Arbitrage, replication and the cost of carry in pricing derivatives

[LOS 4.a] Giải thích về khái niệm kinh doanh chênh lệch giá (Arbitrage) và mô phỏng đầu tư (Replication) được sử dụng trong định giá các công cụ phái sinh

1. Kinh doanh chênh lệch giá

Như đã được đề cập qua ở bài học/môn học trước, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) xuất hiện khi “Quy luật một giá” không được thỏa mãn, tức là hai tài sản giống nhau được giao dịch tại cùng một thời điểm ở hai mức giá khác nhau và tại hai địa điểm khác nhau. Khi đó, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xảy ra theo 02 trường hợp sau đây:

• Trường hợp 1: Hai tài sản có cùng dòng tiền tương lai nhưng được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical future cash flows but trading at different prices).

• Trường hợp 2: Hai tài sản có cùng mức giá giao dịch biết trước trong tương lai nhưng đang được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical and known future prices but trading at different present values of the future prices).

1.1. Trường hợp 1: Hai tài sản có cùng dòng tiền tương lai nhưng được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical future cash flows but trading at different prices)

Ví dụ minh họa: Tài sản A và tài sản B có cùng giá giao dịch tại thời điểm t = T nhưng tại thời điểm ban đầu t = 0 thì tài sản A được giao dịch ở mức giá thấp hơn tài sản B. Khi đó, xuất hiện cơ hội kinh doanh chênh lệch giá cho nhà đầu tư như sau:

Vào đầu kỳ nắm giữ tài sản (t = 0)	Vào cuối kỳ nắm giữ tài sản (t = T)
Nhà đầu tư tiến hành mua tài sản A và bán tài sản B. Khi đó, nhà đầu tư sẽ phát sinh một dòng tiền vào lớn hơn 0 (= sự chênh lệch của giá tài sản A và giá tài sản B) do hai tài sản đang được giao dịch ở mức giá khác nhau.	Nhà đầu tư bán tài sản A và mua lại tài sản B ở cùng một mức giá. Khi đó, nhà đầu tư phát sinh dòng tiền ròng bằng 0 do lúc này giá giao dịch của hai tài sản đã bằng nhau.
Như vậy nhà đầu tư đã nhận được phần lợi nhuận chênh lệch tại thời điểm ban đầu và không phải bỏ ra thêm đồng vốn nào vào cuối kỳ.

Khi cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xuất hiện, các nhà giao dịch sẽ khai thác cơ hội này một cách nhanh nhất có thể. Điều này khiến cho giá giao dịch của hai tài sản giống nhau trở về cùng một mức giá (converge) một cách nhanh chóng và cơ hội kinh doanh chênh lệch giá dần biến mất. Tuy nhiên lưu ý rằng trong thực tế, giá của hai tài sản có thể không trở về cùng chính xác một mức giá và xảy ra nhanh chóng vì chi phí giao dịch của việc khai thác cơ hội kinh doanh chênh lệch giá có thể lớn hơn phần lợi ích nhận được.

1.2. Trường hợp 2: Một tài sản có cùng mức giá giao dịch biết trước trong tương lai nhưng đang được giao dịch tại hai mức giá khác nhau ở thời điểm hiện tại (identical and known future prices but trading at different present values of the future prices)

Ví dụ minh họa: Một hợp đồng kỳ hạn (forward contract) có giá hợp đồng F₀(T) và tài sản cơ sở là một cổ phiếu không trả cổ tức và đang được giao dịch ở mức giá S₀. Khi đó, giá hợp đồng kỳ hạn chính là giá giao dịch biết trước trong tương lai của cổ phiếu này. Như vậy, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá xảy ra khi:

${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)\times {(1+\mathrm{r})}^{-\mathrm{T}}\ne {\mathrm{S}}_0$

Giả sử trường hợp giá giao dịch ở thời điểm hiện tại nhỏ hơn giá trị hiện tại của giá hợp đồng hay ${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)\times {(1+\mathrm{r})}^{-\mathrm{T}}>{\mathrm{S}}_0$ , nhà đầu tư có thể thực hiện kinh doanh chênh lệch giá như sau:

Như vậy nhà đầu tư không phải bỏ ra một đồng vốn nào vào đầu kỳ và thu lợi vào cuối kỳ.

Ngược lại, giả sử trường hợp giá giao dịch ở thời điểm hiện tại lớn hơn giá trị hiện tại của giá hợp đồng hay ${\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)\times {(1+\mathrm{r})}^{-\mathrm{T}}<{\mathrm{S}}_0$, nhà đầu tư sẽ tham gia vị thế ngược lại đối với hợp đồng kỳ hạn và cổ phiếu.

Kết luận cho 2 trường hợp:

Hai khái niệm trọng yếu của kinh doanh chênh lệch giá đã được sử dụng để định giá công cụ phái sinh có tài sản cơ sở không phát sinh thêm các dòng tiền khác (lợi ích, chi phí khi nắm giữ tài sản) bao gồm:

• Hai tài sản giống nhau với dòng tiền giống nhau phải giao dịch tại cùng một mức giá và tại cùng một thời điểm ${\mathrm{S}}_0^{\mathrm{A}}={\mathrm{S}}_0^{\mathrm{B}}$

• Các tài sản biết trước giá giao dịch trong tương lai phải có giá giao ngay bằng với giá trị hiện tại của giá tương lai chiết khấu ở mức lãi suất phi rủi ro ${\mathrm{S}}_0={\mathrm{F}}_0\left(\mathrm{T}\right)\times {(1+\mathrm{r})}^{-\mathrm{T}}$

2. Mô phỏng đầu tư (Replication)

Mô phỏng đầu tư (replication) là việc nhà đầu tư tạo một danh mục bao gồm các giao dịch tại thị trường giao ngay nhưng vẫn cho lợi nhuận (payoff) tương tự như khi tham gia vị thế vào một công cụ phái sinh.

Mô phỏng hợp đồng được sử dụng để mô phỏng việc tham gia vị thế hay đóng vị thế của một công cụ phái sinh và chỉ thực hiện được khi “Quy luật một giá” được thỏa mãn. Trong khi đó, hoạt động kinh doanh chênh lệch giá chỉ có thể được thực hiện khi “Quy luật một giá” không được thỏa mãn.

Ví dụ minh họa cho việc tạo danh mục mô phỏng vị thế mua hợp đồng kỳ hạn và bán hợp đồng kỳ có tài sản cơ sở là một cổ phiếu được trình bày trong hai sơ đồ dưới đây.

Ví dụ minh họa 1: Mô phỏng vị thế mua Hợp đồng kỳ hạn trên một cổ phiếu

Ví dụ minh họa 2: Mô phỏng vị thế bán Hợp đồng kỳ hạn trên một cổ phiếu