một trái phiếu lãi suất cố định phụ thuộc vào số kỳ ghép lãi trong một năm của lãi suất công bố hàng năm (stated annual rate hay annual percentage rate – APR). Lãi suất này được tính như sau:

$\mathrm{EAR}={(1+\frac{\mathrm{APR}}{\mathrm{n}})}^{\mathrm{n}}-1$

Trong đó:

• n (period): Số lần trả lãi trong 1 năm hay số kỳ ghép lãi

• APR (annual percentage rate): Lãi suất công bố hàng năm hay lãi suất đáo hạn (YTM) hàng năm của trái phiếu

Như đã giải thích trong môn Quantitative methods: Với mức lãi suất đáo hạn hàng năm không đổi (APR), số kỳ tính lãi (n) tăng lên, lãi suất thực hưởng hàng năm (EAR) tăng lên.

Để chuyển đổi lãi suất công bố hàng năm (APR) với m kỳ mỗi năm, APRm, thành lãi suất công bố hàng năm với n kỳ mỗi năm, APRn, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

${(1+\frac{{\mathrm{APR}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{\mathrm{m}}={(1+\frac{{\mathrm{APR}}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}})}^{\mathrm{n}}\to {\mathrm{APR}}_{\mathrm{n}}=\left[\sqrt[\mathrm{n}]{{(1+\frac{{\mathrm{APR}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{m}})}^{\mathrm{m}}}-1\right]\times \mathrm{n}$

Với EAR không đổi, khi số kỳ tính lãi kép (m) tăng lên, lãi suất bình quân hàng năm (APR) giảm.

Ví dụ: Một trái phiếu ghép lãi nửa năm một lần (semiannual) có mức lãi suất công bố hàng năm là 6.47%. Hãy chuyển đổi mức lãi suất này sang lãi suất hàng năm ứng với kỳ ghép lãi theo năm (annual) và theo quý (quarterly).