Pricing and Valuation of Futures Contracts

LEARNING OUTCOMES

Thí sinh cần có khả năng:

So sánh value và price của forward và futures contracts. Giải thích lý do tại sao forward và futures prices khác nhau

Hầu hết các nguyên tắc về pricing và valuation liên quan đến forward commitments đều áp dụng cho cả forward và futures contracts. Ví dụ, trước đó trong khóa học này đã giải thích rằng forward commitments có một mức price nhất định ngăn market participants thu được riskless profit thông qua arbitrage. Cũng đã đề cập rằng long và short forward commitments có thể được replicated bằng cách nắm giữ long hoặc short position bằng tiền mặt cùng với việc borrowing hoặc lending tại risk-free interest rates. Cuối cùng, futures và forward contracts được valued dựa trên cost of carrying một underlying asset trong thời gian của một derivative instrument.

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển sang futures contracts và giải thích điều gì khiến chúng khác với các forward commitments khác cũng như cách chúng được issuers và investors sử dụng. Chúng ta sẽ trình bày chi tiết hơn về vấn đề daily settlement of gains and losses theo futures contract đã được thảo luận trước đó và làm nổi bật sự khác biệt giữa futures và forwards. Hơn nữa, chúng ta đề cập đến vấn đề interest rate futures market và tầm quan trọng của nó đối với interest rate derivative contracts.

• Futures là exchange-traded derivatives (ETDs) có initial value bằng zero và có một futures price _f_0(T) được xác lập tại thời điểm issuance. Futures price, _f_0(T), bằng spot price được compounded tại risk-free interest rate theo cùng cách như đối với forward contract.

• Sự khác biệt chính giữa futures và forwards nằm ở daily settlement of gains and losses theo futures contract thông qua margin account. Nói cách khác, daily settlement of gains and losses của futures contract dẫn đến việc resetting value của nó về zero tại current futures price ft(T). Điều này tiếp diễn cho đến maturity của contract, khi futures price bằng spot price, ST.

Chúng tôi xin cảm ơn Dr. Don Chance, CFA, vì đã đóng góp cho chương này, trong đó có thông tin được trích xuất từ tài liệu xuất hiện trong Derivative Markets and Instruments, được đưa vào chương trình CFA® Program năm 2022.

• Tổng mark-to-market (MTM) gain hoặc loss của một futures contract sẽ xấp xỉ bằng tổng MTM gain hoặc loss của một forward contract tương tự.

• Daily settlement và margin calls gây ra sự khác biệt trong cash flows được tạo ra từ futures contract so với forward contract, dẫn đến sự khác biệt về pricing giữa hai contracts. Sự khác biệt này liên quan đến interest rate volatility và correlation giữa interest rates và futures prices.

• Futures price của short-term interest rate futures được tính bằng (100 - yield). Yield được biểu thị theo đơn vị %. Có sự khác biệt giữa interest rate futures price và forward rate agreement (FRA) price do convexity bias.

• Sự phát triển của khái niệm derivatives central clearing đã dẫn đến margining tương tự futures đối với OTC derivatives, bao gồm cả forwards. Điều này đã làm giảm sự khác biệt về cash flow giữa ETDs và OTC derivatives cũng như sự khác biệt về pricing của chúng.

TỰ ĐÁNH GIÁ LEARNING MODULE

Sau đây là các câu hỏi mẫu nhằm hỗ trợ bạn xác định mức độ hiểu biết hiện tại của mình về module này.

1. Câu hỏi: Phương án nào sau đây gần nhất với one year futures price của một cổ phiếu có spot price ( S 0) là €125, với annual dividend là €2.50 được trả tại maturity, khi risk-free interest rate là 1%?

   • A. €123.75

B. €122.50

C. €126.25

• Lời giải:

Đáp án: A là đúng. No-arbitrage futures price của một financial asset có các benefits đã biết, chẳng hạn như dividends, có thể được tính bằng công thức sau:

f 0( T ) = [ S 0 − PV0( I )] (1 + r )T .

Trước tiên, tính present value của dividend PV0( I ) bằng công thức sau: €2.48 = (€2.50 / 1.01).

Sử dụng công thức trên, thay PV0( I ) vào công thức ban đầu để tính f 0( T ).

f 0( T ) = €123.75 = (€125 − €2.48)(1.01).

2. Phát biểu nào sau đây về gains hoặc losses gắn với long forward contract position và long futures contract position là chính xác nhất? Giả định rằng underlying là giống nhau trong cả hai trường hợp, cũng như duration của các contracts.

• A. Gains hoặc losses trên cơ sở hằng ngày của forward contract position và futures contract position là giống hệt nhau.

• B. Trước expiration của các contracts, cumulative gains hoặc losses của forward contract position và futures contract position là giống hệt nhau.

• C. Khi các contracts expiration, cumulative gains hoặc losses của forward contract position và futures contract position gần như giống hệt nhau.

Lời giải:

C là đúng vì cả hai contracts đều giống hệt nhau ngoại trừ tần suất chúng được marked to market. Do đó, cumulative gains hoặc losses gần như giống hệt nhau khi các contracts expiration. A không đúng vì đặc điểm daily mark-to-market (MTM) của futures contract khiến futures tạo ra gains hoặc losses mỗi ngày, trong khi gains hoặc losses gắn với forward contract chỉ phát sinh khi contract expiration. B không đúng vì đáp án đề cập đến gains hoặc losses và do các contracts chưa expiration nên forward contract chưa phát sinh bất kỳ gains hoặc losses nào.

3. Xác định trường hợp nào sau đây tạo ra mối quan hệ nào giữa forward price và futures price trong forward commitments có các điều khoản giống nhau ngoại trừ:

Lời giải:

1. C là đúng. Nếu correlation giữa future price và interest rate là positive, future prices cao tạo ra gains có thể được reinvested tại các rates đang tăng, và future prices thấp tạo ra losses có thể được funded tại các rates đang giảm.

2. A là đúng. Nếu correlation giữa future price và interest rate là negative, future prices cao tạo ra gains có thể được reinvested tại các rates đang giảm, và future prices thấp tạo ra losses phải được financed tại các rates đang tăng.

3. B là đúng. Nếu interest rate không đổi trong suốt term của forward commitment, thì forward price và future price giống hệt nhau.

4. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất một sự phát triển đã góp phần giảm thiểu sự chênh lệch về cash flow giữa forward và futures contracts?

• A. Futures markets không còn ghi nhận gains và losses hằng ngày trên futures contracts của họ nữa.

• B. Nhiều OTC derivatives hiện nay cần được centrally cleared hơn.

• C. Market volatility đã giảm và do đó, gains và losses của cả hai loại contracts hiện nay đều nhỏ hơn.

Lời giải:

Phương án B là đáp án đúng. Central clearing của OTC derivatives yêu cầu các intermediaries đóng vai trò counterparties phải thực hiện margin payments hoặc deposit eligible collateral với CCP mỗi ngày giống như futures traders. Vì vậy, dealers thường cũng yêu cầu điều tương tự từ derivatives end users. Phương án A sai vì đã không có

thay đổi nào trong futures markets về khía cạnh này. Phương án C sai vì chúng ta thực sự không thể mô tả market volatility là cao hơn hay thấp hơn.

value vs. price của forward và futures contracts

Tại thời điểm một forward contract được tạo lập, không có cash flow nào phát sinh, do đó neither buyer nor seller đều không xem contract là một asset hay liability. Value của forward contract và futures contract tại inception bằng zero:

trong đó r là risk-free rate và T là time to maturity. Tương tự forward contract, futures price là spot price được compounded theo risk-free rate trong suốt life của contract. Xem Exhibit 1, trong đó slope của đường thẳng là r .

Exhibit 1: Futures Price tại Initiation

Forwards, cũng như futures trên individual underlying assets, sử dụng discrete compounding như được nêu trong Equation 2. Tuy nhiên, khi underlying là một portfolio, chẳng hạn như equity, fixed income, commodity hoặc credit index, hoặc khi underlying liên quan đến foreign exchange với interest rates bằng hai currencies khác nhau, continuous compounding nên được sử dụng như trong Equation 3:

f 0( T ) = S 0 e__rT . (3)

VÍ DỤ 1

Procam Investments - Gold Futures Contract

Hãy xem xét Procam Investments mua một futures contract cho 100 ounces vàng. Current spot price là $1,770.00 mỗi ounce, risk-free rate là 2.0%, và storage cost được giả định bằng zero. Xác định no arbitrage futures price, f 0( T ), cho delivery sau 91 ngày (T = 91/365 hoặc 0.24932).

Lời giải

Sử dụng Equation 2: f 0( T ) = S 0(1 + r )T $1,778.76 mỗi ounce =$1,770.00 × (1.02)0.24932 Contract price = $177,876.04 (= 100 ×$1,778.76)

Futures price f 0( T ) giống với forward price trong một bài học trước.

Tương tự forward contract, đối với underlying assets có ownership benefit hoặc cost ( I hoặc C ), tính bằng monetary terms tại thời điểm t = 0, mối quan hệ spot-to-futures price đối với discrete compounding được thể hiện trong Equation 4 và Exhibit 2:

f 0( T ) = [ S 0 – PV0( I ) + PV0( C )] (1 + r)T . (4)

Exhibit 2: Futures Prices với Underlying Asset Costs và Benefits

VÍ DỤ 2

Gold Futures Contract của Procam với Storage Costs

Trong Example 1, Procam đã mua một gold futures contract với f 0( T ) là $177,876.04 (hoặc$1,778.76 mỗi ounce), trong khi S 0 = 1,770 mỗi ounce. Giá trị của _f_ 0( _T_ ) phải là bao nhiêu để no arbitrage condition được thỏa mãn khi có storage cost là 2 mỗi ounce vào cuối contract period?

Futures price của một commodity mà các khoản storage cost đã biết có thể được xác định từ Equation 4 với PV0( I ) = 0:

f 0( T ) = [ S 0 + PV0( C )] (1 + r )T .

Trước tiên, tính present value của storage cost mỗi ounce, PV0( C ) = $1.99 = [$2(1.02)-0.24982 ].

Thay PV0( C ) = $1.99 vào Equation 4 và tìm nghiệm cho f 0( T ).

f 0( T ) = ($1,770.00 +$1.99)(1.02)0.24982

= $1,780.78 mỗi ounce

Việc bao gồm storage và insurance costs càng làm tăng khoảng cách giữa spot price và futures price. Cuối cùng, tương tự trường hợp forwards, một futures price, f 0( T ), thấp hơn đáng kể so với no arbitrage price khi xét đến cash flows có thể là dấu hiệu của convenience yield.

so sánh value và price của forward và futures contracts

Examples 1 và 2 đã minh họa những điểm tương đồng giữa forward và futures prices xét tại inception của các contracts này. Sự khác biệt trong các đặc điểm của forward và futures contracts dẫn đến các MTM values khác nhau, ngay cả đối với những contracts có cùng underlying assets và các đặc điểm khác giống hệt nhau. Example 3 minh họa sự khác biệt này thông qua daily settlement of gains/losses trong contract.

VÍ DỤ 3

Định giá và xác định giá trị Forward và Futures của Procam

Phần mở rộng của ví dụ trước hiện có thể được sử dụng để minh họa việc so sánh định giá và xác định giá trị của forward và futures. Trong cả hai ví dụ, Procam Investments tham gia một forward contract để mua 100 ounces vàng với mức giá f 0[ T ] = F 0[ T ] = $1,778.76 mỗi ounce sau 91 ngày khi risk-free rate là 2%. Không có storage cost đối với vàng.

Forward Contract

Forward price là F 0( T ) = $1,778.76 mỗi ounce. Không có khoản tiền mặt nào được ứng trước hoặc thanh toán tại thời điểm bắt đầu, và giá trị của contract tại thời điểm khởi đầu, V 0( T ), bằng zero.

Theo thời gian, forward price F 0( T ) sẽ không thay đổi, và MTM tại bất kỳ thời điểm nào [ Vt ( T )] bằng chênh lệch giữa spot price tại thời điểm t ( St ) và present value của forward price, PV t của F 0( T ) (theo quan điểm của Procam - forward buyer):

Vt(T ) = St − F 0( T )(1 + r )–(T–t) .

Ví dụ, giả sử đã trôi qua 71 ngày và còn 20 ngày cho đến maturity, T – t = 20/365 = 0.0548. Nếu giá vàng đã giảm $50 xuống còn$1,720 mỗi ounce, thì tính Vt ( T ):

Vt ( T ) = $1,720 −$1,778.76(1.02)–0.0548

= –$56.83 mỗi ounce, hoặc khoản lỗ MTM là$5,683 (= –$56.83 × 100 ounces).

Theo các điều khoản của forward contract, việc thanh toán số tiền MTM sẽ chỉ diễn ra tại maturity. Thực tiễn reset giá trị của contract về zero mỗi ngày này khiến khả năng futures contract đạt được cùng giá trị MTM là rất thấp.

Futures Contract

Futures price, f 0( T ), là $1,778.76 mỗi ounce. Theo các quy tắc daily settlement của futures exchanges, cả hai bên của contract phải thực hiện initial cash deposit là$4,950 cho mỗi contract vàng (100 ounces) và duy trì maintenance cash margin là $4,500 cho mỗi contract. Trong trường hợp margin account giảm xuống dưới$4,500, phía còn lại sẽ nhận được margin call và phải ngay lập tức nạp thêm vào margin account của mình để đưa số dư trở lại mức initial là $4,950.

Bây giờ, hãy xem xét ngày giao dịch đầu tiên, trong đó spot price của vàng là S 0 = 1,770 mỗi ounce và futures price của vàng là _f_ 0( _T_ ) = 1,778.76 mỗi ounce.

• Bây giờ giả sử rằng futures price của vàng giảm 5 trong ngày giao dịch đầu tiên và bằng _f_ 1( _T_ ) = 1,773.76, trong khi spot price bằng $1,765.12 (=$1,773.76(1.02)–90/365 ) vào cuối ngày.

• Vì vậy, Procam chịu khoản lỗ MTM là $500

• Giá trị của Procam futures contract được reset về zero theo futures closing price là $1,773.76 mỗi ounce.

• Vì số dư margin account của Procam giảm xuống dưới yêu cầu maintenance là $4,500, cần nộp thêm$500 để khôi phục số dư trở lại initial margin là $4,950.

Giá và giá trị của Futures versus Forward theo thời gian

Trong bối cảnh thông tin ở trên, hãy so sánh giá và giá trị của futures contract và forward contract trong hai ngày giao dịch, sử dụng cùng dữ liệu. Giả sử giao dịch mở cửa vào ngày thứ hai với spot price và futures price đóng cửa của ngày thứ nhất, bảng so sánh sẽ như sau:

Bắt đầu giao dịch Ngày 2

|Contract|Contract|Contract|Đã thực hiện|Margin| |Loại|Giá|MTM|MTM|Khoản nộp| |Forward|_F_0(T) = $177,876|–$498|$0|$0| |Futures|_f_1(T) = $177,376|$0|–$500|$4,950|

Forward value của contract, Vt ( T ), bằng chênh lệch giữa current spot price, S 1 = $1,765.12, và present value của original forward price, PV t [ F 0( T )], trong đó còn 90 ngày đến expiry của contract, T − t = 90/365 = 0.24657:

Vt ( T ) = $1,765.12 −$1,778.76(1.02)–0.24657

= $4.98 mỗi ounce.

Tiếp tục ví dụ của chúng ta sang ngày thứ ba tại thời điểm kết thúc ngày thứ hai, giả sử futures price của vàng giảm trong ngày thứ hai 4 mỗi ounce, _f_ 2( _T_ ) = 1,769.76 và spot price giảm, S 2, xuống $1,761.24 (=$1,769.76[1.02]–89/365 ). Bảng so sánh sau đây cho ngày thứ ba sẽ như sau:

Bắt đầu giao dịch Ngày 3

|Contract|Contract|Contract|Đã thực hiện|Margin| |Loại|Giá|MTM|MTM|Khoản nộp| |Forward|_F_0(T) = $177,876|–$895|$0|$0| |Futures|_f_2(T) = $176,976|$0|–$400|$4,550|

Forward contract value Vt ( T ) là chênh lệch giữa current spot price S 2 = $1,761.24 và present value của original forward price PV t [ F 0( T )] với 89 ngày đến maturity, T − t = 89/365 hoặc 0.24384:

Vt ( T ) = $1,761.24 −$1,778.76(1.02)–0.24384

= $8.95 mỗi ounce.

Ví dụ 3 làm nổi bật những khác biệt chính về giá và giá trị của forward và futures contracts. Forward contract price, F 0( T ), không đổi cho đến maturity của contract. Những thay đổi trong MTM value của forward contract được phản ánh thông qua chênh lệch giữa current spot price, St , và present value của forward price, PV t [ F 0( T )]. Trong trường hợp forward contract MTM, không có cash settlement cho đến maturity của contract, do đó tạo ra counterparty credit risk trong giai đoạn này vì không có khoản thanh toán nào được thực hiện cho đến maturity hoặc expiration của contract. Futures contract prices biến động mỗi ngày tùy thuộc vào market movements. Settlement process đảm bảo rằng futures MTM luôn bằng zero và cash flows dưới dạng variation margin được trao đổi theo chênh lệch giá, điều này giúp giảm counterparty credit risk. Cumulative realized MTM của futures contract gần bằng cumulative realized MTM của forward contract. Chúng ta sẽ xem xét những khác biệt này trong bài học sắp tới sau khi trước tiên xem xét forward và futures contracts trên market reference rates.

so sánh giá trị và giá của forward và futures contracts

Trong một trong các bài học về interest rate forward contracts, zero rates từ coupon bonds đã được sử dụng để tính future investment breakeven rate (hoặc implied forward rate). Người ta đã quan sát thấy rằng implied forward rate là no-arbitrage fixed rate trên một forward rate agreement (FRA), trong đó counterparties hoán đổi fixed-for-floating cash flows tại một thời điểm trong tương lai.

Short-term interest rates có thể được giao dịch thông qua futures markets nhằm cung cấp cho market participants một instrument có tính thanh khoản cao và được standardized hơn FRAs. Futures contracts trên interest rates có sẵn trên monthly hoặc quarterly market reference rates (MRRs) cho các kỳ liên tiếp với maturity lên đến mười năm trong tương lai. Mặc dù underlying là MRR của một hypothetical deposit theo cách tương tự như FRAs, interest rate futures được giao dịch trên cơ sở price bằng công thức tổng quát sau:

fA , B − A = 100 − (100 × MRR A , B − A ), (5)

trong đó fA , B − A là futures price của market reference rate cho B − A periods bắt đầu tại A periods (MRR A , B − A ), như được thấy trong Exhibit 3.

Exhibit 3: Cơ chế Interest Rate Futures Contract

Trong trường hợp này, ví dụ, chúng ta có thể tính implied three-month MRR rate sau ba tháng (trong đó A = 3m, B = 6m, B − A = 3m) từ một interest rate futures contract đang giao dịch ở mức giá 98.25 bằng Equation 5:

f 3 m ,3 m : 98.25 = 100 − (100 × MRR A , B − A )

MRR3 m ,3 m = 1.75%.

Việc sử dụng quy ước giá (100 − yield) dẫn đến inverse relationship giữa price và yield nhưng không bằng zero-coupon bond price dựa trên contract rate. Long futures positions nhận MRR trong A periods, trong khi short futures positions thanh toán MRR trong A periods. Cấu trúc interest rate exposure của long và short futures contracts sẽ như sau:

• Long futures contract (lender): Có lợi từ giá tăng, future MRR giảm

• Short futures contract (borrower): Có lợi khi giá giảm, future MRR tăng

Như đã nêu trước đó, Yangzi Bank hedge exposure đối với một future liability bằng cách tham gia một FRA trong đó ngân hàng trả fixed rate và nhận floating MRRs, kiếm lợi từ contract khi interest rates tăng. Cần lưu ý rằng nếu có một futures contract như vậy đối với MRR của CNY, Yangzi Bank sẽ nắm giữ short futures position trong contract đó. Mối quan hệ giữa futures và FRAs được tóm tắt trong Exhibit 4.

Exhibit 4: Interest Rate Futures versus FRAs

Daily interest rate futures settlements được thực hiện trên cơ sở price changes, được chuyển đổi thành basis point value (BPV) của futures contract như sau:

Futures Contract BPV = Notional Principal × 0.01% × Period.

(6)

Ví dụ, sử dụng notional amount là $1,000,000 và three-month MRR ở mức 2.21% cho một quarter (hoặc 90/360 ngày), deposit contract value sẽ là:

• $1,005,525 =$1,000,000 × [1 + (2.21% / 4)].

Hãy xem xét việc MRR tăng và giảm một basis point ảnh hưởng như thế nào đến contract value:

• Tăng 1 bp (2.22%): $1,005,550 =$1,000,000 × [1 + (2.22% / 4)].

• Giảm 1 bp (2.20%): $1,005,500 =$1,000,000 × [1 + (2.20% / 4)].

Cả việc MRR tăng và giảm một basis point đều ảnh hưởng đến contract BPV là $25. Interest rate futures được biết là có mối quan hệ tuyến tính được xác định trước giữa price và yield changes. Ví dụ này cho thấy cách chúng được sử dụng.

VÍ DỤ 4

Interest Rate Futures - Baywhite Margin Loan Book

Trước đó, Baywhite Financial đã cung cấp fixed-rate margin loans trong 60 ngày cho customers của mình và vay one-month margin repurchase rate (MRR). Hãy thảo luận residual interest rate risk tồn tại trong trường hợp này và giải thích cách interest rate futures có thể được sử dụng như một hedging instrument.

Hình minh họa ở trên thể hiện rằng Baywhite đối mặt với rủi ro one-month MRR (MRR1,1) cao hơn, điều này sẽ làm giảm return của họ trên fixed margin loans. Trong ví dụ trước, Baywhite đã sử dụng FRA trong đó họ trả fixed one-month MRR và nhận floating. Khi sử dụng một interest rate futures contract trong tình huống này, Baywhite nên bán một futures contract trên one-month MRR. BPV của futures contract với notional amount là $50,000,000 là:

Contract BPV = $416.67 (=$50,000,000 × 0.01% × [1/12]).

Nếu Baywhite mua f 1,1 với giá $98.75 (MRR1,1 = 1.25$97.75 (MRR1,1 = 2.25%), họ sẽ thực hiện cumulative gain trên contract tính đến maturity bằng $41,667 (Contract BPV × 100 bps).

BÀI TẬP THỰC HÀNH

EN: 1. Specify which of the below features describes what type of forward commitment contract.

Valuation and Pricing of Futures Contracts

EN: 1. The change in the contract price every day is employed to compute the MTM.

1. Hãy xác định các đặc điểm dưới đây mô tả loại forward commitment contract nào.

EN: 2. Storage and insurance costs make the gap between the spot and forward commitment contract prices wider.

1. Sự thay đổi của giá hợp đồng mỗi ngày được sử dụng để tính MTM.

EN: 3. The contract price established at inception remains unchanged over time.

2. Chi phí lưu kho và bảo hiểm làm khoảng chênh lệch giữa giá spot và giá forward commitment contract rộng hơn.

EN: A. Forward contract

3. Giá hợp đồng được thiết lập tại thời điểm khởi đầu không thay đổi theo thời gian.

EN: B. Futures contract

A. Forward contract

EN: C. Both a forward and a futures contract

B. Futures contract

C. Cả forward contract và futures contract

EN: 1. Answer B is correct. The futures contract price change every day at the end of the trading session is employed to compute the MTM.

Lời giải:

EN: 2. C is correct. Insurance and storage costs raise the forward commitment price of forward contracts and futures contracts.

1. Đáp án B là đúng. Sự thay đổi giá futures contract mỗi ngày vào cuối phiên giao dịch được sử dụng để tính MTM.

EN: 3. A is correct. The forward contract price, F 0( T ) that is set at t = 0 does not change and is utilized to determine the MTM settlement at maturity.

2. C là đúng. Chi phí bảo hiểm và lưu kho làm tăng giá forward commitment của forward contracts và futures contracts.

EN: 2. Determine the correct answer to put in the blank above to explain your reasoning: An investor took a short position in oil futures contract three months ago on 1,000 barrels at a price of $69.00 per barrel. The risk-free rate is 0.50% per year continuously compounded. The daily oil spot and futures prices for the last 10 days are listed in the following table. The change in the futures contract position value of the investor on day T – 5 is closest to _______________.

3. A là đúng. Giá forward contract, F 0( T ), được thiết lập tại t = 0 không thay đổi và được sử dụng để xác định việc thanh toán MTM tại maturity.

4. Hãy xác định đáp án đúng để điền vào chỗ trống phía trên nhằm giải thích lập luận của bạn: Một nhà đầu tư đã thực hiện short position trong oil futures contract cách đây ba tháng đối với 1.000 thùng dầu với giá $69,00 mỗi thùng. risk-free rate là 0,50% mỗi năm, continuously compounded. Giá spot và futures của dầu theo ngày trong 10 ngày gần nhất được liệt kê trong bảng sau. Sự thay đổi trong giá trị vị thế futures contract của nhà đầu tư vào ngày T - 5 gần nhất với _______________.

EN: The answer is $(1,990). The MTM of the investor’s futures contract is the daily change in the futures price on Day T – 5 per barrel times 1,000 barrels:

Lời giải:

Đáp án là $(1,990). MTM của futures contract của nhà đầu tư là sự thay đổi theo ngày của futures price vào Ngày T - 5 trên mỗi thùng, nhân với 1.000 thùng:

EN: Note that the minus sign arises from the short futures contract position taken by the investor. The investor earns losses as the futures price increases because of the short futures contract position.

VT −5( T ) = – [ –fT −5( T ) – fT −6( T )– ] × 1,000 = – (68.01 – 66.02) × 1,000 = – $1,990.

EN: 3. Fill in the blanks with the appropriate answers: The daily settlement system resets the futures MTM to _____, and margin is paid or received to settle any differences. The ______ realized MTM gain or loss on a futures contract is roughly equal to that on an identical forward contract.

Lưu ý rằng dấu trừ phát sinh từ short futures contract position mà nhà đầu tư đã thực hiện. Nhà đầu tư chịu lỗ khi futures price tăng do short futures contract position.

3. Điền các đáp án phù hợp vào chỗ trống: Hệ thống thanh toán hằng ngày đưa futures MTM về _____, và margin được trả hoặc nhận để thanh toán mọi chênh lệch. Khoản lãi hoặc lỗ MTM ______ đã thực hiện trên futures contract xấp xỉ bằng khoản lãi hoặc lỗ trên một forward contract giống hệt.

EN: The daily settlement system resets the futures MTM to zero_, and margin is paid or received to settle any differences. The ______ cumulative ____ realized MTM gain or loss on a futures contract is roughly equal to that on an identical forward contract.

Lời giải:

EN: 4. Determine whether the following statement is true or false. Justify your answer. A position as an FRA fixed-rate receiver (floating-rate payer) is equivalent to a long interest rate futures contract on MRR since a gain is realized if MRR goes below the initial fixed rate.

Hệ thống thanh toán hằng ngày đưa futures MTM về zero_, và margin được trả hoặc nhận để thanh toán mọi chênh lệch. Khoản lãi hoặc lỗ MTM ______ cumulative ____ đã thực hiện trên futures contract xấp xỉ bằng khoản lãi hoặc lỗ trên một forward contract giống hệt.

4. Hãy xác định phát biểu sau là đúng hay sai. Giải thích câu trả lời của bạn. Một vị thế FRA fixed-rate receiver (floating-rate payer) tương đương với long interest rate futures contract trên MRR vì sẽ ghi nhận lãi nếu MRR giảm xuống dưới fixed rate ban đầu.

EN: This statement is true. A position as an FRA fixed-rate receiver (floating-rate payer) realizes a gain as MRR goes below the initial fixed rate since the counterparty has to pay a fixed MRR and receive floating MRR in the future. Long futures contract price = 100 – yield, and so increases as MRR decreases.

Lời giải:

EN: 5. For the period from May 2020 to January 2021, the three-month SONIA (Sterling Overnight Index Average) futures contract maturing in June 2021 was trading at a price higher than 100. Explain the scenario regarding the interest rates implied by this futures price.

Phát biểu này là đúng. Một vị thế FRA fixed-rate receiver (floating-rate payer) ghi nhận lãi khi MRR giảm xuống dưới fixed rate ban đầu vì counterparty phải trả fixed MRR và nhận floating MRR trong tương lai. Long futures contract price = 100 - yield, do đó tăng khi MRR giảm.

5. Trong giai đoạn từ tháng 5 năm 2020 đến tháng 1 năm 2021, three-month SONIA (Sterling Overnight Index Average) futures contract đáo hạn vào tháng 6 năm 2021 được giao dịch với mức giá cao hơn 100. Hãy giải thích tình huống liên quan đến interest rates được hàm ý bởi futures price này.

EN: Future interest rates represented by the futures price greater than 100 imply that there will be negative SONIA interest rates in June 2021. For instance, taking the futures price of three-month SONIA one year forward as of June 2020 from Equation 5:

Lời giải:

Future interest rates được biểu thị bởi futures price lớn hơn 100 hàm ý rằng sẽ có SONIA interest rates âm vào tháng 6 năm 2021. Ví dụ, lấy futures price của three-month SONIA one year forward tính từ tháng 6 năm 2020 theo Equation 5:

EN: If f 1 y ,3 m > 100, this implies that MRR1 y ,3 m < 0.

• f 1 y ,3 m = 100 − (100 × MRR1 y ,3 m ) .

Nếu f 1 y ,3 m > 100, điều này hàm ý rằng MRR1 y ,3 m < 0.

Tại sao giá forward và futures khác nhau?

Mặc dù hai loại có cùng cấu trúc payoff đối xứng tại maturity, sự khác biệt phát sinh giữa valuation và pricing của forward contracts và futures do các cash flows khác nhau phát sinh từ futures contract so với forward contract. Các đặc điểm phân biệt futures contract bao gồm việc nộp initial margin, mark to market hằng ngày và thanh toán lãi hoặc lỗ hằng ngày.

Điều này có nghĩa là mark to market value của futures contract được giới hạn bởi lãi hoặc lỗ hằng ngày so với mức thanh toán của kỳ trước. Bất cứ khi nào khoản lãi được thanh toán trong quá trình thanh toán hằng ngày bằng margin account, futures price sẽ quay về settlement price và mark to market value trở thành zero. Tuy nhiên, forward contracts có các credit terms được thỏa thuận riêng tư, trong đó một số liên quan đến cash hoặc securities làm collateral, và không cần mark to market cash settlement hằng ngày. Việc settlement của forward contract chỉ diễn ra tại maturity khi mark to market value được thanh toán bằng tiền mặt.

Các cash flows khác nhau phát sinh từ forwards và futures có thể dẫn đến giá của forwards và futures khác nhau. Sự bằng nhau giữa giá forward và futures được duy trì nếu:

• nếu interest rates không đổi, hoặc

• nếu futures prices và interest rates không tương quan.

Mặt khác, việc không thỏa mãn các giả định này có thể dẫn đến sự khác biệt trong pricing của hai loại hợp đồng. Do đó, nếu có positive correlation giữa futures prices và interest rates, long futures contracts được ưu tiên hơn long forwards có cùng underlier và maturity. Điều này là do việc giá tăng tạo ra profit được tái đầu tư ở interest rates cao, còn việc giá giảm tạo ra losses ở interest rates thấp. Sự khác biệt về giá sẽ phụ thuộc vào volatility của interest rates.

Negative correlation giữa futures prices và interest rates dẫn đến tình huống ngược lại, khi long forward contracts được ưu tiên hơn long futures contracts. Nói chung, hợp đồng được ưa thích hơn sẽ có giá cao hơn.

giải thích tại sao giá forward và futures khác nhau

Maturity ngắn của futures contracts và cơ hội để market participants vay tiền gần như risk free trong những kỳ hạn như vậy dẫn đến việc thiếu sự khác biệt giữa futures và forward prices. Tuy nhiên, có một tình huống đáng chú ý là convexity bias, phát sinh do sự khác biệt trong price changes của interest rate futures và forward contracts, và có thể thấy trong ví dụ sau.

VÍ DỤ 5

Interest Rate Forwards so với Futures

Chúng ta sẽ xem xét ví dụ từ bài học trước với interest rate futures có notional size $1.000.000 cho three-month MRR là 2,21% cho một quarter (90/360 ngày). Như chúng ta đã nhớ, giá của underlying deposit contract là:

$1,005,525 =$1,000,000 × [1 + (2.21% / 4)].

Contract BPV được cho là $25 (=$1,000,000 × 0.01% × [1/4]).

Hãy so sánh với một FRA có notional $1.000.000 trên three-month MRR sau ba tháng với mức lãi suất tương tự là 2,21%. Khoản thanh toán trên FRA dựa trên chênh lệch giữa MRR và implied forward rate (IFR):

Net Payment = (MRR B − A − IFR A , B − A ) × Notional Principal × Period.

Ví dụ, nếu MRR sau ba tháng là 2,22% (+0,01%), thì khoản thanh toán at maturity sẽ là $25 (=$1,000,000 × 0.01% × [1/4]). Nhưng vì settlement của FRA được thực hiện dựa trên discounted future cash flow sử dụng MRR, chúng ta có:

Cash Settlement (PV): $24.86 =$25 /(1 + 0.0222 / 4).

Bằng cách tăng quy mô thay đổi của MRR tại thời điểm settlement theo cách này và so sánh các thay đổi giữa long interest rate futures position và short receive-fixed (pay floating) FRA contract, chúng ta có kết quả sau:

Như bạn có thể thấy, mặc dù có sự khác biệt về settlement giữa hai hợp đồng, hãy lưu ý rằng trong khi price change của futures contract là tuyến tính theo một basis point change nhất định, price change trong FRA settlement thì không.

Như được thể hiện trong ví dụ về FRA ở Example 5, percentage price change lớn hơn về absolute terms khi MRR giảm so với khi MRR tăng. Mặc dù sự khác biệt này rất nhỏ, xét đến forward period ngắn của hợp đồng, hãy lưu ý rằng đây chính là tính chất convexity mà chúng ta đã gặp ở fixed income instruments trong các bài học trước, được minh họa trong Exhibit 5 bên dưới.

Exhibit 5: Convexity Bias

Convexity vốn có trong FRA do khía cạnh discounting của nó nhưng không có trong futures position dẫn đến convexity bias lớn hơn đối với các discounting periods dài hơn. Bạn sẽ nhớ từ một bài học trước rằng discount factor là tương đương về price của zero rate và là present value của một đơn vị tiền tệ tại một thời điểm trong tương lai, do đó có thể được xem là giá của zero-coupon bond.

Giải thích tại sao giá forward và futures khác nhau

Trong thời kỳ market stress hoặc counterparty financial stress, các biến động giá lớn kết hợp với việc derivative counterparty không có khả năng đáp ứng margin call có thể dẫn đến việc bắt buộc đóng futures position trước expiration. Tuy nhiên, trong trường hợp over-the-counter (OTC) forward contract có mức độ linh hoạt cao hơn nhiều về credit terms, điều này có thể không xảy ra.

Với sự ra đời của central clearing đối với derivatives, như đã được giải thích trong một bài học trước, các OTC forward traders đã phải áp dụng margining practices giống như futures traders. Các traders phải post collateral, bao gồm cash hoặc high quality liquid assets, cho central counterparty cũng đã đưa ra các yêu cầu tương tự đối với derivatives users. Margin requirement này đã thu hẹp sự khác biệt trong cash flows liên quan đến exchange và OTC derivatives. Mối quan hệ dealer-counterparty này, được minh họa trong Exhibit 6, đã được bổ sung vào sơ đồ central clearing trước đó.

Exhibit 6: Margin Requirements for Centrally Cleared OTC Derivatives

Derivatives Margin người dùng cuối Margin Derivatives Tài chính Trung tâm người dùng cuối trung gian đối tác (CCP) Derivatives Margin người dùng cuối Margin

Các nhà đầu tư giao dịch tích cực futures hoặc forwards sẽ được yêu cầu có đủ funds hoặc acceptable collateral để đáp ứng các nghĩa vụ margin hoặc collateral. Khi sử dụng derivatives cho một portfolio, market participants cần tính đến chi phí financing, transactions và administration.

BÀI TẬP THỰC HÀNH

EN: 1. Determine whether the following statement is true or false and support your decision: Long futures contracts would be preferable than long forwards if futures prices are positively related to interest rates.

Forward and Futures Prices

1. Hãy xác định phát biểu sau là đúng hay sai và giải thích quyết định của bạn: Long futures contracts sẽ được ưu tiên hơn long forwards nếu futures prices có positive correlation với interest rates.

EN: This statement is true. Long position holders benefit from higher interest rates when there is a positive correlation between futures prices and interest rates, as they could reinvest their profits earned through futures contracts at higher interest rates.

Lời giải:

EN: 2. An investor wishes to hedge its three-month MRR risk exposure on a liability of ₤25,000,000 that comes due in two months and has a present IFR2 m ,3 m of 2.95%. Determine the amount of money received from a long pay-fixed (receive floating) FRA and a short futures contract when MRR2 m ,3 m = 3.25%.

Phát biểu này là đúng. Những người nắm giữ long position hưởng lợi từ interest rates cao hơn khi có positive correlation giữa futures prices và interest rates, vì họ có thể tái đầu tư profits kiếm được từ futures contracts ở interest rates cao hơn.

2. Một nhà đầu tư muốn hedge three-month MRR risk exposure đối với một liability trị giá ₤25.000.000 đáo hạn sau hai tháng và có IFR2 m ,3 m hiện tại là 2,95%. Hãy xác định số tiền nhận được từ long pay-fixed (receive floating) FRA và short futures contract khi MRR2 m ,3 m = 3,25%.

EN: Calculation of pay-fixed FRA Cash Settlement (PV)

• Lời giải:

Tính pay-fixed FRA Cash Settlement (PV)

Net Payment = (MRR B − A – IFR A , B − A ) × Notional Principal × Period

EN: Present Value using MRR2 m ,5 m at 3.25% is

= ₤18,750 (= [3.25% − 2.95%] × ₤25,000,000 × [1/4]).

Present Value sử dụng MRR2 m ,5 m ở mức 3,25% là

EN: In case of futures, Contract BPV is calculated as:

= ₤18,598.88 (= ₤18,750 / [1 + 0.0325/4]).

Trong trường hợp futures, Contract BPV được tính như sau:

EN: The futures position will earn a profit of ₤18,750 (=₤625 × 30) for a 30 basis point increase in MRR (= 3.25% – 2.95%). For both the contracts, there will be a positive gain as MRR increases. The gain in the future’s position is greater since there is a discount factor associated with the final FRA payment till the settlement date.

Contract BPV = ₤625 (= ₤25,000,000 × 0.01% × [1/4]).

EN: 3. Short futures are better than short forwards when futures prices are negatively correlated with interest rates for the same underlying and maturity. Explain?

Futures position sẽ tạo ra profit ₤18.750 (= ₤625 × 30) khi MRR tăng 30 basis points (= 3,25% - 2,95%). Đối với cả hai hợp đồng, sẽ có positive gain khi MRR tăng. Gain trong futures position lớn hơn vì có discount factor liên quan đến FRA payment cuối cùng cho đến settlement date.

3. Short futures tốt hơn short forwards khi futures prices có negative correlation với interest rates đối với cùng underlying và maturity. Hãy giải thích?

Lời giải:

Lý do giải thích vì sao short futures contracts được ưu tiên hơn short forwards khi có negative correlation giữa futures prices và interest rates là giá thấp hơn tạo ra lợi nhuận trên futures contract trong các giai đoạn interest rates tăng, trong khi giá cao hơn tạo ra thua lỗ trong các giai đoạn interest rates giảm.

4. Phát biểu sau đúng hay sai? Convexity bias giữa interest rate futures và interest rate forwards khiến percentage price change cao hơn (về giá trị tuyệt đối) khi MRR tăng so với khi MRR giảm đối với một forward contract so với một futures contract. Lời giải:

Phát biểu này là sai. Convexity bias giữa interest rate futures và interest rate forwards khiến percentage price change cao hơn (về giá trị tuyệt đối) khi MRR giảm so với khi MRR tăng đối với một forward contract so với một futures contract.

5. Hãy mô tả cách central clearing of derivatives loại bỏ khoảng cách giữa futures price và forward price đối với cùng một underlying và maturity period. Lời giải:

Central clearing of derivatives đã dẫn đến việc tạo ra các margin requirements tương tự futures đối với các OTC derivative dealers, những người mua và bán forwards cho derivatives end users. Các OTC derivative dealers, những người được yêu cầu post collateral dưới dạng cash hoặc liquid assets với một central counterparty, thường áp dụng các yêu cầu tương tự đối với derivatives end users. Thỏa thuận giữa derivative dealers và counterparties của họ sẽ thu hẹp khoảng cách trong các cash flows được tạo ra từ ETD và OTC derivatives. Do đó, price difference giữa ETD futures và OTC forwards sẽ được thu hẹp.

Bài tập thực hành

Thông tin sau đây liên quan đến các câu hỏi 1-4

Ace Limited là một intermediary trong cả futures markets và forwards markets. Với vai trò là một investment consultant, bạn được giao nhiệm vụ phân tích một cách phản biện các hoạt động của Ace Ltd. Hãy trả lời các câu hỏi sau.

• 1.* EN: In the role of a futures commission merchant, Ace Ltd is working to facilitate some of its commodity trading adviser (CTA) clients to clear and settle their futures margin positions with the futures exchange. Ace Ltd is now looking at the copper futures market to help its CTA client take a long position on copper futures for the first time. Below are details on the copper futures market:

Trong vai trò một futures commission merchant, Ace Ltd đang hỗ trợ một số khách hàng commodity trading adviser (CTA) của mình clearing và settlement các futures margin positions với futures exchange. Ace Ltd hiện đang xem xét copper futures market để giúp khách hàng CTA của mình lần đầu tiên take a long position trên copper futures. Dưới đây là các chi tiết về copper futures market:

EN: The spot price of copper is $4.25 per pound while the risk free rate is 1.875$10 storage cost per month. Which of the following best describes the margin exposure situation of the CTA client of Ace Ltd who is about to take a one-month copper futures contract?

spot price của copper là $4.25 trên mỗi pound trong khi risk free rate là 1.875$10 mỗi tháng. Phương án nào sau đây mô tả chính xác nhất tình huống margin exposure của khách hàng CTA của Ace Ltd, người sắp take a one-month copper futures contract?

• A. EN: The CTA client will be required to put up an initial margin of $10,000 and a margin call would occur anytime the copper futures price drops below$4.10 per pound or below $102,425 per contract.

Khách hàng CTA sẽ được yêu cầu nộp initial margin là $10,000 và margin call sẽ xảy ra bất cứ lúc nào copper futures price giảm xuống dưới$4.10 trên mỗi pound hoặc dưới $102,425 cho mỗi hợp đồng.

• B. EN: The CTA client will be required to put up an initial margin of $10,000 and a margin call will be made any time during the life of the contract if the copper futures price drops below$3.86 per pound or below $96,425 per contract.

Khách hàng CTA sẽ được yêu cầu nộp initial margin là $10,000 và margin call sẽ được đưa ra bất cứ lúc nào trong suốt thời hạn của hợp đồng nếu copper futures price giảm xuống dưới$3.86 trên mỗi pound hoặc dưới $96,425 cho mỗi hợp đồng.

• C. EN: The CTA shall be required to post $10,000 as the initial margin, but there is no way to calculate the price of the futures at which a margin call will be initiated since the futures mark-to-market value starts at zero on a daily basis.

CTA sẽ được yêu cầu post $10,000 làm initial margin, nhưng không có cách nào để tính toán futures price tại mức mà margin call sẽ được khởi tạo vì futures mark-to-market value bắt đầu từ zero mỗi ngày.

• 2.* EN: An investor client of Ace enters into a forward contract for 100 shares of Xenaliya (XLYA), a tech stock that does not pay dividends, for a six-month period. The spot price per share, S 0, is €85, and the risk-free interest rate is 1% regardless of maturity. Ace has hedged its position using a long

Một khách hàng nhà đầu tư của Ace enters into a forward contract cho 100 cổ phiếu của Xenaliya (XLYA), một tech stock không trả dividends, trong thời hạn sáu tháng. spot price trên mỗi cổ phiếu, S 0, là €85, và risk-free interest rate là 1% bất kể maturity. Ace đã hedged position của mình bằng cách sử dụng một long

Bài tập thực hành

EN: bought six-month XLYA futures contract at a price f 0( T ) of €85.42 and made an initial margin of €1,000. After three months from the date of inception of both the forward and futures contracts, XYLA makes a partnership with a leading technology company in the world, and the spot price of the stock rises by €15 for the day’s trading session to €123. What is the best way to describe the effect that day’s trading had on the MTM value of the forward versus the futures contract?

đã mua six-month XLYA futures contract tại mức giá f 0( T ) là €85.42 và nộp initial margin là €1,000. Sau ba tháng kể từ ngày inception của cả forward và futures contracts, XYLA thiết lập quan hệ đối tác với một công ty công nghệ hàng đầu thế giới, và spot price của cổ phiếu tăng €15 trong phiên giao dịch của ngày đó lên €123. Cách nào sau đây mô tả chính xác nhất tác động của phiên giao dịch ngày đó lên MTM value của forward so với futures contract?

• A. EN: The client of Ace has achieved a gain of around €1,500 (=€15 ×100) from the MTM of its margin account, which the firm Ace has to pay into the account.

Khách hàng của Ace đã đạt được khoản gain khoảng €1,500 (=€15 ×100) từ MTM của margin account của mình, khoản tiền mà công ty Ace phải nộp vào tài khoản.

• B. EN: The client of Ace enjoys the MTM gain for the unrealized gain that Ace enjoys in its forward contract with Ace, while Ace has an MTM gain of about €1,500 (= €15 × 100) in its margin account at the exchange.

Khách hàng của Ace hưởng MTM gain đối với unrealized gain mà Ace có được từ forward contract với Ace, trong khi Ace có MTM gain khoảng €1,500 (= €15 × 100) trong margin account của mình tại exchange.

• C. EN: Since Ace has created a hedge by entering into a futures contract that matches all the other terms as the long forward position of its client on XLYA, both the contract MTM values negate each other and hence there is no cash exchange in either transactions.

Vì Ace đã tạo hedge bằng cách enter into a futures contract khớp với tất cả các điều khoản khác của long forward position của khách hàng trên XLYA, cả hai contract MTM values triệt tiêu lẫn nhau và do đó không có cash exchange trong bất kỳ giao dịch nào.

3. EN: Identify which of the following corresponds to which description.

Hãy xác định nội dung nào sau đây tương ứng với mô tả nào.

• 4.* EN: The forward transactions of Ace’s investor clients, which Ace clears with central counterparties, are mostly OTC. Which of the following statements concerning the effect of the aforementioned on Ace is correct?

Các forward transactions của khách hàng nhà đầu tư của Ace, mà Ace clears với central counterparties, chủ yếu là OTC. Phát biểu nào sau đây liên quan đến tác động của những điều nêu trên đối với Ace là đúng?

• A. EN: In case the counterparties of Ace enter into long forward contracts with prices positively correlated with interest rates, then Ace will be required to post more collateral to the central counterparties than futures contracts because of the increase in price leading to gain in MTM that will be reinvested at a higher rate.

Trong trường hợp counterparties của Ace enter into long forward contracts với prices positively correlated với interest rates, Ace sẽ được yêu cầu post nhiều collateral cho central counterparties hơn so với futures contracts do price tăng dẫn đến gain trong MTM, khoản này sẽ được reinvested ở mức rate cao hơn.

• B. EN: In case the counterparties of Ace enter into short forward contracts with prices negatively correlated with interest rates, then Ace will be required to post less collateral to the central counterparties than futures contracts because of the decrease in price leading to gain in MTM that will be reinvested at a higher rate.

Trong trường hợp counterparties của Ace enter into short forward contracts với prices negatively correlated với interest rates, Ace sẽ được yêu cầu post ít collateral cho central counterparties hơn so với futures contracts do price giảm dẫn đến gain trong MTM, khoản này sẽ được reinvested ở mức rate cao hơn.

• C. EN: Since Ace is required to post collateral (cash or highly liquid securities) to the central counterparty to clear its client forward transactions, then it will experience the same margining requirement as in exchange traded futures market.

Vì Ace được yêu cầu post collateral (cash hoặc highly liquid securities) cho central counterparty để clear các client forward transactions của mình, nên Ace sẽ phải chịu cùng margining requirement như trong exchange traded futures market.

LỜI GIẢI

1. EN: The answer A is correct. The CTA will receive a margin call when the copper contract price decreases by more than $4,000 or by$0.16 (= $4,000/25,000) per pound. To calculate the price level where the CTA will receive a margin call, we can calculate the initial futures contract price, f 0( T ), at contract inception as follows:

Đáp án A là đúng. CTA sẽ nhận margin call khi copper contract price giảm hơn $4,000 hoặc$0.16 (= $4,000/25,000) trên mỗi pound. Để tính toán price level mà tại đó CTA sẽ nhận margin call, chúng ta có thể tính initial futures contract price, f 0( T ), tại contract inception như sau:

EN: Calculate PV0( C ) per pound as follows:

f 0( T ) = [ S 0 + PV0( C )] (1 + r )T .

Tính PV0( C ) trên mỗi pound như sau:

EN: Then substitute PV0( C ) = $9.98 into Equation 4 above and calculate the value of f 0( T ):

PV0( C ) = $9.98 (=$10[1.01875–(1/12) ]).

Sau đó thay PV0( C ) = $9.98 vào Equation 4 ở trên và tính giá trị của f 0( T ):

f 0( T ) = ($4.25 × 25,000) +$9.98

EN: So, $106,425 −$4,000 = $102,425 per contract, and$4.257 − $0.16 =$4.10 per pound.

f 0( T ) = $106,425 per contract (≈$4.257 per pound).

EN: Answer B is wrong because it does not take into consideration that there is a maintenance margin, and although answer C may be right in some cases, it should be noted that change in A occurs immediately (at trade inception).

Vì vậy, $106,425 −$4,000 = $102,425 cho mỗi hợp đồng, và$4.257 − $0.16 =$4.10 trên mỗi pound.

Đáp án B sai vì không tính đến maintenance margin, và mặc dù đáp án C có thể đúng trong một số trường hợp, cần lưu ý rằng thay đổi trong A xảy ra ngay lập tức (tại trade inception).

2. EN: The answer B is correct. There is an MTM gain for the long investor client forward position because of its forward contract with Ace, though no cash changes hands before maturity of the forward contract. There is a deposit paid by Ace in its futures margin account equivalent to the daily MTM futures contract gain, and if both spot and futures prices move approximately equally, the value of this deposit is equal to €1,500 (€15 × 100).

Đáp án B là đúng. Có MTM gain đối với long investor client forward position do forward contract với Ace, mặc dù không có cash nào được trao đổi trước maturity của forward contract. Có một khoản deposit do Ace nộp vào futures margin account của mình tương đương với daily MTM futures contract gain, và nếu cả spot price và futures price biến động gần như bằng nhau, giá trị của khoản deposit này bằng €1,500 (€15 × 100).

3. EN: 1. C is correct. The futures contract price is adjusted daily under the (yield − 100) quotation scheme; thus, it will rise when yields are falling and conversely when yields are rising. The fixed rate in the FRA remains constant throughout the life of the contract. 2. A is correct. The FRA fixed-rate payer (floating-rate receiver) will experience gains on the FRA contract when the MRR is settled above the fixed rate on the contract upon maturity (present value of the difference between fixed rate and MRR x contract notional / interest period). 3. B is correct. When MRR is settled above the forward commitment rate at maturity, the FRA fixed-rate payer suffers a mark-to-market loss on the FRA contract.

4. C là đúng. futures contract price được điều chỉnh hằng ngày theo quotation scheme (yield − 100); do đó, giá sẽ tăng khi yields giảm và ngược lại khi yields tăng. fixed rate trong FRA giữ nguyên không đổi trong suốt thời hạn của hợp đồng. 2. A là đúng. FRA fixed-rate payer (floating-rate receiver) sẽ có gains trên FRA contract khi MRR được settle above fixed rate trên hợp đồng tại maturity (present value của chênh lệch giữa fixed rate và MRR x contract notional / interest period). 3. B là đúng. Khi MRR được settle above forward commitment rate tại maturity, FRA fixed-rate payer chịu mark-to-market loss trên FRA contract.

5. EN: C is correct. Centralized mandatory clearing necessitates margining of the financial intermediary in a manner similar to the exchange-traded futures market, which passes the cost/requirement of margining to its client counterparties. A and B are not correct since the MTM gains from the forward contracts are settled at maturity only.

C là đúng. Centralized mandatory clearing đòi hỏi financial intermediary thực hiện margining theo cách tương tự exchange-traded futures market, qua đó chuyển cost/requirement của margining sang client counterparties của mình. A và B không đúng vì MTM gains từ forward contracts chỉ được settled tại maturity.