Pricing and valuation of forward contracts and for an underlying with varying maturities

[NHẮC LẠI KIẾN THỨC] Hợp đồng kỳ hạn (Forward contracts)

1.1. Định nghĩa

Hợp đồng kỳ hạn (forward contract) là một hợp đồng giữa bên mua và bên bán về việc giao dịch một loại tài sản vào một thời điểm nhất định trong tương lai tại một mức giá xác định trước.

Giá hợp đồng kỳ hạn (forward price) hay F₀(T) là giá thực hiện của hợp đồng kỳ hạn có hiệu lực từ thời điểm t = 0 và đáo hạn tại thời điểm t = T.

Giá hợp đồng giao ngay (spot price) hay S_T là giá giao ngay của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn hợp đồng.

1.2. Ví dụ minh họa

Một nhà đầu tư vào vị thế mua hợp đồng kỳ hạn với giá của hợp đồng là F₀(T) tại thời điểm ban đầu, và người bán có nghĩa vụ sẽ chuyển giao tài sản cơ sở tại thời điểm T.

Tại thời điểm t = 0: Người mua ký kết hợp đồng kỳ hạn với người bán

• Giá trị hợp đồng kỳ hạn F₀(T) được xác định.

Tại thời điểm t = T: Hợp đồng đáo hạn

• Người mua thanh toán ở mức giá F₀(T)

• Người bán chuyển giao tài sản cơ sở với mức giá S_T

1.3. Vị thế lãi lỗ

Bên tham gia vị thế mua hợp đồng kỳ hạn (long forward contract) có nghĩa vụ mua tài sản cơ sở và thanh toán ở mức giá F₀(T) cho người bán. Bên tham gia vị thế bán hợp đồng kỳ hạn (short forward contract) có nghĩa vụ bán tài sản cơ sở cho người mua và nhận về khoản tiền bán F₀(T).

Bảng dưới đây tổng hợp lại vị thế lãi lỗ của mỗi bên trong các trường hợp giá giao ngay tại thời điểm đáo hạn của tài sản cơ sở lớn hơn và nhỏ hơn so với giá thực hiện của hợp đồng kỳ hạn.

Khi giá cơ bản của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn hợp đồng (S_T) tăng:

• Lợi nhuận của vị thế mua tăng lên (Được mua tài sản cơ sở với giá thấp hơn giá thị trường)

• Lợi nhuận của vị thế bán giảm đi (Bị bán tài sản cơ sở với giá thấp hơn giá thị trường)

Vị thế mua càng lãi thì vị thế bán càng lỗ và ngược lại. Đối với hợp đồng kỳ hạn, tại một thời điểm luôn có một bên thắng và một bên thua.

1.4. Thanh toán

Thời điểm thanh toán: Hợp đồng kỳ hạn được thanh toán khi hợp đồng đáo hạn (tại thời điểm t = T).

Phương thức thanh toán: Hai bên có thể chọn thực hiện một trong hai phương thức thanh toán sau:

(1) Thanh toán tài sản vật lý: Vị thế mua chuyển tiền và vị thế bán chuyển giao tài sản.

(2) Thanh toán tiền mặt: 2 vị thế thanh toán chênh lệch phần lãi/lỗ cho nhau bằng tiền mặt.

[LOS 5.a] Giải thích cách xác định giá trị vị thế và giá của hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm phát sinh hợp đồng ban đầu, trong thời gian hợp đồng có hiệu lực và tại thời điểm hợp đồng đáo hạn

5.a.1. Cách xác định giá trị vị thế và giá của hợp đồng kỳ hạn có tài sản cơ sở không phát sinh lợi ích/chi phí

1. Giá trị vị thế và giá hợp đồng tại thời điểm ký kết hợp đồng

Tại thời điểm ký kết hợp đồng ban đầu, có hai yếu tố của hợp đồng kỳ hạn cần được xem xét là giá trị vị thế (value) và giá (price) của hợp đồng kỳ hạn.

1.1. Giá trị vị thế

Khi hợp đồng được ký kết, hai bên tham gia không thanh toán bất cứ khoản tiền nào cho bên còn lại. Đây là một hợp đồng không có giá trị cho cả vị thế mua và vị thế bán hợp đồng. Khi đó, giá trị vị thế hợp đồng tại thời điểm ký kết là 0:

V₀(T) = 0

1.2. Giá hợp đồng

Việc định giá hợp đồng kỳ hạn chính là việc xác định giá hợp đồng F₀(T) được thỏa thuận bởi hai bên tham gia hợp đồng tại thời điểm ký kết và giá hợp đồng sẽ không thay đổi trong suốt thời hạn của hợp đồng.

Giá hợp đồng là mức giá đặc biệt khiến cho hợp đồng kỳ hạn có giá trị vị thế bằng 0 tại thời điểm ký kết hợp đồng và không cho phép cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xảy ra. Vì vậy, giá hợp đồng kỳ hạn còn được gọi là no-arbitrage forward price.

Giá hợp đồng kỳ hạn chính là giá giao ngay tại thời điểm ký kết được ghép lãi trong suốt thời hạn hợp đồng tại mức lãi suất phi rủi ro. Giá hợp đồng có công thức tính toán cụ thể như sau:

${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)={\mathrm{S}}_0\times {(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}}$

Trong đó:

F₀(T): Giá hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm T, được thiết lập tại thời điểm ký kết hợp đồng t = 0.

S₀: Giá giao ngay tại thời điểm ký kết hợp đồng t = 0.

r: Lãi suất phi rủi ro

T: Thời hạn hợp đồng

2. Giá trị vị thế trong suốt thời hạn hợp đồng

2.1. Đối với vị thế mua (long position)

Giá trị vị thế mua của hợp đồng kỳ hạn trong suốt thời hạn hợp đồng chính là giá giao ngay của tài sản cơ sở trừ giá trị hiện tại của giá hợp đồng. Công thức tính cụ thể như sau:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{t}}\left(\mathrm{T}\right)={\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}-\frac{{\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}-\mathrm{t}}}$

2.2. Đối với vị thế bán (short position)

Giá trị vị thế bán của hợp đồng kỳ hạn sẽ có giá trị ngược lại với giá trị vị thế mua.

3. Giá trị vị thế tại thời điểm đáo hạn hợp đồng

3.1. Đối với vị thế mua (long position)

Giá trị vị thế mua của hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm đáo hạn chính là giá giao ngay của tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn trừ giá hợp đồng kỳ hạn. Công thức tính cụ thể như sau:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}}\left(\mathrm{T}\right)={\mathrm{S}}_{\mathrm{T}}-{\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)$

3.2. Đối với vị thế bán (short position)

Giá trị vị thế bán của hợp đồng kỳ hạn sẽ có giá trị ngược lại với giá trị vị thế mua.

4. Tổng kết

Giá hợp đồng kỳ hạn
Cố định tại mức F0(T) từ thời điểm ký kết hợp đồng tới lúc đáo hạn hợp đồng ${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)={\mathrm{S}}_0\times {(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}}$
Giá trị vị thế của hợp đồng kỳ hạn
	Vị thế mua	Vị thế bán
Tại thời điểm ký kết hợp đồng V0(T)	0	0
Trong suốt thời hạn hợp đồng Vt(T)	${\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}-\frac{{\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}-\mathrm{t}}}$	$\frac{{\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)}{{(1+\mathrm{r})}^{\mathrm{T}-\mathrm{t}}}-{\mathrm{S}}_{\mathrm{t}}$
Tại thời điểm đáo hạn hợp đồng VT(T)	${\mathrm{S}}_{\mathrm{T}}-{\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)$	${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)-{\mathrm{S}}_{\mathrm{T}}$