Pricing and valuation of options

[NHẮC LẠI KIẾN THỨC] Hợp đồng quyền chọn (Options)

4.1. Định nghĩa

Hợp đồng quyền chọn (options) là hợp đồng thỏa thuận giữa bên mua hợp đồng (buyer) và bên bán hợp đồng (seller/writer). Bên mua hợp đồng sẽ thanh toán phí quyền chọn (option premium) cho bên bán hợp đồng và nhận được quyền thực hiện giao dịch mua hoặc bán tài sản cơ sở với bên bán hợp đồng ở một mức giá định trước (giá thực hiện) tại một thời điểm đáo hạn xác định hoặc tại trước ngày đáo hạn (expiration date, ký hiệu T). Giá thực hiện (exercise price, ký hiệu X) là giá cố định được thỏa thuận từ trước và giao dịch mua/bán sẽ được thực hiện tại mức giá này.

Hợp đồng quyền chọn được chia làm hai loại, bao gồm hợp đồng quyền chọn mua (call option) và hợp đồng quyền chọn bán (put option). Từ hai kiểu hợp đồng này, hợp đồng quyền chọn sẽ có 04 vị thế khả thi như sau:

Mua quyền chọn mua (Long call) Bên mua trả phí cho bên bán và nhận được quyền mua tài sản.	Mua quyền chọn bán (Long put) Bên mua trả phí cho bên bán và nhận được quyền bán tài sản.
Bán quyền chọn mua (Short call) Bên bán hưởng phí từ bên mua và có nghĩa vụ bán tài sản.	Bán quyền chọn bán (Short put) Bên bán hưởng phí từ bên mua và có nghĩa vụ mua tài sản.

4.2. Thanh toán

Dựa vào thời điểm của việc thực hiện quyền chọn mà hợp đồng quyền chọn được phân loại thành:

• Hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ (American options): Hợp đồng quyền chọn cho phép người sở hữu hợp đồng có thể thực hiện quyền mua/bán vào bất cứ thời điểm nào trước ngày đáo hạn quy định trong hợp đồng.
• Hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu (European options): Hợp đồng quyền chọn chỉ cho phép người sở hữu hợp đồng thực hiện quyền chọn mua/bán vào ngày đáo hạn hợp đồng.

Tương tự như hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai, hợp đồng quyền chọn có thể được thanh toán tài sản trực tiếp (physical settlement) hoặc thanh toán khoản chênh lệch giá trị vị thế (cash settlement).

4.3. Vị thế lãi lỗ

Đối với hợp đồng quyền chọn, vị thế lãi lỗ sẽ được xét đối với hai kiểu lợi nhuận bao gồm lợi nhuận chưa bao gồm phí quyền chọn (payoff) và lợi nhuận sau khi đã bao gồm phí quyền chọn (profit).

4.3.1. Vị thế lãi lỗ của hợp đồng quyền chọn mua

Một hợp đồng quyền chọn mua (call option) có giá thực hiện X và đáo hạn tại thời điểm T. Phí quyền chọn được ký hiệu là c₀ và giá giao ngay của tài sản cơ sở tại ngày đáo hạn hợp đồng được ký hiệu là S_T.

	ST < X	ST > X
Vị thế mua quyền chọn mua (Long call)	Bên mua quyền sẽ lựa chọn việc mua tài sản trên thị trường giao ngay ở mức giá ST thay vì thực hiện quyền chọn mua ở mức giá X cao hơn. Khi đó, bên mua quyền sẽ để hợp đồng tự hết hạn. Payoff: cT = 0 Profit: µ = –c0	Bên mua quyền sẽ thực hiện quyền chọn mua để mua tài sản cơ sở ở mức giá X thay vì mua tài sản trên thị trường giao ngay ở mức giá ST cao hơn. Payoff: cT = ST – X Profit: µ = ST – X – c0
	Payoff: cT = Max (0, ST – X) Profit: µ = Max (0, ST – X) – c0
Vị thế bán quyền chọn mua (Short call)	Bên mua quyền lựa chọn việc mua tài sản trên thị trường giao ngay và không thực hiện quyền chọn mua. Khi đó bên bán quyền sẽ hưởng phí quyền chọn và không cần phải làm gì thêm. Payoff: –cT = 0 Profit: µ = c0	Bên mua quyền thực hiện quyền chọn để mua tài sản cơ sở. Khi đó bên bán quyền có nghĩa vụ bán tài sản cơ sở ở mức giá X, thấp hơn mức giá tại thị trường giao ngay. Payoff: –cT = – (ST – X) Profit: µ = – (ST – X) + c0
	Payoff: –cT = – Max (0, ST – X) Profit: µ = – Max (0, ST – X) + c0

4.3.2. Vị thế lãi lỗ của hợp đồng quyền chọn bán

Một hợp đồng quyền chọn bán (put option) có giá thực hiện X và đáo hạn tại thời điểm T. Phí quyền chọn được ký hiệu là p₀ và giá giao ngay của tài sản cơ sở tại ngày đáo hạn hợp đồng được ký hiệu là S_T.

	ST < X	ST > X
Vị thế mua quyền chọn bán (Long put)	Bên mua quyền thực hiện quyền chọn bán để bán tài sản cơ sở ở mức giá X thay vì bán tài sản trên thị trường giao ngay ở mức giá ST thấp hơn. Payoff: pT = X – ST Profit: µ = X – ST – p0	Bên mua quyền sẽ lựa chọn việc bán tài sản trên thị trường giao ngay ở mức giá ST thay vì thực hiện quyền chọn bán ở mức giá X thấp hơn. Khi đó, bên mua quyền sẽ để hợp đồng tự hết hạn. Payoff: pT = 0 Profit: µ = –p0
	Payoff: pT = Max (0, X – ST) Profit: µ = Max (0, X – ST) – p0
Vị thế bán quyền chọn bán (Short put)	Bên mua quyền thực hiện quyền chọn để bán tài sản cơ sở. Khi đó bên bán quyền có nghĩa vụ mua tài sản cơ sở ở mức giá X, cao hơn mức giá ST tại thị trường giao ngay. Payoff: –pT = – (X – ST) Profit: µ = – (X – ST) + p0	Bên mua quyền lựa chọn việc mua tài sản trên thị trường giao ngay và không thực hiện quyền chọn bán. Khi đó bên bán quyền sẽ hưởng phí quyền chọn và không cần phải làm gì thêm. Payoff: –pT = 0 Profit: µ = p0
	Payoff: –pT = – Max (0, X – ST) Profit: µ = – Max (0, X – ST) + p0

[LOS 8.a] Giải thích giá trị thực hiện, tình trạng lời lỗ và giá trị thời gian của hợp đồng quyền chọn

Có 2 loại quyền chọn phổ biến:

· Quyền chọn kiểu Mỹ cho phép thực hiện tại bất cứ thời điểm nào cho đến khi hợp đồng đáo hạn.

· Quyền chọn kiểu Châu Âu chỉ cho phép thực hiện tại thời điểm đáo hạn của hợp đồng.

1. Giá trị thực hiện và giá trị thời gian

Giá trị hợp đồng (giá quyền chọn) = Giá trị thực hiện + Giá trị thời gian

(Option value = Exercise value + Time value)

1.1. Giá trị thực hiện

Chính là giá trị hợp đồng nếu hợp đồng có thể thực hiện được ngay lập tức.

	Quyền chọn mua	Quyền chọn bán
Trong suốt thời hạn hợp đồng	$\mathrm{Max}\left(0;{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}-\frac{\mathrm{X}}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}-\mathrm{t}}}\right)$	$\mathrm{Max}\left(0;\frac{\mathrm{X}}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}-\mathrm{t}}}-{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}\right)$
Tại thời điểm đáo hạn	$\mathrm{Max}(0;{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}-\mathrm{X})$	$\mathrm{Max}(0;\mathrm{X}-{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}})$

1.2. Giá trị thời gian

Giá trị thời gian khiến cho giá trị hợp đồng tăng theo sự biến động của giá tài sản và thời gian nhưng giảm dần khi càng gần ngày đáo hạn (hay còn gọi là sự suy giảm giá trị thời gian – time value decay).

Tại thời điểm đáo hạn, giá trị thời gian trở về 0 và do đó giá trị quyền chọn bằng với giá trị thực hiện.

2. Tình trạng lãi lỗ của hợp đồng quyền chọn (Moneyness)

Tình trạng lãi lỗ của hợp đồng (moneyness) thể hiện mối quan hệ giữa giá giao ngay và giá thực hiện. Tình trạng lãi lỗ hợp đồng thường được sử dụng để so sánh các hợp đồng có cùng tài sản cơ sở nhưng có các mức giá thực hiện hoặc thời điểm đáo hạn khác nhau.

Tình trạng lãi lỗ tại thời điểm đáo hạn
	Quyền chọn mua	Quyền chọn bán
Vị thế lãi (in the money)	ST > X	ST < X
Vị thế hòa vốn (At the money)	ST = X
Vị thế lỗ (Out of the money)	ST < X	ST > X

· Một quyền chọn có giá trị cao (Deep-in-the-money option) mô tả quyền chọn có nhiều khả năng được thực hiện, thể hiện sự tương ứng gần như 1-1 giữa giá quyền chọn và những thay đổi của giá tài sản cơ bản.

· Một quyền chọn có giá trị thấp (Deep-out-of-the-money option), mô tả quyền chọn có ít/hiếm có khả năng được thực hiện, thể hiện độ nhạy cảm của giá quyền chọn với một sự thay đổi của giá tài sản cơ bản.