Portfolio Risk and Return Part II

bởi Vijay Singal, PhD, CFA.

Vijay Singal, PhD, CFA, làm việc tại Virginia Tech (Hoa Kỳ).

Thí sinh cần có khả năng:

• mô tả các hàm ý của việc kết hợp một risk-free asset với một portfolio of risky assets
• giải thích capital allocation line (CAL) và capital market line (CML)
• giải thích systematic risk và nonsystematic risk, bao gồm lý do tại sao một nhà đầu tư không nên kỳ vọng nhận được additional return khi gánh chịu nonsystematic risk
• giải thích return generating models (bao gồm market model) và các ứng dụng của chúng
• tính toán và diễn giải beta
• giải thích capital asset pricing model (CAPM), bao gồm các giả định của mô hình và security market line (SML)
• tính toán và diễn giải expected return của một asset bằng CAPM
• mô tả và minh họa các ứng dụng của CAPM và SML
• tính toán và diễn giải Sharpe ratio, Treynor ratio,_M_2, và Jensen’s alpha

Mục tiêu của phần đọc này là tìm hiểu cách chúng ta có thể xác định optimal risky portfolio của tất cả các nhà đầu tư thông qua capital asset pricing model (CAPM). Phần đọc này dựa trên việc tính toán risk và return của portfolio, cũng như tầm quan trọng của correlation trong diversification of portfolio risk và việc hình thành efficient frontier. Efficient frontier và capital allocation line bao gồm những portfolio thường được tất cả các nhà đầu tư chấp nhận.

Portfolio Risk and Return: Part II

bởi tất cả các nhà đầu tư. Bằng cách kết hợp individual indifference curve của nhà đầu tư với capital allocation line được xác định bởi thị trường, chúng ta có thể kết luận rằng optimal risky portfolio của nhà đầu tư là portfolio bao gồm tất cả risky assets (nghĩa là market).

Hơn nữa, chúng ta cũng đề cập đến capital market line, vốn chỉ là một dạng đặc biệt của capital allocation line trong trường hợp các passive portfolios của nhà đầu tư. Chúng ta giải thích sự khác biệt giữa systematic risk và nonsystematic risk, cũng như lý do tại sao nhà đầu tư nên được bồi thường cho systematic risk chứ không phải nonsystematic risk. Chúng ta nghiên cứu chi tiết lý thuyết CAPM, một mô hình đơn giản để ước tính returns của assets chỉ dựa trên systematic risk.

Tổ chức phần đọc
Phần 2: Thảo luận các hàm ý của việc kết hợp một risk-free asset với market portfolio và cách diễn giải capital market line.
Phần 3: Phân tách total risk thành systematic risk và nonsystematic risk, đồng thời mô tả các đặc điểm và sự khác biệt giữa hai loại risk này. Giới thiệu return generating models và cách tính beta, bao gồm single-index model.
Phần 4: Thảo luận capital asset pricing model và security market line. Việc thảo luận về CAPM hoàn toàn không nhằm ngụ ý rằng không có các asset pricing models hợp lệ khác. Mặc dù CAPM là một điểm khởi đầu tốt, các phần đọc nâng cao hơn sẽ trình bày chi tiết hơn và đề cập đến các mô hình khác có tính đến multiple factors.
Phần 5: Xem xét các phát triển lý thuyết khác nhau sau CAPM.
Phần 6: Các thước đo đánh giá performance của portfolio có xem xét risk của portfolio.
Phần 7: Một số ứng dụng của CAPM trong portfolio management.
Phần đọc kết thúc bằng phần tóm tắt và Bài tập thực hành.

mô tả các hàm ý của việc kết hợp một risk-free asset với một portfolio of risky assets

giải thích capital allocation line (CAL) và capital market line (CML)

Bạn đã học cách kết hợp một risk-free asset với một risky asset và với nhiều risky assets để tạo ra một capital allocation line. Phần này sẽ tiếp tục thảo luận việc kết hợp nhiều risky assets và trình bày một trường hợp đặc biệt của capital allocation line, đó là capital market line. Trong khi giải thích khái niệm capital market line, chúng ta sẽ xác định market và vai trò của market trong passive portfolio management. Các khái niệm này sẽ được sử dụng để chỉ ra cách leverage có thể được sử dụng để tăng risk và return của portfolio.

Portfolio of Risk-Free and Risky Assets

Mặc dù nhà đầu tư tìm kiếm một asset mang lại return cao nhất với risk thấp nhất, một asset như vậy không tồn tại. Capital market theory minh họa rằng phải chấp nhận risk cao hơn để nhận được return cao hơn. Tuy nhiên, chúng ta có thể cải thiện portfolios của nhà đầu tư bằng cách mở rộng opportunity set of risky assets vì điều này sẽ cho phép chúng ta lựa chọn một portfolio of assets tốt hơn.

Ngoài ra, portfolio của nhà đầu tư được hưởng lợi khi risk-free asset được đưa vào thành phần của portfolio. Điều đó có nghĩa là sự kết hợp giữa risk-free asset và risky asset tạo ra một risk-return opportunity tốt hơn so với việc chỉ đầu tư vào một asset, bởi vì risk-free asset hoàn toàn uncorrelated với risky asset. Sự kết hợp này được gọi là capital allocation line (được minh họa trong Exhibit 2). Việc áp dụng indifference curves của nhà đầu tư vào capital allocation line sẽ cho thấy optimal portfolio dành cho nhà đầu tư.

Các nhà đầu tư có mức độ risk aversion khác nhau sẽ ưa thích các portfolios khác nhau. Các nhà đầu tư có mức độ risk aversion cao thích đầu tư càng nhiều càng tốt vào risk-free asset và nhận rates of return thấp vì họ không muốn chấp nhận risk cao hơn. Ngược lại, các nhà đầu tư có mức độ risk aversion thấp hơn phân bổ nhiều funds hơn vào risky asset và nhận returns cao hơn. Như có thể thấy, return cao không thể đạt được nếu không đi kèm risk cao hơn; tuy nhiên, các nhà đầu tư có mức độ risk aversion thấp hơn sẵn sàng gánh chịu extra risk.

Kết hợp một Risk-Free Asset với một Portfolio of Risky Assets

Phân tích ở trên về một risky asset có thể được mở rộng cho trường hợp nhiều risky assets. Để đơn giản, ở đây chúng ta giả định portfolio được cấu thành từ tất cả risky assets (N) mặc dù nhà đầu tư không nhất thiết muốn đưa tất cả chúng vào portfolio do các preferences của mình. Nếu nhà đầu tư không muốn đưa một asset vào portfolio, weight của asset đó sẽ bằng zero. Các đặc tính risk-return của một portfolio gồm N risky assets được mô tả bằng các công thức sau:

Expected return của một portfolio, E ( Rp ), là weighted average của expected returns của các individual assets, trong đó wi là weight của asset i và Ri là expected return của asset i. Tuy nhiên, risk của portfolio (σ p ) không chỉ phụ thuộc vào weights và risk của các individual assets mà còn phụ thuộc vào interrelationships giữa chúng. Covariance giữa assets i và j, Cov( i , j ), là một thước đo thống kê về interrelationship giữa từng cặp assets trong portfolio và có thể được xác định theo cách sau, trong đó ρ ij là correlation giữa assets i và j và σ i là risk của asset i:

Cov( i , j ) = ρ ij σ i σ j

Có thể thấy từ công thức trên rằng correlation của bất kỳ asset nào với chính nó bằng 1; do đó:

Cov( i , i ) = ρ ii σ i σ i = _σi_2

Thay các biểu thức trên vào công thức covariance, chúng ta có biểu thức sau:

Khẳng định rằng portfolios có risk thấp hơn các assets cấu thành nên chúng có thể có vẻ lạ. Tuy nhiên, những portfolios như vậy có thể được hình thành miễn là các assets được sử dụng để hình thành portfolio không perfectly correlated. Để minh họa ảnh hưởng của asset weights đối với các đặc tính của một portfolio, hãy xem xét trường hợp đơn giản của một two-assets portfolio với zero weight ở tất cả các assets khác. Giả sử Asset 1 mang lại return 10% với standard deviation (tức risk) bằng 20%. Asset 2 mang lại return 5% với standard deviation bằng 10%. Correlation giữa hai assets bằng zero. Trong Exhibit 1, risk và return của ba portfolios được trình bày: Portfolio X có weight 25% trong Asset 1 và 75% trong Asset 2, Portfolio Y có weight 50% trong mỗi asset, và Portfolio Z có weight 75% trong Asset 1 và 25% trong Asset 2.

Portfolio Risk and Return: Part II

Exhibit 1: Portfolio Risk and Return

|Portfolio|Weight trong Asset 1 (%)|Weight trong Asset 2 (%)|Portfolio Return (%)|Portfolio Standard Deviation (%)| |X|25.0|75.0|6.25|9.01| |Y|50.0|50.0|7.50|11.18| |Z|75.0|25.0|8.75|15.21| |Return|10.0|5.0||| |Standard deviation|20.0|10.0||| |Correlation giữa Assets 1 và 2||0.0|||

Như có thể thấy từ ví dụ này, ba portfolios này khá khác nhau về risk và return. Trong khi return của Portfolio X bằng 6.25% và standard deviation của nó bằng 9.01%, standard deviation của Portfolio Z lớn hơn hơn hai phần ba (15.21%), nhưng return của nó lớn hơn hơn một phần ba (8.75%). Các portfolios này thậm chí có thể trở nên khác biệt hơn khi bổ sung thêm assets.

Hãy xem xét ba portfolios of risky assets, A, B và C, như được trình bày trong Exhibit 2, có thể đã được ba investment advisers đề xuất cho một representative investor. Khi kết hợp các portfolios này với risk-free asset, chúng ta thu được ba capital allocation lines CAL(A), CAL(B) và CAL(C). Như đã rõ từ Exhibit 2, Portfolio C tốt hơn hai portfolios còn lại vì nó cung cấp expected return cao nhất cho bất kỳ risk level nào. Do đó, nhà đầu tư nên lựa chọn portfolio thuộc capital allocation line của Portfolio C. Điều này có nghĩa là sự kết hợp giữa risk-free asset và risky Portfolio C phụ thuộc vào risk aversion của nhà đầu tư.

Exhibit 2: Risk-Free Asset and Portfolio of Risky Assets

Portfolio Standard Deviation (σ p )

Có tồn tại một Unique Optimal Risky Portfolio không?

Tiền đề cơ bản ở đây là tất cả các nhà đầu tư có identical economic expectations và do đó có những kỳ vọng giống nhau về prices, cash flows và các investment attributes khác. Giả định sau được gọi là homogeneity of expectations. Đối với bất kỳ investment attributes nào, mọi người đều thực hiện cùng một phép tính và sẽ tìm được identical optimal risky portfolio. Nghĩa là, khi giả định homogeneity of expectations, chỉ tồn tại một optimal portfolio duy nhất. Tuy nhiên, sự tồn tại của heterogeneous expectations dẫn đến khả năng có các optimal risky portfolios khác nhau. Để minh họa điều này, chúng ta bắt đầu với biểu thức price of an asset:

trong đó CFt là cash flow vào cuối period t và rt là discount rate hoặc required rate of return cho asset đó trong period t. Period t bao gồm tất cả các periods bắt đầu từ hiện tại cho đến thời điểm asset không còn tồn tại vào cuối thời gian T. Vì thời điểm hiện tại là cuối period 0, cũng chính là đầu period 1, nên có (T + 1) cash flows và (T + 1) required rates of return. Tất cả những điều trên xuất phát từ giả định rằng một cash flow (ví dụ, initial investment) có sẵn ngay bây giờ (t = 0). Tuy nhiên, nói chung, CF 0 = 0.

Chúng ta sử dụng công thức price of an asset để xác định intrinsic value của một asset. Giả sử asset mà chúng ta đánh giá là một share của Siemens AG được giao dịch trên Xetra. Đối với corporate stock, không thể xác định expiration date, do đó T là cực kỳ lớn và chúng ta sẽ cần xác định một số lượng rất lớn cash flows và rates of return. May mắn thay, mẫu số khiến các distant cash flows trở nên không quan trọng, và do đó có thể chỉ cần ước tính 20 annual cash flows và 20 rates of return. Siemens sẽ kiếm được bao nhiêu vào năm tới và năm sau đó? Các product markets mà Siemens hoạt động sẽ trông như thế nào sau 5 năm? Rõ ràng, các analysts và investors khác nhau sẽ có những estimates khác nhau và các estimates này có thể chênh lệch rất xa. Hơn nữa, chúng ta càng đi sâu vào tương lai, vấn đề ước tính future revenue, expenditure và growth rate càng trở nên khó khăn. Vì vậy, việc giả định rằng cash flow forecasts cho Siemens sẽ khác nhau giữa các investors này là hoàn toàn hợp lý. Ngoài tử số (cash flows), cũng cần xác định mẫu số, tức required rates of return. Chúng ta biết rằng các firms rủi ro hơn sẽ cần returns cao hơn vì risk và return có quan hệ cùng chiều. Siemens stock rủi ro hơn risk-free asset, nhưng rủi ro hơn bao nhiêu? Và compensation cho extra risk như vậy sẽ là bao nhiêu? Rõ ràng là các analysts khác nhau sẽ nhận định riskiness của Siemens khác nhau và do đó xác định các required rates of return khác nhau.

Siemens đóng cửa ở mức €111.84 trên Xetra vào ngày 31 tháng 8 năm 2018. Mức giá này cho thấy giá trị được một marginal investor gán cho một share của Siemens, chẳng hạn tương ứng với expectation của Analyst A. Analyst B có thể tin rằng giá lẽ ra phải là €95, trong khi Analyst C có thể cho rằng giá lẽ ra phải là €125. Với mức giá €111.84, expected returns của Siemens rất khác nhau đối với ba analysts. Analyst B, người cho rằng giá phải là €95, nghĩ rằng Siemens bị overvalued và do đó gán zero weight cho Siemens trong portfolio mặc dù market capitalization của Siemens vượt quá €100 billion vào ngày báo giá. Ngược lại, Analyst C, người định giá Siemens ở mức €125, cho rằng Siemens bị undervalued và do đó gán một weight đáng kể cho Siemens trong portfolio.

Phần thảo luận trên cho thấy các analysts khác nhau có thể có các valuations khác nhau, dẫn đến các asset weights khác nhau trong portfolio. Vì có rất nhiều asset classes và rất nhiều assets trong mỗi asset class, có thể thấy rằng mỗi investor đều có optimal risky portfolio riêng.

Không thể xây dựng một optimal risky portfolio nếu các investors có valuations khác nhau về assets. Theo giả định về homogeneity of expectations của investors, chúng ta có một unique optimal risky portfolio như đã lưu ý. Mặc dù các investors có thể có những expectations khác nhau, market price có thể được xem là expectation của marginal investor, và market portfolio trở thành base case, benchmark hoặc reference portfolio để so sánh các portfolios khác. Market price của Siemens stock là €111.84 và market capitalization là €108 billion. Trong việc xây dựng market portfolio, weight của Siemens trong market portfolio bằng market value của nó chia cho tổng values của tất cả các assets khác được bao gồm trong market portfolio.

giải thích capital allocation line (CAL) và capital market line (CML)

Trong phần trước, chúng ta đã xem xét việc sử dụng risk-free asset kết hợp với một risky portfolio để xây dựng capital allocation line (CAL). Trong phần này, chúng ta thảo luận về một CAL cụ thể, trong đó market portfolio được sử dụng làm optimal risky portfolio và được gọi là capital market line (CML). Bên cạnh đó, vai trò của market portfolio và các ứng dụng của capital market line (CML) cũng được thảo luận.

Passive and Active Portfolios

Trong phần phụ ở trên, chúng ta đã đưa ra các giả định về ba mức định giá cho giá cổ phiếu Siemens: €95, €111.84 và €125. Mức nào là đúng?

Giá thị trường trong trường hợp thị trường efficient market là một dự báo không chệch của tất cả discounted future cash flows (công thức tính giá của một asset). Điều này có nghĩa là giá đã tính đến toàn bộ thông tin sẵn có và các nhà đầu tư không thể kiếm được mức lợi nhuận cao hơn required rate of return của asset này. Khi đó, nếu giá đã tính đến toàn bộ thông tin công khai và không thể đi trước thị trường, thì việc đầu tư nguồn lực để định giá Siemens và xác định mức giá dựa trên các ước tính về cash flows và rates of return là không có ý nghĩa.

Nếu không, một chiến lược thực tế sẽ là sử dụng các mức giá đang hiện hành trên thị trường để thực hiện đầu tư. Các portfolio được xây dựng dựa trên giả định rằng các mức giá đang hiện hành trên thị trường là không chệch được gọi là passive portfolios. Passive portfolios thường tái tạo và mô phỏng market indexes, được xây dựng một cách thụ động bằng cách sử dụng market prices và market capitalization. Các market indexes bao gồm S&P 500 Index, Nikkei 300 và CAC 40. Passive portfolios sử dụng market indexes làm cơ sở được gọi là index funds và thường có chi phí thấp vì không cần nỗ lực để đánh giá securities trong một market index.

Không giống passive investors sử dụng việc định giá assets trên stock market và index funds, active investors có thể không nhất thiết phải sử dụng market valuation. Điều này là do họ tin tưởng hơn vào khả năng tính toán cash flows, growth rates và discount rate của mình. Dựa trên phép tính này, họ định giá assets và đưa ra phán đoán về việc asset có được định giá hợp lý hay không. Trong một portfolio được actively managed, các assets bị định giá thấp hoặc có tiềm năng mang lại above average returns sẽ được overweighted, trong khi các assets khác có trọng số bằng 0.

Nói cách khác, có thể gán negative weights cho một số securities nếu short selling được cho phép (nghĩa là một số cổ phiếu sẽ có tỷ trọng thấp hơn so với tỷ trọng của các cổ phiếu tương ứng trong benchmark portfolio). (Short selling là một hoạt động trong đó securities được vay và bán, với mục đích mua lại sau đó ở mức giá thấp hơn và hoàn trả cho bên cho vay.) Loại phương pháp đầu tư này được gọi là active investment management, và các portfolio được tạo ra theo cách đó được gọi là active portfolios. Active investment management được sử dụng rộng rãi bởi open-ended mutual funds và hedge funds, và hầu hết các chuyên gia đều đồng ý rằng active investing tạo ra giá trị. Việc điều này có đúng hay không vẫn còn phải chờ xem.

“Thị trường” là gì?

Trong các cuộc thảo luận cho đến nay, từ “market” đã được đề cập nhiều lần mà chưa đưa ra một định nghĩa rõ ràng về market là gì. Best risky portfolio và capital market line phụ thuộc vào định nghĩa về market. Vậy market là gì?

Về lý thuyết, market bao gồm tất cả risky assets hoặc mọi thứ có giá trị và bao gồm equity, bonds, real estate và thậm chí cả human capital. Tuy nhiên, không phải tất cả assets đều có thể tradable, và không phải tất cả tradable assets đều có thể investable. Chẳng hạn, Taj Mahal, một địa điểm thu hút khách du lịch nổi tiếng của Ấn Độ, là một asset nhưng không phải là tradable asset. Hơn nữa, human capital là một asset nhưng không phải là tradable asset. Ngoài ra, một số assets có thể tradable nhưng không thể investable do các hạn chế áp dụng đối với một số loại nhà đầu tư nhất định. Ví dụ, tất cả các cổ phiếu được giao dịch trên Shanghai Stock Exchange đều có thể tradable. Tuy nhiên, trong khi Class A shares được định giá bằng RMB và có thể investable bởi cả nhà đầu tư trong nước lẫn nhà đầu tư nước ngoài đủ điều kiện, thì Class B shares được định giá bằng USD và chỉ có thể investable bởi nhà đầu tư nước ngoài và nhà đầu tư trong nước có tài khoản giao dịch ngoại tệ.

Nếu xét tất cả stocks, bonds, real estate assets, commodities và các loại khác, chắc hẳn có hàng trăm nghìn tradable và investable assets trên thế giới. “Market” phải bao gồm nhiều assets nhất có “thể”; chúng ta nhấn mạnh từ “có thể” vì không thể đưa tất cả assets vào một risky portfolio. Nhờ những tiến bộ về công nghệ và liên thị trường, quá trình bao phủ các equity markets đã trở nên rất đơn giản. Tuy nhiên, việc bao phủ các asset classes khác như bonds và real estate là khó khăn, ngoại trừ ở một số thị trường phát triển nhất.

Trong phần còn lại của các bài đọc, chúng ta sẽ giới hạn định nghĩa của “market” theo nghĩa hẹp vì cách này thuận tiện và khả thi. Thông thường, index của một local/regional stock market được xem là proxy của market do hoạt động giao dịch cổ phiếu cao và khả năng quan sát một local/regional market đối với các nhà đầu tư địa phương. Là proxy của market cho mục đích của chúng ta, chúng ta sẽ sử dụng S&P 500 Index. Index này thường được các analysts sử dụng làm benchmark cho performance của toàn bộ market tại Mỹ. S&P 500 bao gồm 500 cổ phiếu lớn nhất được thành lập tại Mỹ và được weighted theo market capitalization của chúng (giá cổ phiếu nhân với số lượng cổ phiếu đang lưu hành).

Vào giữa năm 2018, các cổ phiếu trong S&P 500 chiếm 80% tổng equity market capitalization tại Mỹ, và vì thị trường cổ phiếu Mỹ chiếm khoảng 40% tất cả các thị trường trên thế giới, S&P 500 đại diện cho khoảng 32% các equity markets trên toàn cầu. Do đó, định nghĩa về market của chúng ta không bao gồm các thị trường cổ phiếu ngoài Mỹ, bond markets, real estate và nhiều asset classes khác; vì vậy, “market” return và “market” risk premium lần lượt là return và risk premium của US equities. Tuy nhiên, proxy này của market là đủ cho cuộc thảo luận của chúng ta và khá dễ mở rộng sang các assets khác.

Capital Market Line (CML)

Capital allocation line bao gồm tất cả các portfolio có thể có của risk-free asset và optimal risky portfolio của nhà đầu tư. Capital market line là trường hợp cụ thể của capital allocation line khi risky portfolio là market portfolio. Risk-free

asset là một debt instrument không có bất kỳ rủi ro nào - không có default risk, inflation risk, liquidity risk, interest risk và không có bất kỳ loại rủi ro nào khác. US Treasury bills thường được xem là proxy của risk-free return, Rf .

S&P 500 là proxy của market portfolio, vốn là optimal risky portfolio. Do đó, expected return của risky portfolio sẽ bằng expected market return, được biểu thị là E ( Rm ). Capital market line được trình bày trong Exhibit 3. Trong đó, trục x phản ánh standard deviation (σ p ), tức total risk, trong khi trục y thể hiện expected portfolio return, E ( Rp ). Về mặt đồ thị, market portfolio là điểm trên Markowitz efficient frontier tại đó đường thẳng xuất phát từ risk-free asset tiếp xúc với Markowitz efficient frontier. Bất kỳ điểm nào nằm phía trong Markowitz efficient frontier đều là inefficient portfolios vì chúng mang lại cùng rate of return nhưng với risk cao hơn hoặc ngược lại. Nếu các portfolio được biểu diễn trên cùng một đồ thị, thì điểm tiếp xúc giữa CML và Markowitz efficient frontier sẽ phản ánh optimal combination của risky assets, phụ thuộc vào market prices và market capitalizations. Optimal risky portfolio là market portfolio.

Exhibit 3: Capital Market Line

Giao điểm của CML với trục y là risk-free return ( Rf ), vì đó là return gắn với risk bằng 0. CML đi qua điểm của market return, E ( Rm ). Xét theo capital market theory, bất kỳ điểm nào nằm phía trên CML đều không thể đạt được, trong khi bất kỳ điểm nào nằm phía dưới CML đều bị chi phối và kém hơn bất kỳ điểm nào trên CML.

Cần lưu ý rằng chúng ta gọi CML và CAL là các đường thẳng mặc dù chúng là sự kết hợp của hai assets. Trong khi sự kết hợp của hai risky assets thường không tạo thành một đường thẳng, sự kết hợp của risk-free asset và một risky portfolio lại tạo thành một đường thẳng, như được minh họa dưới đây thông qua việc tính toán risk và return của portfolio.

Các đặc điểm về risk và return của portfolio được biểu diễn bởi CML có thể được tính bằng cách sử dụng các biểu thức về return và risk cho một two-asset portfolio:

E ( Rp ) = w 1 Rf + (1 – w 1) E ( Rm ),

và

Phần đầu tư vào risk-free asset được ký hiệu là w 1, trong khi phần còn lại được đầu tư vào market portfolio (1 – w 1). Risk của risk-free asset được ký hiệu là σ f, trong khi risk của market được ký hiệu là σ m. Risk của portfolio được ký hiệu là σ p, trong khi covariance giữa risk-free asset và market portfolio được biểu thị bằng Cov( Rf , Rm ). Theo định nghĩa, standard deviation của risk-free asset bằng 0. Vì nó không mang risk, risk-free asset không có covariance hoặc biến động cùng với bất kỳ asset nào khác. Do đó, covariance của risk-free asset với tất cả các assets khác, bao gồm market portfolio, bằng 0, khiến số hạng thứ nhất và thứ ba dưới dấu căn bậc hai bằng 0. Điều này có nghĩa là return và standard deviation của portfolio có thể được đơn giản hóa và biểu diễn như sau:

E ( Rp ) = w 1 Rf + (1 – w 1) E ( Rm ),

và

Sau khi thế vào, E ( Rp ) có thể được viết theo σ p . Sau khi thế w 1, ta có:

Rõ ràng phương trình có dạng một đường thẳng, y = a + bx . Ở đây, giao điểm với trục y là risk-free rate, trong khi độ dốc của đường thẳng được gọi là market price of risk là [ E ( Rm ) – Rf ]/σ m . CML có độ dốc dương vì return của market risky lớn hơn risk-free return. Khi chúng ta di chuyển lên trên dọc theo đường thẳng, cả risk và return đều tăng khi chúng ta tăng tổng mức đầu tư vào market.

VÍ DỤ 1

Risk and Return on the CML

Ông Miles là một nhà đầu tư mới muốn xây dựng một portfolio bằng cách chỉ đầu tư vào US T-bills và một index fund mô phỏng S&P 500 Index. Return của T-bills là 5% trong khi return của S&P 500 index là 15% và standard deviation của nó là 20%.

1. Vẽ CML và biểu diễn các điểm khi mức đầu tư vào market lần lượt là 0%, 25%, 75% và 100%.

Lời giải:

Phương trình của CML được tính là E ( Rp ) = 5% + 0.50 × σ p bằng cách thế dữ liệu đã cho vào công thức tổng quát của CML. Giao điểm trên đồ thị là 5%, và độ dốc của nó là 0.50. Bằng cách chọn bất kỳ hai điểm nào nằm trên đường thẳng, chúng ta có thể vẽ CML.

CML cũng có thể được vẽ bằng cách nối risk-free return 5% trên trục y với market portfolio có tọa độ (20%, 15%). Xem CML được biểu diễn trong Exhibit 4.

Exhibit 4: Risk and Return on the CML

2. Yêu cầu thứ hai của ông Miles là xác định chính xác risk và return tại từng điểm.

Lời giải:

Return khi 0% được đầu tư vào thị trường

= 5%, tức là risk-free return.

Standard deviation khi không có khoản đầu tư nào được thực hiện vào thị trường

= 0% vì T-bills hoàn toàn không mang rủi ro.

Return với 25% được đầu tư vào thị trường = (0.75 × 5%) + (0.25 × 15%) = 7.5%.

Tính standard deviation với 25% được đầu tư vào thị trường chứng khoán = 20% × 0.25 = 5%. Tính return với 75% được đầu tư vào thị trường chứng khoán = (5% × 0.25) + (15% × 0.75)

Standard deviation của risk với 75% đầu tư vào market portfolio = 0.75 × 20% = 15%.

Quay lại với 100% đầu tư vào thị trường

= 15%, đây là return của S&P 500.

Standard deviation với 100% được đầu tư vào thị trường = 20%, đây là risk của S&P 500.

Giải thích capital allocation line (CAL) và capital market line (CML)

Trong ví dụ trên, ông Miles đã phân tích việc đầu tư vào thị trường từ 0% đến 100% và đầu tư phần còn lại vào T-bills. Đường thẳng nối Rf và M (market portfolio) trong Exhibit 4 cho chúng ta các portfolio này và tỷ trọng tương ứng của chúng. Tại Rf, một nhà đầu tư đang đầu tư vào risk-free securities hoặc cho vay 100% tại risk-free rate. Tại Point M, nhà đầu tư nắm giữ market portfolio nhưng không cho vay bất kỳ khoản nào tại risk-free rate. Các portfolio gồm risk-free asset và market portfolio có thể được hình thành giữa hai giới hạn này được gọi là các portfolio "lending". Do đó, nhà đầu tư đang cho vay một phần wealth của mình tại risk-free rate.

Nếu ông Miles sẵn sàng chịu một mức risk cao hơn, ông có thể vượt ra ngoài market portfolio (Point M trong Exhibit 4) bằng cách vay và mua thêm các đơn vị của Portfolio M. Giả sử ông Miles có thể vay tại cùng risk-free rate of interest, Rf, mà ông có thể đầu tư. Bây giờ, ông có thể bổ sung borrowed funds vào wealth hiện có của mình và hình thành một borrowing portfolio. Nếu đường thẳng nối Rf và M được kéo dài về bên phải Point M, phần kéo dài này cho chúng ta các borrowing portfolios. Việc tiếp tục di chuyển về bên phải Point M cho thấy mức vay và đầu tư vào thị trường ngày càng tăng. Đây là khoản đầu tư âm vào risk-free asset và được gọi là leveraged position trong risky portfolio. Việc lựa chọn một điểm cụ thể trên CML sẽ phụ thuộc vào utility function của từng cá nhân, và điều này đến lượt nó phụ thuộc vào sở thích về risk và return của họ.

VÍ DỤ 2

Risk and Return của một Leveraged Portfolio với Lending và Borrowing Rates bằng nhau

1. Ông Miles lựa chọn đầu tư một phần wealth của mình vào một portfolio có mức risk tương đối cao hơn so với các khoản đầu tư trước đây vì ông kỳ vọng thị trường sẽ có diễn biến thuận lợi trong tương lai. Ông Miles giả định rằng ông có thể vay funds với mức lãi suất 5% và kiếm được cùng rate of return trên S&P 500 như trước, tức là 15% với standard deviation là 20%.

Hãy xác định expected risk và return của ông khi vay 25%, 50% và 100% số tiền đầu tư của mình.

Lời giải:

Standard deviation và return của leveraged portfolio có thể được tính bằng các công thức tương tự như trên, sử dụng các phương trình dưới đây:

E ( Rp ) = w 1 Rf + (1 – w 1) E ( Rm )

và

Portfolio Risk and Return: Part II

σ p = (1 – w 1)σ m

Weight được đầu tư vào T-bills trở thành âm thay vì dương vì ông Miles đang vay tiền. Do đó, khi ông vay 25% khoản đầu tư ban đầu của mình, w 1 = –0.25 và (1 – w 1) = 1.25, và tương tự.

Return với w 1 = –0.25 = (–0.25 × 5%) + (1.25 × 15%) = 17.5%. Standard deviation với w 1 = –0.25 = 1.25 × 20% = 25%. Return với w 1 = –0.50 = (–0.50 × 5%) + (1.50 × 15%) = 20.0%. Standard deviation với w 1 = –0.50 = 1.50 × 20% = 30%.

Return với w 1 = –1.00 = (–1.00 × 5%) + (2.00 × 15%) = 25.0%.

Standard deviation với w 1 = –1.00 = 2.00 × 20% = 40%.

Hãy nhớ rằng khoản đầu tư âm vào risk-free asset tạo ra expected return cao hơn cho portfolio, nhưng đi kèm với mức risk cao hơn.

Leveraged Portfolios với Lending và Borrowing Rates khác nhau

Trong khi giả định ban đầu của chúng ta là ông Miles có thể vay với cùng mức lãi suất như chính phủ Mỹ, trên thực tế, có khả năng ông sẽ phải vay với mức lãi suất cao hơn chính phủ vì mức độ chắc chắn rằng ông sẽ hoàn trả số tiền đã vay thấp hơn so với trường hợp của chính phủ. Cũng cần lưu ý rằng trong khi ông Miles có thể đầu tư (hoặc cho vay) tại Rf, ông có thể vay tại Rb, mức này cao hơn risk-free rate.

Khi lending và borrowing rates khác nhau, hình dạng của CML sẽ không còn là một đường thẳng. Slope của đường CML sẽ là [ E ( Rm ) – Rf ]/σ m giữa các điểm Rf và M, nơi lending rate là Rf; tuy nhiên, slope của đường CML sẽ trở nên nhỏ hơn và bằng [ E ( Rm ) – Rb ]/σ m tại các điểm nằm bên phải M, nơi borrowing rate là Rb. Exhibit 5 cho thấy CML có điểm gãy khi lending và borrowing rates khác nhau.

Exhibit 5: CML với Different Lending và Borrowing Rates

Bên dưới, bạn sẽ thấy các công thức cho hai đoạn của đường CML.

và

Công thức thứ nhất áp dụng khi khoản đầu tư vào risk-free asset là dương hoặc bằng 0 (nghĩa là khi chúng ta ở tại point M hoặc bên trái point này trong Exhibit 5). Công thức thứ hai biểu thị đoạn của đường CML nơi diễn ra việc vay. Như bạn thấy, điểm khác biệt duy nhất giữa hai công thức là sự khác nhau về interest rates của borrowing và lending.

Tất cả passive portfolios sẽ nằm trên CML có điểm gãy, trong đó số tiền đầu tư vào risk-free asset có thể là dương (lending), bằng 0 (không lending cũng không borrowing), hoặc âm (borrowing). Leverage cho phép các nhà đầu tư ít risk-averse hơn chấp nhận nhiều risk hơn bằng cách vay tiền và đầu tư hơn 100% vào passive portfolio.

VÍ DỤ 3

Leveraged Portfolio với Different Lending và Borrowing Rates

1. Ông Miles đến broker của mình để vay một khoản loan được bảo đảm bằng securities trong portfolio của ông. Mặc dù các securities trong portfolio của ông Miles cung cấp tài sản bảo đảm, interest rate mà broker tính cho các khoản vay dành cho khách hàng là 7%. Nếu giả định risk-free rate là 5% và average return của thị trường là 15% với standard deviation là 20%, chúng ta có thể tính expected return và risk của ông Miles khi đầu tư 25% và 75% vào thị trường và khi quyết định

vay một khoản bằng 25% và 75% số tiền đầu tư của ông và đầu tư khoản đó vào thị trường.

Lời giải:

Các công thức để tính standard deviation và return của unleveraged portfolio vẫn giữ nguyên như trên:

E ( Rp ) = w 1 Rf + (1 – w 1) E ( Rm ), và

σ p = (1 – w 1)σ m

Các số liệu vẫn giữ nguyên. Slope của đường của unleveraged portfolio vẫn là 0.50, giống như trong ví dụ trước:

Return với 25% được đầu tư vào thị trường = (0.75 × 5%) + (0.25 × 15%) = 7.5%.

Standard deviation của portfolio với 25% đầu tư vào thị trường = 0.25 × 20% = 5%. Portfolio return với 75% đầu tư vào thị trường = (0.25 × 5%) + (0.75 × 15%) = 12.5%.

Với standard deviation khi 75% số tiền được đầu tư vào thị trường = 0.75 × 20% = 15%. Đối với leveraged portfolio, mọi yếu tố đều giữ nguyên nhưng thay cho Rf là Rb.

E ( Rp ) = w 1 Rb + (1 – w 1) E ( Rm ),

và

σ p = (1 – w 1)σ m.

Return với w 1 = –0.25 = (–0.25 × 7%) + (1.25 × 15%) = 17.0%.

Standard deviation với w 1 = –0.25 = 1.25 × 20% = 25%.

Return với w 1 = –0.75 = (–0.75 × 7%) + (1.75 × 15%) = 21.0%. Standard deviation với w 1 = –0.75 = 1.75 × 20% = 35%.

Risk và return của leveraged portfolio cao hơn so với unleveraged portfolio. Khi ông Miles vay nhiều tiền hơn để đầu tư vào thị trường, expected return của portfolio tăng lên cùng với standard deviation của portfolio. Slope của đường dành cho leveraged portfolio là 0.40 trong khi slope dành cho unleveraged portfolio là 0.50, điều này có nghĩa là với mỗi 1% risk tăng thêm, nhà đầu tư nhận được 0.40% mức tăng trong expected return ở phần leveraged của portfolio so với mức tăng 0.50% trong expected return ở phần unleveraged của portfolio. Chỉ các nhà đầu tư risk averse mới thích leveraged portfolios.

giải thích systematic risk và nonsystematic risk, bao gồm lý do vì sao một nhà đầu tư không nên kỳ vọng nhận được additional return khi chịu nonsystematic risk

Khi xây dựng một portfolio, cần hiểu các khái niệm về correlation và tính chất less-than-perfect của nó đối với diversification of risk của portfolio. Trong vấn đề này, risk của một asset, khi được nắm giữ riêng lẻ, có thể cao hơn risk của asset đó khi nằm trong một portfolio. Khi risk của asset thay đổi từ môi trường này sang môi trường khác, loại risk nào cần được xem xét và cách nó nên được định giá trở nên quan trọng. Phần này đề cập đến vấn đề pricing of risk và cố gắng phân rã total risk của một security hoặc portfolio thành systematic risk và nonsystematic risk. Định nghĩa, cách tính và việc áp dụng các risk này vào pricing of assets được giải thích dưới đây.

Systematic Risk and Nonsystematic Risk

Systematic risk còn được gọi là non-diversifiable risk hoặc market risk. Ngược lại, nonsystematic risk còn được gọi là company specific risk, industry-specific risk, diversifiable hoặc idiosyncratic risk.

• *Systematic risk đề cập đến các risk không thể được diversification loại bỏ và vốn đã tồn tại trong chính market environment. Systematic risks bao gồm các risk factors vốn có trong market environment và ảnh hưởng đến toàn bộ thị trường. Interest rates, inflation, business cycle, political risks và các sự kiện natural disaster trên diện rộng là một số ví dụ về các nguồn của systematic risks. Những yếu tố này nằm ngoài sự kiểm soát của các nhà đầu tư cá nhân và ảnh hưởng đến toàn bộ thị trường. Selection và leverage có thể làm tăng systematic risk, trong khi correlation thấp với portfolio có thể làm giảm systematic risk, nếu các securities đó chưa có trong portfolio.

• *Nonsystematic risks là các local risks hoặc risk đặc thù của một asset hoặc một ngành cụ thể. Việc một drug trial thất bại và tai nạn của một commercial flight có thể được xem là một số ví dụ về nonsystematic risk. Risk sẽ ảnh hưởng đến công ty hoặc ngành cụ thể và có thể không ảnh hưởng đến các công ty hoặc securities không liên quan khác. Diversification là cách duy nhất để tránh nonsystematic risks. Một portfolio gồm các assets có correlation thấp với nhau sẽ được hình thành thông qua diversification.

Các công thức để tính từng loại risk sẽ được suy ra trong các phần sau của reading này. Bạn sẽ thấy rằng tổng của systematic variance và nonsystematic variance sẽ cho ra total variance của security hoặc portfolio:

Total variance = Systematic variance + Nonsystematic variance

Mặc dù đẳng thức này áp dụng cho variances, bạn sẽ thấy nhiều phát biểu mô tả total risk là tổng của systematic risk và nonsystematic risk. Trong các phát biểu như vậy, variance được sử dụng chứ không phải standard deviation.

Định giá rủi ro

Việc định giá hoặc xác định giá trị của assets cũng giống như dự đoán expected rates of returns của chúng. Với giả định rằng một asset có một terminal value nhất định, như có thể xảy ra trong trường hợp bonds có một face value được xác định, current price thấp đồng nghĩa với future returns cao và current price cao đồng nghĩa với

Portfolio Risk and Return: Part II

future return thấp. Một trường hợp khác có thể nhận thấy mối quan hệ giữa price và return là công thức định giá được trình bày trong phần 2.1.2. Vì lý do đó, đôi khi chúng ta sẽ dùng thay thế cho nhau price và return khi nói về price of risk.

Hãy xem xét một asset có cả systematic risk và nonsystematic risk. Giả sử cả hai loại risk này đều được định giá, nghĩa là bạn kiếm được returns cho systematic risk và cho nonsystematic risk. Bạn sẽ làm gì? Biết rằng nonsystematic risk có thể được đa dạng hóa, bạn sẽ mua những assets có nhiều nonsystematic risk. Sau khi mua những assets có nonsystematic risk này, bạn sẽ đa dạng hóa, hoặc giảm loại risk này, bằng cách mua những assets khác có mức tương quan không cao. Nhờ đó, bạn sẽ có thể giảm thiểu nonsystematic risk và loại bỏ hoàn toàn nó khỏi portfolio của mình. Kết quả là, bạn sẽ có được một diversified portfolio có systematic risk nhưng vẫn kiếm được returns cho nonsystematic risk mà bạn không còn chịu. Giống như bất kỳ investor nào khác, bạn sẽ muốn tăng mức diversifiable risk mà mình có vì bạn kiếm được returns cho nó trong khi vẫn có thể loại bỏ nó. Theo cách này, demand đối với diversifiable risk sẽ tiếp tục tăng cho đến khi price của nó tiến đến vô cực trong khi expected return của nó trở thành zero. Hóa ra giả định đầu tiên của chúng ta về positive return cho diversifiable risk là không chính xác và giả định đúng là zero return cho diversifiable risk. Vì vậy, về mặt lý thuyết, trong efficient market không có extra return cho diversifiable risk.

Chúng ta đã lập luận rằng investors không nên được trả công cho việc chịu nonsystematic risks. Do đó, một investor chịu nonsystematic risks phải đa dạng hóa để loại bỏ chúng thông qua đầu tư vào nhiều industries, countries và asset classes. Vì future gains là không chắc chắn và không có cách nào chỉ chọn những assets sẽ thành công, diversification đóng vai trò cân bằng losses từ một asset class bằng gains từ asset class khác, từ đó giảm risk của portfolio. Mặt khác, investors phải được tưởng thưởng cho việc chịu systematic risks vì chúng không thể được đa dạng hóa.

Kết luận: Tóm lại, theo theoretical framework, systematic risk được tưởng thưởng bằng returns và investors chỉ được tưởng thưởng dựa trên systematic risk vốn có trong investment. Nonsystematic risk không được tưởng thưởng bằng bất kỳ return nào. Do đó, sẽ hợp lý khi các risk averse investors nắm giữ well-diversified portfolios.

VÍ DỤ 4

Systematic and Nonsystematic Risk

• 1. **Thảo luận các yếu tố systematic risk và nonsystematic risk của các investments sau:

  • A. Một risk-free asset, chẳng hạn như Treasury bill kỳ hạn ba tháng

  • B. Market portfolio, chẳng hạn như S&P 500.

• 2.** Hãy tưởng tượng rằng chúng ta có hai investments, A và B. Investment A có tổng mức total risk gấp đôi so với Investment B. Phần systematic risk trong Investment A bằng hai phần ba total risk. Phần systematic risk trong Investment B bằng toàn bộ total risk. Investment nào nên có expected return cao hơn?

Lời giải cho 1A:

Theo định nghĩa, risk-free asset không có risk. Điều này có nghĩa là risk-free asset không có systematic risk và cũng không có nonsystematic risk.

Lời giải cho 1B:

Chúng ta đã thảo luận ở trên rằng market portfolio là một diversified portfolio, một portfolio mà risks không thể được đa dạng hóa thêm nữa. Chúng ta cũng đã định nghĩa market portfolio là một efficient portfolio. Điều đó có nghĩa là market portfolio không có bất kỳ nonsystematic risk nào.

Lời giải cho 2:

Từ các nhận định trên, rõ ràng systematic risk của Asset A lớn hơn systematic risk của Asset B một phần ba. Vì chỉ systematic risk tạo ra returns, expected return trong trường hợp Asset A nên cao hơn.

mô tả các return generating models (bao gồm market model) và các ứng dụng của chúng

Như đã đề cập ở trên, để xây dựng một market portfolio, cần xem xét tất cả các risky assets có thể có. Thông tin về correlation giữa các assets này giúp chúng ta xác định risk của portfolio. Ngoài ra, chúng ta đã học rằng perfectly diversified portfolio sẽ bao gồm tất cả các asset classes có thể có và gần như tất cả assets trong các asset classes này. Như có thể thấy, việc xây dựng market portfolio là một nhiệm vụ khá phức tạp. Chẳng hạn, đối với một portfolio có 1.000 securities, cần có 1.000 estimates of return, 1.000 estimates of standard deviation và 499.500 (1.000 × 999 ÷ 2) correlations. Bên cạnh các vấn đề này, còn xuất hiện những câu hỏi như sự cần thiết phải bao gồm cả 1.000 securities và khả năng xảy ra errors trong estimates.

Có một cách dễ dàng hơn nhiều để xây dựng optimal portfolio. Trước hết, một investor lấy một portfolio đã biết, chẳng hạn như S&P 500, rồi lần lượt thêm các securities bổ sung, đồng thời xem xét standard deviations, expected return của chúng và ảnh hưởng của chúng đến risk và return của portfolio. Quá trình này tiếp tục cho đến khi việc bổ sung thêm securities không còn ảnh hưởng đáng kể đến performance của portfolio. Chỉ cần thông tin về systematic risk của securities vì investors sẽ không được bù đắp cho nonsystematic risk. Expected return có thể được xác định với sự trợ giúp của return-generating models mà chúng ta sẽ thảo luận trong phần này. Bên cạnh việc thảo luận về return-generating models, chúng ta cũng sẽ phân rã total variance thành systematic variance và nonsystematic variance, đồng thời tìm mối quan hệ giữa systematic risk và return. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tiếp tục thảo luận và giới thiệu CAPM như một return-generating model.

Return-Generating Models

Một return-generating model là một model có khả năng tạo ra estimate của expected return của một security dựa trên một số parameters. Trong trường hợp systematic risk là parameter duy nhất cho return, return-generating model sẽ cung cấp cho chúng ta estimate của expected return đối với bất kỳ asset nào dựa trên systematic risk của asset đó.

Chất lượng của các estimates về expected return sẽ phụ thuộc vào chất lượng của input estimates và độ chính xác của model. Vì rất khó xác định factors nào có liên quan đến việc tạo ra returns, dạng tổng quát nhất của return-generating model là multi-factor model. Một multi-factor model cho phép xem xét nhiều hơn một variable khi ước tính returns và có thể sử dụng nhiều loại factors khác nhau, chẳng hạn như macroeconomic, fundamental và statistical factors.

Portfolio Risk and Return: Part II

Factor models sử dụng macroeconomic factors liên hệ economic variables với security returns. Một số ví dụ về macroeconomic factors bao gồm economic growth, interest rate, inflation rate, productivity, employment và consumer confidence. Các mối quan hệ lịch sử giữa những economic variables như vậy và security returns đã được ước tính để thu được parameter estimates được sử dụng trong việc tính expected returns. Fundamental factor models dựa trên việc phân tích và áp dụng các mối quan hệ giữa securities’ returns và fundamentals của chúng, chẳng hạn như earnings, earnings growth, cash flow generation, investment in research and advertising, cũng như number of patents. Statistical factor models bao gồm việc phân tích historical và cross-sectional return data để xác định các factors giải thích variance hoặc covariance của observed returns. Cần lưu ý rằng statistical factors không nhất thiết phải có bất kỳ mối quan hệ economic hoặc fundamental nào với security returns. Ví dụ, conference mà người chiến thắng Super Bowl của American football thuộc về (American Football Conference hoặc National Football Conference) có thể là một factor giải thích US stock returns, nhưng dường như không có mối quan hệ economic rõ ràng nào giữa conference của người chiến thắng và US stock returns. Hơn nữa, các kỹ thuật data mining có thể tạo ra một số lượng lớn spurious factors, vốn không có bất kỳ tính liên quan economic hoặc statistical nào. Do hạn chế này, analysts ưu tiên sử dụng macroeconomic và fundamental factor models để xác định và ước tính return-generating models.

Dạng tổng quát của return-generating model như sau:

Trong return-generating model ở trên, chúng ta có thể quan sát k factors: E ( F 1), E ( F 2),... E ( Fk ). Các coefficients β ij là factor weights (factor loadings). Vế trái của model biểu thị expected excess return (tức là return cao hơn risk-free rate). Vế phải của model cho thấy các risk factors cần thiết để tạo ra một return nhất định hoặc premium cho việc chịu risk. Trong model của chúng ta, chúng ta tách riêng một factor, E ( Rm ), đại diện cho market return. Tất cả models đều có market return của market portfolios như một risk factor quan trọng.

Three-Factor and Four-Factor Models

Eugene Fama và Kenneth French1 đã đề xuất rằng một return-generating model cho stock returns nên bao gồm market capitalization của công ty tương đối so với market, cũng như book-to-market value tương đối của công ty, bên cạnh beta. Fama và French phát hiện rằng past returns có thể được giải thích hiệu quả hơn bằng model của họ so với bất kỳ model nào khác có sẵn vào thời điểm đó, bao gồm cả capital asset pricing model. Mark Carhart (1997) đã bổ sung thêm một factor, momentum (relative past stock returns), vào Fama and French model.

The Single-Index Model

Dạng đơn giản nhất của return-generating model là single-factor linear model. Trong model này, chỉ một factor được xem xét. Cách triển khai phổ biến nhất của model là single-index model sử dụng market factor dưới dạng sau: E ( Ri ) – Rf = β i [ E ( Rm ) – Rf ].

Mặc dù one-factor model có vẻ là một model rất đơn giản, nó hoạt động tốt khi kết hợp với capital market line. Như chúng ta biết, CML có dạng linear, với intercept là Rf và slope là [ E ( Rm ) – Rf ]/σ m . Sau đó, CML có thể được biểu diễn bằng cách chuyển intercept sang vế khác và khái quát hóa subscript từ p thành i cho bất kỳ security nào:

1 Fama and French (1992).

Factor loading hoặc factor weight, σ i /σ m , được định nghĩa là ratio của total security risk so với total market risk. Để hiểu rõ factor loading, đồng thời cho thấy CML hội tụ về single-index model, chúng ta sẽ phân rã total risk thành systematic risk và nonsystematic risk.

Decomposition of Total Risk for a Single-Index Model

Với sự trợ giúp của return-generating models, đặc biệt là single-index model, chúng ta có khả năng phân rã total variance thành systematic risk và nonsystematic risk. Thay vì xem xét expected returns trong one-index model, chúng ta sẽ xem xét actual returns. Sự khác biệt giữa expected return và actual return là do những thay đổi khác ngoài market return, và sẽ được biểu thị bằng error term ei trong phương trình thứ hai bên dưới:

và

Variance của actual returns có thể được biểu diễn như sau ( Rf là một hằng số). Như chúng ta biết, chúng ta sẽ có thể loại bỏ phần covariance của phương trình trên vì bất kỳ non-market return nào cũng không có correlation với market return. Điều này cho phép chúng ta phân rã total variance thành systematic variance và nonsystematic variance trong phương trình thứ hai bên dưới:

Variance(total) = Variance(systematic) + Variance(nonsystematic)

Risks(total) =

Vì không có nonsystematic risk trong well-diversified portfolios, chẳng hạn như market portfolio, risks trong market portfolio và các portfolio khác bằng systematic risks, bằng β i σ m. Bây giờ, chúng ta có thể quay lại CML từ phần trước và thay σ i bằng β i σ m, vì CML giả định rằng market được well-diversified. Sau khi thay thế phương trình trên, chúng ta thu được single index model sau:

E ( Ri ) – Rf = β i [ E ( Rm ) – Rf ]

Do đó, có thể thấy rằng CML, vốn áp dụng cho well-diversified portfolios, hoàn toàn nhất quán với single index model.

Tóm lại, total variance là tổng của systematic variance và nonsystematic variance, trong khi CML không gì khác ngoài một single-index model.

Return-Generating Models: The Market Model

Thông thường nhất, single-index model có dạng market model, trong đó market return trở thành factor hoặc single index duy nhất. Xét về market model và single-index model, hai phương pháp này khá tương đồng. Điểm khác biệt là market model thuận tiện hơn và do đó được áp dụng để ước tính beta risk và tính abnormal returns. Market model là

Ri = α i + β iRm + ei

Để duy trì tính nhất quán với phần trước, α i = Rf (1 – β). Intercept, α i, và slope coefficient, β i, được tính toán dựa trên historical security và market returns. Các tham số này có thể được sử dụng để dự báo company-specific returns trong tương lai của một security. Giả sử regression của historical daily returns của Wal-Mart theo S&P 500 daily returns cho kết quả α i = 0.0001 và β i = 0.9. Do đó, expected daily return của Wal-Mart = 0.0001 + 0.90 × Rm. Vào ngày market tăng 1% và stock price của Wal-Mart tăng 2%, company-specific return của Wal-Mart trong ngày đó, ei = Ri – E ( Ri ) = Ri – (α i + β iRm ) = 0.02 – (0.0001 + 0.90 × 0.01) = 0.0109, hoặc 1.09%. Nghĩa là, trong ngày đang xét, Wal-Mart có abnormal return là 1.09%.

7 TÍNH TOÁN VÀ DIỄN GIẢI BETA

tính toán và diễn giải beta

Bắt đầu từ single-index model được nêu ở trên và sử dụng realized returns, chúng ta có mô hình sau:

Vì systematic risk có tương quan với asset và market, có thể ước tính giá trị của systematic risk dựa trên covariance giữa Ri và Rm, trong đó Ri được xác định bởi phương trình ở trên. Cần lưu ý rằng vì risk-free rate là hằng số, số hạng thứ nhất trong Ri bằng 0.

Số hạng thứ nhất biểu thị beta nhân với variance của Rm. Vì error term không có tương quan với market, số hạng thứ hai có thể được loại bỏ. Khi đó, chúng ta có phương trình theo beta như sau:

Như có thể thấy từ công thức trên, đây là công thức của beta, β i, trông tương tự factor loading trong single-index model được mô tả ở trên. Ví dụ, khi correlation giữa một asset và market là 0.70 và standard deviations of return của asset và market lần lượt là 0.25 và 0.15, beta của asset sẽ là (0.70)(0.25)/0.15 = 1.17. Trong trường hợp covariance của asset với market và market variance lần lượt được biết là 0.026250 và 0.02250, beta là 0.026250/0.02250 = 1.17. Lưu ý rằng beta trong market model có bao gồm correlation factor, vì market model bao gồm tất cả assets, trong khi CML chỉ hoạt động đối với fully diversified portfolios.

Từ công thức trên, beta là thước đo sensitivity của asset đối với market và được tính bằng covariance của return của i với return của market chia cho variance của market return. Biểu thức này bằng tích của correlation coefficient của asset với market và tỷ số giữa standard deviations of return, tức là tỷ số giữa standard deviation của asset và của market. Beta đo lường systematic risk của một asset, tức là phần risk không được diversified. Các variances và correlations được sử dụng để tính beta thường được lấy từ dữ liệu historical.

Một giá trị beta dương hàm ý rằng return của một asset biến động cùng chiều với overall market, trong khi beta âm cho thấy return của asset biến động theo hướng ngược lại với hướng của market. Nói cách khác, beta dương hàm ý rằng return của một asset biến động cùng chiều với market, trong khi beta âm hàm ý rằng return của asset biến động ngược chiều với market. Beta của một risk-free asset bằng 0, vì covariance của risk-free asset với các assets khác bằng 0. Nói cách khác, beta bằng 0 có nghĩa là return của asset không có correlation với biến động của market. Beta của market có thể được xác định bằng cách thay σ m cho σ i ở tử số. Ngoài ra, correlation của một asset với chính nó bằng 1, vì vậy beta của market bằng 1:

Như có thể thấy, vì beta của market bằng 1, beta trung bình của các stocks trên market bằng 1. Xét về correlations, hầu hết stocks, đặc biệt là stocks ở các nước phát triển, có correlations với market tương đối cao, vượt quá 0.70. Ngay cả một số broad market indexes của Mỹ, như S&P 500, Dow Jones 30 và NASDAQ 100, cũng có correlations cao hơn nữa, vượt quá 0.90. Ngoài ra, correlations giữa các sectors khác nhau cũng khá cao, điều này cho thấy các companies phản ứng tương tự trước một số điều kiện economic và market nhất định. Do đó, rất khó tìm được một asset có beta âm một cách nhất quán do tác động của market lên tất cả assets.

VÍ DỤ 5

Tính toán Beta

Giả sử risk (standard deviation) của market là 25%, hãy tính beta cho các assets sau:

_ ρi , m σi Chúng ta sử dụng công thức beta sau để trả lời các câu hỏi trên: βi = σm

1. Một US Treasury bill ngắn hạn.

Lời giải:

Theo định nghĩa, short-term Treasury bills không có risk. Do đó, beta sẽ bằng 0.

2. Gold asset có standard deviation giống với market nhưng correlation giữa hai bên bằng 0.

Lời giải:

Vì không có correlation giữa gold và market nên beta sẽ bằng 0.

3. Một emerging market chưa được đưa vào định nghĩa của market - standard deviation của emerging market là 60% và correlation là -0.1.

Lời giải:

Beta của emerging market là –0.1 × 0.60 ÷ 0.25 = –0.24.

Portfolio Risk and Return: Part II

4. Một IPO/ New issue of stock có standard deviation là 40% và correlation với market là 0.7 (IPO stocks thường là các khoản đầu tư có risk cao nhưng có correlation thấp với market).

Lời giải:

Beta của IPO là 0.7 × 0.40 ÷ 0.25 = 1.12.

Ước tính Beta

Một phương pháp khác và thực tế hơn là ước tính beta bằng cách sử dụng market model được nêu ở trên. Market model, Ri = α i+ β iRm+ ei, được ước tính bằng regression analysis, một statistical technique được sử dụng để đo lường mối quan hệ giữa một variable nhất định, tức dependent variable, và một hoặc nhiều variables khác, tức independent variables. Returns của asset (Ri) và market returns (Rm) là các input factors được sử dụng để ước tính hai tham số α i và β i.

Regression analysis phần nào tương tự như việc biểu diễn tất cả các tổ hợp của asset’s return và market return (Ri và Rm) trên đồ thị, sau đó vẽ một đường đi qua tất cả các điểm sao cho tổng squared linear deviations so với đường đó là nhỏ nhất. Exhibit 6 dưới đây cho thấy cách ước tính beta bằng market model. Tất cả những gì cần có là intercept, α i (hoặc một constant), và slope coefficient, β i.

• Exhibit 6: Ước tính Beta bằng Đồ thị của Security và Market Returns

Mặc dù các beta estimations rất hữu ích trong việc dự báo các mức risk trong tương lai, vẫn có nhiều quan ngại về reliability của chúng. Có thể nói rằng các beta được ước tính trong những khoảng thời gian ngắn hơn, ví dụ 12 tháng, thường gần hơn với mức systematic risk của asset. Tuy nhiên, beta estimations trong các khoảng thời gian ngắn hơn không chính xác bằng các ước tính được thực hiện trong khoảng ba đến năm năm do chúng bị ảnh hưởng bởi một số extraordinary events trong khoảng thời gian đó

. Trong khi beta estimates trong khoảng thời gian dài hơn đáng tin cậy hơn, chúng có thể không phản ánh tốt future expectations nếu asset đã có bất kỳ thay đổi nào. Do đó, cần ghi nhớ rằng beta estimates, dù được calculated hay regressed, có thể có hoặc không phản ánh current/future systematic risk của một asset.

Beta và Expected Return

Mặc dù single-index model, còn được gọi là capital asset pricing model (CAPM), sẽ được thảo luận ở phần sau của mục tiếp theo, CAPM sẽ được sử dụng trong phần hiện tại để ước tính returns dựa trên asset betas. Thông thường, CAPM được biểu diễn với risk-free rate ở vế phải:

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ]

Như có thể thấy từ mô hình, factor chính quyết định expected return của security là beta của nó, hay mức độ correlation của security với market. Beta của asset càng cao thì expected return càng cao. Assets có beta lớn hơn 1 có expected return cao hơn market return; assets có beta nhỏ hơn 1 có expected return thấp hơn market return.

Trong một số trường hợp nhất định, assets có thể có expected return thấp hơn risk-free return. Ví dụ, nếu beta của một asset là âm thì required return của asset đó sẽ thấp hơn risk-free rate. Cùng với market, asset đó làm giảm overall risk của portfolio; do đó, asset này có giá trị rất cao. Insurance là một asset như vậy. Insurance mang lại positive return khi wealth của người được bảo hiểm bị suy giảm do một catastrophic event. Nếu không xảy ra sự kiện như vậy, hoặc nếu wealth của người được bảo hiểm tăng lên, người được bảo hiểm phải trả insurance premium. Do đó, insurance có beta âm và expected return âm, nhưng lại giúp giảm overall risk.

VÍ DỤ 6

Tính toán Expected Return

Alpha Natural Resources (ANR), một coal producer, mua lại một coal producer lớn thuộc sở hữu tư nhân ở China. Do việc mua lại private firm ở bên kia biên giới, standard deviation của returns của ANR giảm từ 50% xuống 30%, và correlation của ANR với market giảm từ 0.95 xuống 0.75. Giả định rằng standard deviation và return của market lần lượt không đổi ở mức 25% và 10%, trong khi risk-free rate là 3%.

1. Tính beta của ANR stock và expected return của stock trước khi mua lại.

Lời giải:

Bằng cách sử dụng phương trình β i ở trên, có thể tính được β i và cả return.

2. Tính expected return sau khi mua lại.

Lời giải:

Thực hiện quy trình ở trên, nhưng lần này correlation và risk sử dụng các giá trị sau khi mua lại.

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.03 + 0.90 × (0.10 – 0.03) = 0.093 = 9.3%

Market Risk Premium là 7% (10% - 3%). Khi giá trị beta thay đổi, mức thay đổi trong return của security bằng market risk premium nhân với mức thay đổi của beta. Trong trường hợp trên, khi beta của ANR giảm 1.0, expected return của ANR giảm 7 percentage points.

Ông Miles nhận thấy sự phổ biến rất lớn của iPods và iPhones và muốn mua Apple stock. Vấn đề là ông Miles không biết mình nên kỳ vọng expected return nào từ khoản đầu tư. Ông được cung cấp dữ liệu sau: Risk-Free Rate = 3%, Market Return = 10% và Beta of Apple = 1.5.

3. Tính expected return của Apple.

Lời giải:

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.03 + 1.5 × (0.10 – 0.03) = 0.135 = 13.5%

4. Một analyst xem xét cùng dữ liệu và đi đến kết luận rằng historical performance của Apple không phải là một chỉ báo tốt cho future performance của company. Ông cho rằng, do sự gia tăng market capitalization của company, company có hành vi tương tự market hơn, và do đó beta của company nên gần 1.1 hơn. Expected return của Apple shares là bao nhiêu?

Lời giải:

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.03 + 1.1 × (0.10 – 0.03) = 0.107 = 10.7%

Ví dụ trên cho thấy không có mối liên hệ giữa việc ước tính các return trong quá khứ và dự báo tương lai. Nhà đầu tư nên ghi nhớ những hạn chế của việc sử dụng các return trong quá khứ khi ước tính tương lai.

Giải thích capital asset pricing model (CAPM), bao gồm các assumptions của nó, và security market line (SML). Tính toán và diễn giải expected return của một asset bằng cách sử dụng CAPM.

Capital asset pricing model đại diện cho một trong những đổi mới mang tính cách mạng nhất trong portfolio theory. Mô hình này vừa đơn giản vừa mạnh mẽ, vừa trực quan vừa sâu sắc. Mô hình được phát triển độc lập bởi William Sharpe, John Lintner, Jack Treynor và Jan Mossin, đồng thời được xây dựng dựa trên các nghiên cứu trước đó của Harry Markowitz trong lĩnh vực diversification và modern portfolio theory.2 CAPM đưa ra một mối quan hệ tuyến tính giữa expected return

2 Xem, ví dụ, Markowitz (1952), Sharpe (1964), Lintner (1965a, 1965b), Treynor (1961, 1962) và Mossin (1966).

và beta của một asset, theo đó

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ]

CAPM cho rằng expected return của các asset chỉ phụ thuộc vào systematic risk của chúng, được định lượng bằng thước đo beta risk. Các asset có cùng beta risk sẽ có cùng expected return bất kể bản chất của chúng. Vì tồn tại mối quan hệ trực tiếp giữa risk và return, tất cả các asset có thể được xác định theo beta risk, mà chúng ta sẽ thảo luận dưới góc độ các assumptions của CAPM.

Trong phần thảo luận sau đây, trước hết chúng ta sẽ xem xét các assumptions đằng sau việc suy ra CAPM và các hạn chế liên quan. Thứ hai, chúng ta sẽ áp dụng CAPM bằng cách sử dụng security market line để định giá bất kỳ portfolio hoặc asset nào, dù efficient hay inefficient. Thứ ba, chúng ta sẽ thảo luận về các ứng dụng khác nhau của CAPM trong investment, valuation và capital budgeting.

Assumptions of the CAPM

Giống như tất cả các lý thuyết khác, mô hình CAPM cũng đưa ra một số assumptions đơn giản hóa nhằm làm giảm sự phức tạp của thế giới tài chính. Các assumptions cung cấp một cách dễ dàng để hiểu các mối quan hệ nền tảng mà không làm mọi thứ trở nên phức tạp. Khi đã hiểu các mối quan hệ cơ bản, chúng ta có thể nới lỏng một số assumptions để hiểu những thay đổi trong các mối quan hệ này. Một số assumptions mang tính hạn chế, trong khi những assumptions khác thì không. Hơn nữa, một số assumptions này giới hạn việc áp dụng mô hình đối với một số asset nhất định hoặc không ảnh hưởng đáng kể đến hypothesis được phát triển dựa trên chúng.

1. Nhà đầu tư là các cá nhân risk-averse, utility-maximizing và rational.

Risk aversion là assumption rằng nhà đầu tư phải được bù đắp cho risk đã chấp nhận. Cần lưu ý rằng assumption này không yêu cầu tất cả nhà đầu tư đều có cùng mức độ risk aversion; tuy nhiên, nhà đầu tư phải là risk-averse. Utility maximization là assumption rằng nhà đầu tư thích return cao hơn return thấp và luôn muốn có nhiều wealth hơn (nhà đầu tư không bao giờ hài lòng với mức wealth hiện tại). Rationality hàm ý rằng nhà đầu tư đánh giá và phân tích thông tin sẵn có theo cách logic để đưa ra các quyết định rational. Mặc dù các nhà đầu tư có thể đưa ra các ước tính khác nhau về expected risk và expected return từ cùng một thông tin, tính đồng nhất của các nhà đầu tư (như đã thảo luận trong Assumption 4) đòi hỏi nhà đầu tư phải là các cá nhân rational.

Rationality và utility maximization có thể được xem là những assumptions thực tế. Tuy nhiên, risk aversion có thể được xem là một assumption mang tính hạn chế vì vẫn còn tranh luận về việc liệu nhà đầu tư thực sự có risk-averse hay không. Assumption về rationality của nhà đầu tư cũng đã bị tranh luận vì có khả năng nhà đầu tư không rational do các bias chủ quan và kinh nghiệm cá nhân, và họ có thể đưa ra các quyết định investment sub-optimal. Tuy nhiên, kết quả của mô hình không bị ảnh hưởng bởi các nhà đầu tư irrational, miễn là họ không tác động đáng kể đến price.

• 2.* Thị trường là frictionless, tức là không có transactions costs và không có taxes.*

Khi xem xét frictionless markets, chúng ta có thể tách việc phân tích khỏi các khía cạnh thực tế về cách thị trường vận hành. Bằng cách đó, chúng ta không để mối quan hệ giữa risk và return bị ảnh hưởng, chẳng hạn, bởi khối lượng giao dịch trên New York Stock Exchange hoặc sự chênh lệch giữa bid price và ask price. Cụ thể, frictionless markets là những thị trường không có transactions costs, không có taxes, không có restrictions và không có costs đối với short selling. Chúng ta cũng giả định rằng có thể borrowing/lending tại risk-free rate.

Portfolio Risk and Return: Part II

Nhiều tổ chức lớn có transactions costs không đáng kể và không phải nộp taxes. Mặc dù sự tồn tại của transactions costs khác 0, taxes hoặc việc không thể borrowing tại risk-free rate không làm thay đổi các kết luận chính của CAPM, nhưng các costs liên quan đến short selling hoặc các restrictions đối với short selling có thể khiến asset price tăng cao, làm suy giảm tính hợp lệ của các kết luận đạt được trong CAPM.

3. Các nhà đầu tư lập kế hoạch cho cùng một single holding period.

CAPM là một one-period model, và mọi quyết định của nhà đầu tư chỉ dựa trên period đó. Assumption về một period là thuận tiện nhưng không thực tế, vì việc xử lý một multi-period model khó hơn. Tuy nhiên, one-period model không thể tính đến quá trình learning và các quyết định sai lầm có thể lặp lại. Hơn nữa, utility maximization ở cuối multi-period có thể đòi hỏi các quyết định trong một số period mà có thể có vẻ sub-optimal trong phân tích single-period. Tuy vậy, single period không hạn chế nhiều việc sử dụng CAPM cho multi-periods.

4. Các nhà đầu tư có homogeneous expectations hoặc beliefs.

Nói cách khác, tất cả các nhà đầu tư phân tích stocks theo cùng một cách, dựa trên cùng probability distributions và future cash flows. Ngoài ra, với tư cách là các cá nhân rational, các nhà đầu tư đi đến cùng một valuation. Do đó, valuation của tất cả các asset của các nhà đầu tư trùng khớp và họ đi đến cùng một optimal portfolio, được gọi là market portfolio.

Assumption về homogeneous beliefs có thể được loại bỏ, miễn là các expectations dẫn đến các portfolio gồm risky assets tương tự nhau.

5. Tất cả các khoản investment đều infinitely divisible.

Điều này có nghĩa là một người được tự do lựa chọn đầu tư bao nhiêu vào một asset theo ý muốn. Assumption này đơn giản hóa mô hình bằng cách sử dụng continuous functions thay vì jump functions. Nó chỉ được đưa ra để đơn giản hóa và không ảnh hưởng đáng kể đến kết quả của mô hình.

6. Nhà đầu tư là price takers.

CAPM giả định rằng có rất nhiều nhà đầu tư; do đó, không ai trong số họ có thể ảnh hưởng đến price level. Vì vậy, các nhà đầu tư được xem là price takers, và chúng ta giả định rằng security prices sẽ không bị ảnh hưởng bởi các transactions của nhà đầu tư. Điều này là đúng vì mặc dù các nhà đầu tư có thể ảnh hưởng đến price level của small-cap stocks, những stocks đó quá không đáng kể để ảnh hưởng đến kết quả chính của CAPM.

Mục đích của việc đưa ra các assumptions như vậy là để tạo ra một marginal investor lý tưởng, người tạo ra một mean–variance-efficient portfolio một cách rational và optimal. Chúng ta bỏ qua các inefficiencies trong thị trường về mặt vận hành và thông tin. Mặc dù một số assumptions có thể trông không thực tế, việc nới lỏng chúng chỉ ảnh hưởng nhẹ đến mô hình và các kết quả của nó. Ngoài ra, CAPM, với tất cả các limitations và drawbacks của nó, đóng vai trò là một benchmark để so sánh và để đưa ra các ước tính return ban đầu.

The Security Market Line

Trong phần này, chúng ta áp dụng CAPM để pricing các securities. Security market line (SML) là một đồ thị của capital asset pricing model, trong đó beta, là thước đo của systematic risk, nằm trên trục x và expected return nằm trên trục y. Dựa trên cùng nguyên lý của capital market line, SML cắt trục y tại risk-free rate of return. Độ dốc của SML là market risk premium, Rm – Rf. Như đã đề cập ở trên, capital market line (CML) chỉ áp dụng cho các portfolio nằm trên efficient frontier chứ không áp dụng cho tất cả securities. Efficient frontier cung cấp các kết hợp optimal giữa expected return và total risk của các portfolio. SML áp dụng cho bất kỳ security nào, dù efficient hay inefficient. Total risk và systematic risk chỉ trùng nhau đối với các efficient portfolio vì chúng không chứa diversifiable risk.

CAPM hoặc security market line được minh họa trong Exhibit 7. Như đã minh họa trước đó trong reading này, beta của market là 1 (trục x) và market được kỳ vọng đạt return là Rm (trục y). Với đồ thị này, expected return của một asset có thể được tính toán. Ví dụ tiếp theo cho thấy cách beta và return có thể được tính toán.

Exhibit 7: The Security Market Line

VÍ DỤ 7

Security Market Line và Expected Return

1. Ví dụ, risk-free rate là 3%, expected return của market portfolio là 13% và standard deviation của nó là 23%. Standard deviation của công ty Ấn Độ Bajaj Auto là 50%, nhưng công ty này không có correlation với market. Do đó, cần tính beta và expected return của Bajaj Auto.

Lời giải:

Sử dụng phương trình của β i, có thể tính β i và return.

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.03 + 0 × (0.13 – 0.03) = 0.03 = 3.0%

Beta của Bajaj Auto bằng 0 vì công ty này không có correlation với market. Do đó, expected return của Bajaj Auto bằng risk-free rate là 3%.

2. Giả sử risk-free rate là 3%, expected return của market portfolio là 13% và standard deviation của nó là 23%. Standard deviation của công ty Đức Mueller Metals là 50% và correlation của công ty với market là 0.65. Bây giờ cần tính beta và return của Mueller Metals.

Lời giải:

Dựa trên công thức của β i, chúng ta sẽ xác định β i và từ đó xác định return.

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.03 + 1.41 × (0.13 – 0.03) = 0.171 = 17.1% Lý do beta của Mueller Metals là 1.41 và expected return là 17.1% là do correlation cao giữa stock và market. Expected return của Mueller Metals cao hơn expected return của market vì công ty có systematic risk lớn hơn market.

Portfolio Beta

Chúng ta đã thảo luận ở trên rằng security market line áp dụng cho tất cả securities. Tuy nhiên, điều gì xảy ra khi một portfolio được hình thành từ nhiều securities? Giả sử có hai securities, 1 và 2, trong đó security 1 có weight là wi còn phần weight còn lại thuộc về security 2. Return của hai securities và return của portfolio có thể được biểu diễn như sau:

Phương trình cuối cùng cho thấy biểu thức của expected return của portfolio. Từ phương trình trên, chúng ta có thể suy ra rằng beta của portfolio = w 1β1 + w 2β2. Nhìn chung, beta của portfolio là weighted average của các beta của các component securities, có thể được tính bằng công thức sau:

Beta của portfolio dựa trên CAPM là

Trong phương trình trên, bạn có thể thấy rằng tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa expected portfolio return và systematic risk của portfolio, được đo bằng β p.

VÍ DỤ 8

Portfolio Beta và Return

1. Bạn đang đầu tư 20% vào risk-free asset, 30% vào market portfolio và 50% vào stock có tên Redhat tại Mỹ, có beta là 2.0. Với risk-free rate là 4% và market rate là 16%, beta và expected return của portfolio của bạn sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Beta của tài sản risk-free = 0, beta của thị trường = 1 và beta của Redhat = 2.0. Portfolio beta là

β p = w 1β1 + w 2β 2 + w 3β3 = (0.20 × 0.0) + (0.30 × 1.0) + (0.50 × 2.0) = 1.30

E ( Rp ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ] = 0.04 + 1.30 × (0.16 – 0.04) = 0.196 = 19.6% Portfolio beta là 1.30 và expected return của nó là 19.6%.

Phương pháp thay thế:

Có một cách khác để tìm portfolio return, bao gồm việc tìm individual security returns rồi sử dụng công thức của portfolio return (tức weighted average of security returns).

Return của tài sản risk-free = 4%; return của thị trường = 16% Return của RedHat dựa trên beta của nó = 0.04 + 2.0 × (0.16 – 0.04) = 0.28 Portfolio return = (0.20 × 0.04) + (0.30 × 0.16) + (0.50 × 0.28) = 0.196 = 19.6%

Không có gì ngạc nhiên khi portfolio return của bạn là 19.6%, giống như ở phương pháp thứ nhất.

tính toán và diễn giải expected return của một tài sản bằng CAPM

mô tả và minh họa các ứng dụng của CAPM và SML

CAPM đưa ra những dự đoán sâu sắc về risk và mối quan hệ giữa risk và return. Mô hình này vừa có ý nghĩa về mặt lý thuyết vừa được áp dụng rộng rãi trong thực tế. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một số ứng dụng của mô hình. Tuy nhiên, khi áp dụng các kỹ thuật này trong những tình huống khác nhau, cần lưu ý rằng cả CAPM và SML đều là các hàm cho biết return trên thị trường nên như thế nào tại một mức risk nhất định. Actual return có thể rất khác expected return.

Portfolio Risk and Return: Part II

Một số ứng dụng của CAPM là ước tính expected return cho mục đích capital budgeting, so sánh actual return của một portfolio hoặc portfolio manager với CAPM return để đánh giá performance và xem xét các ước tính return thay thế cùng với CAPM returns làm cơ sở cho security selection. Các ứng dụng này sẽ được trình bày chi tiết trong phần này.

Ước tính Expected Return

Dựa trên systematic risk của tài sản, expected return có thể được ước tính bằng CAPM. Giá của một tài sản là present value của future cash flows của nó được chiết khấu theo required rate of return, trong khi discount rate hoặc required rate of return phù hợp với risk của tài sản. Expected rate of return được suy ra từ CAPM thường trở thành ước tính đầu tiên trong quá trình valuation của một tài sản, có thể là stock, bond, real estate hoặc bất kỳ loại tài sản nào khác. Required rate of return được tính với sự hỗ trợ của CAPM cũng được sử dụng cho capital budgeting và đánh giá economic viability của các dự án. Cũng cần nhớ rằng khi tính net present value của một dự án, investments và net revenues được xem là cash flows và được chiết khấu theo required rate of return. Required rate of return phụ thuộc vào risk của dự án được tính bằng CAPM.

Vì risk và return là nền tảng của hầu như mọi quyết định liên quan đến investments, không có gì ngạc nhiên khi CAPM có thể được sử dụng trong nhiều tình huống để tính expected returns. Một số ứng dụng khác của CAPM có thể được thấy trong việc ước tính cost of capital cho các regulated businesses, cũng như fair insurance premiums. Dưới đây là một ví dụ về ứng dụng CAPM vào capital budgeting.

VÍ DỤ 9

Ứng dụng CAPM vào Capital Budgeting

GlaxoSmithKline Plc đang phân tích economic viability của việc phát triển một loại thuốc mới. Outflow trong Year 1 sẽ là $500 million. Outflow trong Year 2 sẽ là$200 million. Có 50% xác suất thuốc sẽ được phát triển và thành công. Trong trường hợp đó, công ty sẽ cần thực hiện thêm một khoản outlay trong Year 3 bằng $100 million. Tuy nhiên, income trong Year 3 sẽ đạt$500 million, không tính khoản outflow trong Year 3. Income trong Years 4, 5 và 6 sẽ bằng $400 million mỗi năm trong trường hợp phát triển thành công. Đến cuối Year 6, dự kiến sẽ bán toàn bộ quyền đối với thuốc với giá$600 million. Trong trường hợp phát triển không thành công, không khoản investment nào có thể được thu hồi. Biết rằng market return bằng 12%, risk-free rate là 2% và beta risk của dự án bằng 2.3. Tất cả cash flows xảy ra vào cuối năm.

1. Tính expected annual cash flows có xét đến xác suất thành công.

Lời giải:

Có 50% xác suất các cash flows trong Years 3 đến 6 sẽ xảy ra. Do đó, expected annual cash flows là:

Year 1: –$500 million (outflow)

Year 2: –$200 million (outflow)

Year 3: 50% của –$100 million (outflow) + 50$500 million = $200 million

Year 4: 50% của $400 million =$200 million

Year 5: 50% của $400 million =$200 million

Year 6: 50% của $400 million + 50$600 million = $500 million

2. Tính expected return.

Lời giải:

Required rate of return của dự án có thể được xác định bằng CAPM, = 0.02 + 2.3 × (0.12 – 0.02) = 0.25

3. Tính net present value.

Lời giải:

Net Present Value là tổng các present values của cash flows:

NPV = ∑ T C Ft t t_ =0( 1 + rt ) _ _− 200 _200 _200 =− 500( 1 + 0.25)+ ( 1 + 0.25)2 + ( 1 + 0.25)3 + ( 1 + 0.25)4 + _( 1 + 0.25 200)5 + _( 1 + 0.25 500)6 = − 400 − 128 + 102.40 + 81.92 + 65.54 + 131.07 = − 147.07.

Vì Net Present Value là âm (-$147.07 million), GlaxoSmithKline không nên chấp nhận dự án.

Mô tả và minh họa ứng dụng của CAPM và SML

Nhìn chung, return-generating models cho phép chúng ta ước tính return của một tài sản dựa trên các đặc điểm của nó, trong đó các đặc điểm của tài sản cần thiết để ước tính return được xác định trong mô hình. Việc ước tính return của một tài sản là thiết yếu đối với việc đưa ra các quyết định investment. Return-generating models cũng thiết yếu với vai trò là benchmark để đánh giá performance của một portfolio, một security hoặc một fund manager. Return-generating models đã được giới thiệu ngắn gọn trong Section 3.2.1 và một mô hình như vậy đã được thảo luận chi tiết trong Section 4.

Mục tiêu của phần này là nhắc người đọc rằng mặc dù CAPM là một khái niệm và mô hình thiết yếu, CAPM không phải là return-generating model duy nhất. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét và nhấn mạnh các hạn chế của CAPM, đồng thời giới thiệu các return-generating models khắc phục một số hạn chế đó.

Các hạn chế của CAPM

CAPM có một số hạn chế về mặt lý thuyết và thực tiễn. Các hạn chế về mặt lý thuyết là những hạn chế phát sinh từ chính cấu trúc của mô hình, trong khi các hạn chế về mặt thực tiễn là những hạn chế phát sinh trong quá trình triển khai mô hình.

Portfolio Risk and Return: Part II

Các hạn chế lý thuyết của CAPM

• Mô hình một nhân tố: CAPM là một mô hình một nhân tố, trong đó chỉ systematic risk hoặc beta risk được định giá. Điều này hàm ý rằng CAPM cho rằng không cần tính đến bất kỳ đặc điểm investment nào khác khi ước tính returns. Do đó, CAPM vừa có tính quy định vừa dễ hiểu, nhưng rất hạn chế và cứng nhắc.

• Mô hình một kỳ: CAPM là một mô hình một kỳ, bỏ qua các khía cạnh nhiều kỳ cũng như các mục tiêu investment của những kỳ trong tương lai và do đó dẫn đến các quyết định investment cận tối ưu và thiển cận. Ví dụ, việc không thanh toán interest có thể là điều mong muốn để tối đa hóa returns trong kỳ hiện tại, nhưng ở kỳ tiếp theo kết quả có thể là tiêu cực. Một mô hình một kỳ như CAPM không thể kết hợp các nhân tố thay đổi theo thời gian qua các kỳ khác nhau.

Các hạn chế thực tiễn của CAPM

Bên cạnh các vấn đề liên quan đến lý thuyết đã đề cập ở trên, việc triển khai CAPM còn bao gồm một số vấn đề thực tiễn, trong đó một số vấn đề được thảo luận dưới đây.

• Market portfolio: Theo CAPM, market portfolio thực tế bao gồm tất cả financial và non-financial assets, bao gồm nhiều tài sản không thể đầu tư được, chẳng hạn như human capital và tài sản trong các nền kinh tế đóng. Richard Roll3 lập luận rằng một trong những lý do khiến CAPM không thể kiểm định là market portfolio thực tế không thể quan sát được.

• Proxy của market portfolio: Khi không có market portfolio thực tế, các nhà đầu tư sử dụng nhiều proxy khác nhau. Các proxy này khác nhau tùy theo analyst, quốc gia của nhà đầu tư và các yếu tố khác, tạo ra các ước tính return khác nhau cho cùng một tài sản, điều không thể xảy ra trong CAPM.

• Tính beta risk: Beta risk có thể được tính bằng cách sử dụng một time series dài của returns (ít nhất từ ba đến năm năm). Tuy nhiên, tình hình lịch sử của công ty có thể không phản ánh tình hình hiện tại và tương lai của công ty. Ngoài ra, CAPM là một ex ante model nhưng lại được sử dụng ex post. Hơn nữa, các khoảng thời gian khác nhau được sử dụng để ước tính beta cho ra các kết quả khác nhau, ví dụ beta ba năm khó có thể trùng với beta năm năm và beta được tính bằng daily returns khó có thể trùng với beta được tính bằng monthly returns. Do đó, chúng ta sẽ thu được các ước tính returns khác nhau cho cùng một tài sản do sử dụng các beta risks khác nhau trong CAPM.

• CAPM không dự đoán returns tốt: Nếu CAPM là một mô hình tốt, các ước tính return do mô hình này đưa ra phải có tương quan mạnh với realized returns. Tuy nhiên, bằng chứng thực nghiệm ủng hộ mô hình này không mạnh.4 Nói cách khác, các kiểm định CAPM cho thấy returns không chỉ phụ thuộc vào systematic risk. Việc CAPM không thể dự đoán asset returns là một vấn đề đáng kể vì return-generating models được sử dụng để ước tính future returns.

• Giả định về tính đồng nhất trong kỳ vọng của nhà đầu tư: Phải giả định rằng có sự đồng nhất giữa các kỳ vọng của nhà đầu tư để CAPM tạo ra một optimal risky portfolio duy nhất (market portfolio) và một SML duy nhất. Nếu không có điều này, sẽ tồn tại nhiều optimal risky portfolios và nhiều SMLs. Thực tế, không có gì ngăn cản các nhà đầu tư xử lý cùng một thông tin một cách hợp lý và đi đến nhiều optimal risky portfolios khác nhau.

3 Roll (1977).

4 Xem, ví dụ, Fama và French (1992).

Mở rộng CAPM

Xét các thiếu sót của CAPM đã đề cập ở trên, không có gì ngạc nhiên khi các phương pháp thay thế đã được đề xuất nhằm cố gắng khắc phục một số thiếu sót đó. Các phương pháp mới hoàn toàn không phải là không có những thiếu sót riêng, và chúng ta sẽ thảo luận các thiếu sót đó khi xem xét những phương pháp này. Các mô hình được phân loại thành hai nhóm lớn - theoretical models và practical models - và chúng ta sẽ đưa ra một ví dụ cho mỗi nhóm.

Theoretical Models

Theoretical models được xây dựng dựa trên cùng một khái niệm như CAPM nhưng sử dụng thêm các risk factors. Ví dụ kinh điển của một phương pháp lý thuyết là arbitrage pricing theory (APT) của Stephen Ross.5 Tương tự CAPM, APT cho rằng tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa return và risk:

E ( Rp ) = RF + λ1β p ,1 + ... + λ K β p , K

trong đó

• E ( Rp ) = expected return của portfolio p

• RF = risk-free rate

• λ j = risk premium (return vượt quá risk-free rate) của factor j

• β p , j = độ nhạy của portfolio đối với factor j

• K = số lượng risk factors

Tuy nhiên, không giống CAPM, APT cho phép tồn tại nhiều risk factors - bất kể số lượng factors có liên quan đến một tài sản cụ thể. Ngoài risk-free interest rate, các risk factors khác không nhất thiết phải chung; các tài sản khác nhau có thể gắn với các risk factors khác nhau. Việc không có arbitrage opportunities trên asset markets giúp xác định các risk factors và tính betas cho những risk factors đó.

Mặc dù hấp dẫn về mặt lý thuyết và linh hoạt hơn CAPM, APT không được sử dụng rộng rãi trong thực tế vì nó hoàn toàn không xác định các risk factors và khiến việc tìm risk factors cũng như tính betas cho từng asset trong một portfolio trở nên rất khó khăn. Do đó, xét từ góc độ thực tiễn, CAPM tốt hơn APT.

Practical Models

Vì beta risk không giải thích được returns trong CAPM, những yếu tố nào khác giải thích chúng? Chính loại câu hỏi này được trả lời bởi các practical models trong những nghiên cứu sâu rộng được thực hiện trong lĩnh vực này. Như đã lưu ý trong Mục 3.2.1, practical model tốt nhất là four-factor model của Fama và French (1992) và Carhart (1997).

Dựa trên mối quan hệ giữa past returns và các factors khác nhau, Fama và French (1992) cho rằng ba factors có nhiều thông tin hơn trong việc giải thích asset returns so với chỉ systematic risk. Ba factors này bao gồm relative size, relative book-to-market ratio và beta của asset. Việc Carhart (1997) bổ sung factor relative past stock returns dẫn đến mô hình sau:

E ( Rit ) = αi + βi , MKT MK Tt + βi , SMB SM Bt + βi , HML HM Lt + βi , UMD UM Dt

5 Ross (1976).

Portfolio Risk and Return: Part II

trong đó

• E ( Ri ) = return của một asset vượt quá one-month T-bill return

• MKT = excess return của market portfolio

• SMB = chênh lệch return giữa small-capitalization stocks và large-capitalization stocks (size)

• HML = chênh lệch return giữa high-book-to-market stocks và low-book-to-market stocks (value versus growth)

• UMD = chênh lệch return giữa những cổ phiếu thắng và thua của năm trước (momentum)

Theo các nghiên cứu lịch sử, coefficient của MKT không có ý nghĩa thống kê và bằng 0, nghĩa là không có mối quan hệ giữa stock return và market. Stock returns phụ thuộc vào size (small-capitalization firms vượt trội hơn large-capitalization firms), book-to-market ratio (value firms vượt trội hơn glamour firms), và momentum (winners vượt trội hơn losers).

Four-factor model này đã được chứng minh là dự báo asset returns tốt hơn CAPM và được sử dụng rộng rãi để ước tính returns của US stocks.

Có hai điểm quan trọng cần được nêu ra. Thứ nhất, mô hình này không lấy lý thuyết market equilibrium làm nền tảng. Thứ hai, không có gì đảm bảo rằng mô hình sẽ hoạt động tốt trong tương lai.

tính toán và diễn giải Sharpe ratio, Treynor ratio, _M_2 và Jensen’s alpha

Trong lĩnh vực đầu tư, performance evaluation có nghĩa là việc đo lường, attribution và assessment investment performance. Cụ thể, performance evaluation bao gồm việc cung cấp thông tin liên quan đến return và risk của investment portfolios trong những khoảng thời gian đầu tư nhất định. Việc cung cấp thông tin chính xác về các investment decisions và outcomes của chúng thông qua performance evaluation cho phép portfolio managers thực hiện những điều chỉnh cần thiết trong quá trình investment management của họ. Thông tin từ performance evaluation cần giúp một người quản lý investment risks tốt hơn. Performance evaluation cố gắng giải quyết các câu hỏi sau:

• Investment portfolio đã hoạt động như thế nào trong quá khứ, và có thể hoạt động như thế nào trong tương lai?

Việc trả lời câu hỏi trên là performance measurement. Performance measurement bao gồm việc đo lường return và risk.

• Performance của investment portfolio đã đạt được như thế nào, và đâu sẽ là các nguồn performance trong tương lai?

Đây là vấn đề trong lĩnh vực performance attribution. Performance attribution là một phân tích tập trung vào việc xác định các nguyên nhân tạo ra performance của một investment portfolio.

• Performance của investment portfolio đến từ investment skills hay chỉ đơn thuần là may mắn?

Đây là vấn đề trong lĩnh vực performance appraisal. Performance appraisal là một phân tích tập trung vào việc xác định investment skill.

Thông tin được tạo ra thông qua quá trình performance evaluation có tầm quan trọng lớn đối với tất cả những người tham gia vào investment management process vì tính liên quan của nó trong việc đánh giá chất lượng của investment management process và các investments cụ thể.

Trong phần này, performance appraisal chỉ dựa trên CAPM. Tuy nhiên, việc mở rộng loại phân tích này sang multi-factor models, vốn cũng có thể bao gồm industry và các special factors khác, là khá dễ dàng. Có bốn ratios phổ biến được sử dụng trong performance appraisal.

The Sharpe Ratio

Performance bao gồm hai yếu tố: risk và return. Mặc dù việc tối đa hóa return là một mục tiêu đáng hướng tới, việc chỉ so sánh return của portfolio với market là chưa đủ. Do investors có risk aversion, higher risk sẽ cần được bù đắp bằng higher return. Một trong các thước đo performance là the Sharpe ratio, được định nghĩa là portfolio risk premium tương đối so với risk. Một trong những ưu điểm của Sharpe ratio là có thể biện minh cho việc sử dụng nó về mặt lý thuyết ex ante (trước khi sự việc xảy ra) và dễ dàng tính toán Sharpe ratio ex post (sau khi sự việc xảy ra) bằng cách sử dụng market data. Ngoài ra, Sharpe ratio cũng dễ diễn giải vì nó cho thấy efficiency ratio, trong đó reward được đo lường tương đối so với risks. Do đó, Sharpe ratio là thước đo performance được công nhận và sử dụng nhiều nhất.

Dưới đây là phương trình của Sharpe ratio ex ante sử dụng ba input variables: (1) portfolio expected return, E ( Rp ); (2) risk free rate of interest, Rf ; (3) portfolio's ex ante standard deviation of return (return volatility), σ p .

Sharpe ratio có thể được sử dụng ex post để đánh giá historical risk adjusted return. Giả sử có một sample of historical data, giúp chúng ta ước tính sample average portfolio return, R_ p ; standard deviation of sample returns, được ký hiệu là σ ˆ p ( sp trong ngữ cảnh khác); sample average risk-free rate, R_ f . Khi đó, Sharpe ratio ex post (realized, hoặc historical) có thể được tính bằng công thức sau:

Nhắc lại đồ thị CAL từ phần trước, có thể nhận thấy rằng Sharpe ratio, còn được gọi là reward-to-variability ratio, chính là slope của capital allocation line. Nhưng cần lưu ý rằng Sharpe ratio sử dụng total risk của portfolio chứ không phải systematic risk. Việc sử dụng total risk là phù hợp khi portfolio là total portfolio của investor, hoặc investor không nắm giữ assets khác. Sharpe ratios của market và các portfolios khác có thể được tính theo cùng cách. Portfolio có Sharpe ratio cao nhất có performance tốt nhất xét về risk adjusted performance, trong khi portfolio có Sharpe ratio thấp nhất có performance kém nhất xét về risk adjusted performance, với điều kiện numerator dương đối với tất cả portfolios được so sánh. Nếu numerator âm, thì Sharpe ratio sẽ ít âm hơn đối với các portfolios rủi ro hơn, do đó đưa ra thứ hạng không chính xác.

Portfolio Risk and Return: Part II

Có hai hạn chế khi sử dụng Sharpe ratio. Thứ nhất, nó xem xét total risk, trong khi chỉ systematic risk được định giá. Thứ hai, giá trị của Sharpe ratio tự thân nó (ví dụ: 0.2, 0.3, v.v.) không cung cấp nhiều thông tin. Thực tế, để có thể xếp hạng các portfolios, chúng ta cần so sánh Sharpe ratio của một portfolio với Sharpe ratio của một portfolio khác. Tuy nhiên, bất chấp những hạn chế này, Sharpe ratio được sử dụng rộng rãi do tính dễ dàng trong calculations.

The Treynor Ratio

Treynor ratio là một điều chỉnh đơn giản của Sharpe ratio nhằm giải quyết vấn đề xem xét total risk thay vì systematic risk. Treynor ratios ex ante và ex post được trình bày dưới đây:

Cũng như trong trường hợp của Sharpe ratio, các numerators phải dương để cung cấp kết quả có ý nghĩa. Bên cạnh đó, Treynor ratio không thể được tính cho negative beta stocks. Nghĩa là denominator cũng phải dương để cung cấp các estimates phù hợp. Mặc dù Sharpe và Treynor ratios có thể giúp chúng ta xếp hạng các portfolios, không thước đo nào trong hai thước đo này cung cấp bất kỳ thông tin nào về economic importance của sự khác biệt về performance. Ví dụ, chúng ta có thể giả định rằng Sharpe ratio của một portfolio là 0.75 trong khi của portfolio khác là 0.80. Rõ ràng, portfolio sau có performance tốt hơn, nhưng liệu sự khác biệt đó có ý nghĩa về mặt kinh tế không? Hơn nữa, chúng ta không thể xác định liệu một trong các portfolios này có performance tốt hơn passive market portfolio hay không. M2 và Jensen’s alpha giúp chúng ta giải quyết vấn đề này bằng cách cho phép không chỉ so sánh các portfolios mà còn đánh giá magnitude của over/under-performance.

M****2 : Risk-Adjusted Performance (RAP)

• M*2 cung cấp cho chúng ta một thước đo portfolio return được điều chỉnh theo total risk của portfolio tương đối so với một benchmark nào đó. Vào năm 1997, Nobel laureate Franco Modigliani cùng với cháu gái Leah Modigliani đã đưa ra cái được gọi là risk-adjusted performance measure (RAP). RAP kể từ đó được gọi là M2, dựa theo tên của gia đình Modigliani. Nó tương tự Sharpe ratio và xếp hạng các portfolios theo cách tương tự, nhưng có ưu điểm là được biểu thị bằng percentage return advantage của portfolio so với market, khi giữ nguyên mức total risk bằng với mức của market.

M2 dựa trên capital market theory và giả định rằng portfolio được leveraged hoặc de-leveraged để đưa volatility (standard deviation) của nó bằng với volatility của market. Portfolio-specific leverage ratio thu được là sao cho total risk của portfolio được cân bằng với total risk của market. Excess return của portfolio được nhân với leverage ratio và cộng với risk-free rate. Sau đó, kết quả được so sánh với return của market để xác định portfolio outperform hay underperform market.

Dưới đây là các phương trình cho thấy công thức tính M2 trong các tình huống ex ante và ex post. Trong phương trình, σ m biểu thị standard deviation của market portfolio, trong khi σ m /σ p là portfolio-specific leverage ratio. Như đã giải thích ở trên, Sharpe ratio được định nghĩa là

Do đó, phương trình trên giải thích rằng M2 có thể được xem là việc rescaling của Sharpe ratio. Lý do M2 và Sharpe ratio xếp hạng các portfolios theo cùng thứ tự là vì, trong một khoảng thời gian nhất định và đối với một sự so sánh nhất định với market portfolio, risk-free rate và market volatility là không đổi. Chỉ có Sharpe ratio thay đổi, do đó nó quyết định toàn bộ các rankings.

Ví dụ, giả sử R_ f = 4.0%, R_ p = 14.0%, σ ˆ p = 25.0% và σ ˆ m = 20.0%. Sharpe ratio là 0.4,

vàˆ _M_2 là 12.0%,ˆ _M_2 = 0.4(0.2) + 0.04 = 0.12 = 12.0%. Giả sử market return là 10%, portfolio outperform market trên risk-adjusted basis với mức 12.0% − 10.0% = 2.0%. Khoảng chênh lệch giữa risk-adjusted performance của portfolio và performance của market thường được gọi là M****2 alpha.

Sharpe ratio của market portfolio là

= 0.3. Bằng cách so sánh Sharpe ratio của portfolio và Sharpe ratio của market portfolio, có thể kết luận rằng fund có performance tốt hơn market. Tuy nhiên, chênh lệch 2.0% giữa M2 và return của market cho thấy risk-adjusted outperformance dưới dạng percentage return.

Jensen’s Alpha

Tương tự Treynor measure, Jensen’s alpha là thước đo performance dựa trên systematic risk. Systematic risk của portfolio có thể được đo lường với sự hỗ trợ của market model, được estimated thông qua regression của daily return của portfolio trên daily return của market portfolio. Coefficient của daily return của market portfolio là estimated beta của portfolio. Risk-adjusted return của portfolio có thể được tính bằng beta của portfolio và CAPM. Chênh lệch giữa actual portfolio return và calculated risk-adjusted return là thước đo performance được so sánh với performance của market portfolio. Theo định nghĩa, α m của market portfolio bằng 0. Jensen’s alpha là vertical distance từ SML biểu thị excess return đối với cùng mức risk như market portfolio và được tính bằng công thức sau:

α p = Rp – { Rf + β p [E( Rm )– Rf ]}

Nếu khoảng thời gian dài, thì có thể bao gồm các risk-free rates khác nhau, và do đó Rf là average risk-free rate. Hơn nữa, tất cả returns được sử dụng trong công thức đều là realized returns. Dấu dương hoặc âm của α p cho biết portfolio có đánh bại market hay không. Nếu α p dương, portfolio outperform market; nếu α p âm, portfolio underperform market. Jensen’s alpha được sử dụng rộng rãi để performance evaluation các institutional managers, pension funds và mutual funds. Alpha values có thể được sử dụng để xếp hạng managers cũng như performance của portfolios của họ và underperformance hoặc outperformance của portfolio. Ví dụ, nếu alpha của một portfolio là 2% và alpha của portfolio khác là 5%, thì portfolio thứ hai outperform portfolio thứ nhất 3 percentage points và outperform market 5 percentage points. Jensen’s alpha là số tiền tối đa mà bạn nên sẵn sàng trả cho manager để quản lý tiền của mình. Tương tự các performance appraisal measures khác, có hai loại Jensen’s alpha, đó là ex ante và ex post. Việc sử dụng

ngữ cảnh thường giúp làm rõ loại nào đang được xem xét. Khi cần chỉ rõ Jensen’s alpha ex post được estimated trên cơ sở estimated beta _β_ˆ p và average

market return, ký hiệu α ˆ p được sử dụng.

VÍ DỤ 10

Đánh giá hiệu quả danh mục đầu tư

1. Một quỹ hưu trí của Anh đã thuê ba nhà quản lý đầu tư, mỗi người quản lý một phần ba tổng số asset classes theo cách mà quỹ hưu trí có một diversified portfolio. Thông tin về các nhà quản lý được trình bày dưới đây.

Hãy tính expected return cho từng nhà quản lý bằng cách sử dụng average market return và CAPM. Đồng thời, hãy tính (ex post) Sharpe ratio, Treynor ratio, M2 alpha và Jensen’s alpha cho các nhà quản lý. Hãy diễn giải kết quả và vẽ đồ thị returns và betas của các danh mục này.

Lời giải:

Tất cả các phép tính chỉ được trình bày cho Manager X. Tất cả các đáp án được trình bày trong bảng dưới đây. Điều quan trọng cần lưu ý là beta của thị trường bằng 1, trong khi σ và β của risk-free rate bằng 0.

Expected return: E ( RX ) = Rf + βX [ E ( Rm ) − Rf ] = 0.03 + 1.10 ×( 0.09 − 0.03) = 0.096 = 9.6% R_ x_ − R f_ ˆ SR = =0.10 − 0.03 = 0.35 σ ˆ x 0.20 R x_ − R f_ _ˆ TR = =0.10 − 0.03 = 0.064 β_ˆ x 1.1 _ _ σ ˆ m _ _ˆ _M_2 = ( R x − R f ) σ ˆ x+ R f = _SR_ˆ × σ ˆ m + R f = 0.35 × 0.19 + 0.03 = 0.0965 = 9.65%

Vì market return là 9%, M2 alpha là 0.65% (9.65% – 9%).

α_ˆ X = RX − [ R f + β_ˆ X ( R m − R f_ ) ] = 0.10 −( 0.03 + 1.1 × 0.06) = 0.004 = 0.40%

Exhibit 8: Các thước đo đánh giá hiệu quả danh mục đầu tư

|Nhà quản lý|_ R i|ˆ σi|ˆ βi|E(****Ri)|Sharpe Ratio|Treynor Ratio|M2alpha|ˆ αi| |X|10.0%|20.0%|1.10|9.6%|0.35|0.064|0.65%|0.40%| |Y|11.0|10.0|0.70|7.2|0.80|0.114|9.20|3.80| |Z|12.0|25.0|0.60|6.6|0.36|0.150|0.84|5.40| |M|9.0|19.0|1.00|9.0|0.32|0.060|0.00|0.00| |Rf|3.0|0.0|0.00|3.0|–|–|–|0.00|

Hãy bắt đầu với risk-free asset. Vì risk-free asset có zero risk và zero beta, không thể tính Sharpe ratio, Treynor ratio hoặc M2 do cần phải chia cho portfolio risk. Alpha của risk-free asset bằng 0. Đối với market portfolio, có thể khẳng định rằng các absolute measures of performance (Sharpe ratio và Treynor ratio) là dương đối với market portfolio. Chúng luôn dương trong trường hợp portfolio returns vượt quá returns của risk-free asset. Mˆ 2 alpha và α ˆ i là các thước đo hiệu quả relative to the market, do đó chúng bằng 0 đối với market portfolio.

Cả ba nhà quản lý đều có Sharpe và Treynor ratios lớn hơn các tỷ số tương ứng của thị trường, và M2 alpha cũng như α i của tất cả các nhà quản lý đều dương; vì vậy, quỹ hưu trí nên hài lòng với hiệu quả của họ. Trong số cả ba nhà quản lý, Manager X có hiệu quả thấp nhất bất kể total risk hay systematic risk được sử dụng làm thước đo hiệu quả. Thứ hạng tương đối được trình bày trong Exhibit 9.

Exhibit 9: Xếp hạng danh mục theo thước đo hiệu quả

|Thứ hạng|Sharpe Ratio|Treynor Ratio|M2alpha|α****i| |1|Y|Z|Y|Z| |2|Z|Y|Z|Y| |3|X|X|X|X| |4|M|M|M|M| |5|–|–|–|Rf|

Đối với Managers Y và Z, có thể thấy rằng Y hoạt động tốt hơn Z khi xét total risk. Sharpe ratio của Y bằng 0.80, trong khi Sharpe ratio của Z là 0.36. M2 alpha của Y (9.20%) cũng cao hơn M2 alpha của Z (0.84%). Trong trường hợp systematic risk được xét đến, Z vượt trội hơn Y. Treynor ratio của Z cao hơn Treynor ratio của Y (0.150 so với 0.114). Jensen’s alpha của Z (5.40%) cũng cao hơn Jensen’s alpha của Y (3.80%).

Những kết quả này được hỗ trợ bởi Exhibit 10, trong đó cả ba nhà quản lý đều vượt trội hơn benchmark vì cả ba điểm đều nằm phía trên SML. Trong ba portfolios, Z là tốt nhất xét về risk-adjusted returns vì đây là điểm trong Exhibit 10 nằm về phía tây bắc so với portfolios X và Y.

Exhibit 10: Các danh mục dọc theo SML

Trong những trường hợp nào bạn sẽ sử dụng các thước đo hiệu quả dựa trên total risk như Sharpe ratio và M2, và trong những trường hợp nào bạn sẽ sử dụng các thước đo hiệu quả dựa trên beta risk như Treynor ratio và Jensen’s alpha? Total risk phù hợp với nhà đầu tư nếu portfolio của họ không được well diversified. Nghĩa là, khi portfolio của nhà đầu tư không phải là một desirable portfolio. Trong trường hợp đó, Sharpe ratio và M2 là các thước đo hiệu quả phù hợp. Do đó, nếu quỹ hưu trí chỉ chọn một fund manager để quản lý toàn bộ assets của mình, quỹ nên chọn Manager Y. Các thước đo hiệu quả relative to beta risk - Treynor ratio và Jensen’s alpha - phù hợp nếu nhà đầu tư nắm giữ một well-diversified portfolio không có diversifiable risks. Nghĩa là, nếu quỹ hưu trí được well diversified và chỉ systematic risk của portfolio là quan trọng, quỹ nên chọn Manager Z.

Các công cụ đo lường hiệu quả đưa ra giả định rằng market portfolio là một benchmark phù hợp. Do đó, bất kỳ sai sót nào trong việc lựa chọn benchmark đều có thể dẫn đến việc diễn giải sai kết quả. Ví dụ, đánh giá hiệu quả của một real estate fund so với S&P 500 index là không đúng vì real estate khá khác với equities. Bên cạnh các vấn đề liên quan đến việc lựa chọn benchmarks, còn có các vấn đề liên quan đến việc đo lường risk và return của market portfolio và các portfolios đang được đánh giá. Cuối cùng, nhiều estimates dựa trên historical data. Bất kỳ future projection nào dựa trên các estimates này đều giả định rằng mức hiệu quả này sẽ tiếp tục.

tính toán và diễn giải expected return của một asset bằng CAPM

mô tả và minh họa các ứng dụng của CAPM và SML

Chương này tập trung vào các ứng dụng của CAPM trong quá trình portfolio construction. Ban đầu, chúng ta sẽ xem xét security characteristic line, đại diện cho Jensen’s alpha ex post. Trong trường hợp chúng ta không áp đặt điều kiện rằng các kỳ vọng của nhà đầu tư về risk và return là giống hệt nhau, Jensen’s alpha dương được diễn giải là bằng chứng về information/investment skill tốt hơn. Phần thảo luận về security selection đề cập đến tình huống này. Chương cuối cùng cung cấp phần tổng kết các ứng dụng của CAPM trong portfolio construction.

Security Characteristic Line

Tương tự như SML, một security characteristic line (SCL) có thể được vẽ cho một security. SCL đơn giản là một đồ thị của excess return của một security so với excess return của thị trường. Từ Exhibit 8, có thể thấy rằng intercept là Jensen’s alpha trong khi slope là beta. Phương trình của đường này có thể được suy ra từ công thức của Jensen’s alpha, trong đó subscript “p” được thay bằng “i”:

Ri – Rf = α i + β i ( Rm – Rf )

Một minh họa cho điều này là SCL được trình bày trong Exhibit 11 với portfolio của Manager X, được thể hiện trong Exhibit 8. Điều này cũng có thể được estimated bằng cách thực hiện regression của excess security return, Ri – Rf, và excess market return, Rm - Rf.

Exhibit 11: Security Characteristic Line

Security Selection

Giả định CAPM model, chúng ta đã giả định rằng các nhà đầu tư có homogeneous expectations, là rational và là các utility maximizers risk-averse. Sử dụng các giả định này, chúng ta kết luận rằng tất cả các nhà đầu tư định giá mỗi asset theo cùng một cách và do đó có cùng optimal risky portfolio, chính là market portfolio. Nói cách khác, chúng ta đã giả định rằng có sự nhất quán trong niềm tin của các nhà đầu tư về future cash flows của một asset và required rate of return. Xét rằng rate of return đã biết, chúng ta sẽ có thể tìm được present worth của asset bằng cách discounting future cash flows của nó.

Trong phần này, heterogeneity trong beliefs của các nhà đầu tư được đưa vào. Vì các nhà đầu tư là price takers, giả định rằng sự khác biệt trong beliefs không ảnh hưởng đến price của một asset trên thị trường. Sự khác biệt trong beliefs có thể do khác biệt trong perceptions về future cash flows và risk của asset. Vì present value của một asset là kết quả của việc discounting future cash flows, sự khác biệt trong beliefs có thể dẫn đến investor-estimated price của một asset khác với CAPM price. Giá sau chính là current market price của một asset vì nó phản ánh beliefs của tất cả các nhà đầu tư khác trên thị trường. Khi investor-estimated price của một asset cao hơn/thấp hơn market price của nó, asset được cho là undervalued/overvalued. Do đó, CAPM là một công cụ tốt để xác định liệu một asset là undervalued hay overvalued và liệu nó nên được mua hay bán.

Mặc dù portfolio performance evaluation mang tính backward-looking, trong khi security selection mang tính forward-looking, các công cụ của portfolio performance có thể được áp dụng cho security selection. Thước đo phù hợp nhất để sử dụng trong trường hợp này là Jensen’s alpha vì nó dựa trên systematic risk và có ý nghĩa ngay cả trên absolute scale. Jensen’s alpha dương biểu thị superior security, trong khi Jensen’s alpha âm có nghĩa là security hoạt động kém hơn thị trường sau khi điều chỉnh theo risk.

Một cách khác để trình bày cùng thông tin là thông qua security market line. Các nhà đầu tư muốn đưa ra quyết định về việc một security có undervalued hay overvalued có thể vẽ expected return và beta của nó, sau đó so sánh điểm này với SML và đưa ra quyết định dựa trên phân tích này.6 Exhibit 12 trình bày một số securities và SML. Tất cả securities phản ánh consensus view về thị trường là các điểm nằm trực tiếp trên SML (được định giá đúng). Nếu điểm đại diện cho return của một asset nằm phía trên SML (Points A và C), asset đó có mức risk tương đối thấp so với expected return, do đó là một lựa chọn tốt để đầu tư. Ngược lại, nếu điểm đại diện cho return của một asset cụ thể nằm phía dưới SML (Point B), stock đó bị overvalued. Nó không mang lại đủ returns để bù đắp cho risk và do đó không nên được đưa vào portfolio. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng có thể tạo short position trong asset nếu short selling được phép.

6 Trong reading này, chúng ta không xem xét transaction costs, vốn quan trọng bất cứ khi nào deviations from a passive portfolio được xem xét. Do đó, mức độ undervaluation hoặc overvaluation nên được xem xét trong mối quan hệ với transaction costs trước khi đưa ra quyết định đầu tư.

Exhibit 12: Security Selection bằng SML

Hàm ý của CAPM đối với Portfolio Construction

Theo CAPM, các nhà đầu tư nên đầu tư vào portfolio bao gồm risk-free asset và market portfolio. Real market portfolio bao gồm rất nhiều securities và để có được nó, nhà đầu tư phải đầu tư vào tất cả chúng. Vì việc đầu tư vào tất cả existing securities là không khả thi trên thực tế, ở đây chúng ta sẽ cố gắng phát triển một kỹ thuật portfolio construction khác không yêu cầu đầu tư vào một số lượng lớn assets nhưng vẫn cung cấp diversification đầy đủ. Exhibit 13 trình bày sự giảm risk khi số lượng assets trong portfolio tăng lên. Như có thể thấy từ exhibit, phần lớn non-systematic risk có thể được diversified với 30 securities. Tuy nhiên, các securities này phải được lựa chọn ngẫu nhiên và bao phủ nhiều asset classes khác nhau để portfolio được well-diversified. Nếu không, tốt hơn nên sử dụng indexes (ví dụ, S&P 500 cho một diversified large cap equity portfolio và các indexes khác cho các asset classes khác).

Portfolio Risk and Return: Part II

Exhibit 13: Đa dạng hóa theo Số lượng Cổ phiếu

Bây giờ, hãy bắt đầu xây dựng danh mục tối ưu bằng cách sử dụng một danh mục cổ phiếu, chẳng hạn như S&P 500. S&P 500 là một danh mục gồm 500 cổ phiếu; tuy nhiên, đây là một điểm khởi đầu hữu ích vì nó là một chứng khoán có thể giao dịch. Lưu ý rằng S&P 500 chỉ bao gồm các công ty lớn được giao dịch trên thị trường chứng khoán Mỹ và do đó không đại diện cho toàn bộ thị trường toàn cầu. Vì S&P 500 là danh mục khởi đầu của chúng ta, chúng ta xem nó là market portfolio của CAPM.

Tất cả các chứng khoán khác hiện có thể được phân tích để quyết định liệu chúng có nên được đưa vào danh mục hay không. Quyết định này được xác định bởi α i của chứng khoán, được tính bằng CAPM, trong đó market portfolio là S&P 500. Hãy nhớ rằng ngay cả khi chứng khoán được định giá không chính xác, điều này không nhất thiết khiến α i của nó khác 0; α i có thể khác 0 do tương quan thấp của nó với thị trường và do lợi nhuận của nó phù hợp với systematic risk mà nó có. Ví dụ, hãy xem xét một thị trường chứng khoán mới có tên ABC mở cửa cho các nhà đầu tư nước ngoài và đang được xem xét để bổ sung vào danh mục. Giả sử chúng ta tính các tham số mô hình cho ABC bằng cách sử dụng S&P 500 làm market portfolio và thu được α i là 3% với β i là 0.60. Vì α i dương, ABC sẽ được đưa vào danh mục. Có thể thực hiện các vị thế đối với những chứng khoán có α i âm đáng kể để tối đa hóa risk-adjusted returns. Tuy nhiên, để đơn giản, giả sử rằng chúng ta không cho phép short positions trong danh mục của mình.

Ngoài các chứng khoán có giá được đánh giá đúng và được đưa vào danh mục dựa trên các cân nhắc về risk-return, các chứng khoán trong danh mục hiện hữu (S&P 500) cũng có thể bị overvalued hoặc undervalued tùy theo kỳ vọng của nhà đầu tư không phù hợp với thị trường. Các chứng khoán trong S&P 500 bị overvalued (α i âm) nên được loại khỏi danh mục S&P 500, nếu có thể thực hiện điều đó, và các vị thế đối với những chứng khoán trong S&P 500 bị undervalued (α i dương) nên được tăng lên.

Câu hỏi tiếp theo là tỷ trọng của các chứng khoán này trong danh mục nên là bao nhiêu? Vì mục tiêu của chúng ta là tối đa hóa risk-adjusted returns, chúng ta sẽ phân bổ tỷ trọng lớn hơn cho các chứng khoán có α i cao hơn và tỷ trọng nhỏ hơn cho các chứng khoán có nonsystematic risk cao hơn. Mặc dù việc phân tích đầy đủ về tối ưu hóa danh mục nằm ngoài phạm vi của bài đọc này, các nguyên tắc sau đây

rất hữu ích. Tỷ trọng được phân bổ cho mỗi chứng khoán không thuộc thị trường nên tỷ lệ thuận với α 2_i, trong đó mẫu số là nonsystematic variance của chứng khoán_i_. Tổng σei

tỷ trọng của các chứng khoán không thuộc thị trường trong danh mục tỷ lệ thuận với

N ∑ wi αi Ni_ =1 . ∑ _wi_2 σei 2 i =1

Tỷ trọng trong market portfolio là một hàm của

E_ ( R 2 m. ) σm

_ Information ratio, σ__α ei__i(tức là alpha chia cho nonsystematic risk), đo lường abnormal return trên mỗi đơn vị risk được chứng khoán bổ sung vào một danh mục được đa dạng hóa tốt. Giá trị của information ratio càng cao, chứng khoán càng có giá trị.

VÍ DỤ 11

Danh mục Nhà đầu tư Tối ưu với Heterogeneous Beliefs

Một nhà đầu tư tại Nhật Bản hiện đang nắm giữ chỉ số Nikkei 225 làm market portfolio của mình. Ông cho rằng có ba cổ phiếu P, Q và R đang bị định giá thấp và nên là một phần trong danh mục của ông. Các cổ phiếu này không thuộc Nikkei 225. Ông được cung cấp thông tin sau đây về các cổ phiếu, Nikkei 225 và risk-free rate (được đưa ra dưới dạng expected return, standard deviation và beta):

P: 15%, 30%, 1.5 Q: 18%, 25%, 1.2 R: 16%, 23%, 1.1 Nikkei 225: 12%, 18%, 1.0 Risk-free rate: 2%, 0%, 0.0

1. Tính Jensen’s alpha cho P, Q và R.

Lời giải:

α của cổ phiếu P: Ri – [ Rf + β i ( Rm – Rf )] = 0.15 – (0.02 + 1.5 × 0.10) = –0.02 α của cổ phiếu Q: Ri – [ Rf + β i ( Rm – Rf )] = 0.18 – (0.02 + 1.2 × 0.10) = 0.04 α của cổ phiếu R: Ri – [ Rf + β i ( Rm – Rf )] = 0.16 – (0.02 + 1.1 × 0.10) = 0.03

2. Tính nonsystematic variance cho P, Q và R.

Lời giải:

Total Variance = Systematic variance + Nonsystematic variance. Như đã thảo luận trong Mục 3.2.2, phương trình được viết là σei 2 = σi 2 − βi 2 σm 2 .

Nonsystematic variance của cổ phiếu P = (0.30 × 0.30) – (1.5 × 1.5 × 0.18 × 0.18) = 0.09 – 0.0729

Portfolio Risk and Return: Part II

= 0.0171

Nonsystematic variance của cổ phiếu Q = (0.25 × 0.25) – (1.2 × 1.2 × 0.18 × 0.18) = 0.0625 – 0.0467

= 0.0158

Nonsystematic variance của cổ phiếu R = (0.23 × 0.23) – (1.1 × 1.1 × 0.18 × 0.18) = 0.0529 – 0.0392

= 0.0137

3. Có nên đưa bất kỳ cổ phiếu nào trong ba cổ phiếu này vào danh mục không? Nếu có, cổ phiếu nào nên có tỷ trọng lớn nhất trong danh mục?

Lời giải:

Không nên đưa cổ phiếu P vào danh mục vì nó có α âm. Trừ khi có thể thực hiện vị thế short selling, cổ phiếu này sẽ không là một phần của danh mục. Cổ phiếu Q và R có α dương và do đó nên được đưa vào danh mục với tỷ trọng dương.

Tỷ trọng tương đối của Q là 0.04/0.0158 = 2.53.

Tỷ trọng tương đối của R là 0.03/0.0137 = 2.19.

Trong số các chứng khoán không thuộc thị trường được đưa vào danh mục, Q sẽ có tỷ trọng lớn nhất. Tỷ trọng của Q sẽ lớn hơn 15.5% so với tỷ trọng của R (2.53/2.19 = 1.155). Khi ngày càng nhiều chứng khoán được bổ sung, việc phân tích trở nên phức tạp. Nhưng đóng góp của mỗi chứng khoán bổ sung vào việc cải thiện risk-return trade-off sẽ giảm dần cho đến khi biến mất, dẫn đến một danh mục đa dạng hóa.

TÓM TẮT

Trong bài đọc này, chúng ta đã thảo luận chi tiết về capital asset pricing model và các chủ đề liên quan đến CAPM, bao gồm capital market line. Bài đọc bắt đầu bằng việc diễn giải CML, việc sử dụng market portfolio như một chiến lược passive management và việc leveraging market portfolio để đạt được expected returns cao hơn. Sau đó, chúng ta đã thảo luận về systematic risk và nonsystematic risk cũng như lý do nhà đầu tư không nên được bù đắp khi chấp nhận nonsystematic risk. Sau khi thảo luận về systematic risk và nonsystematic risk, chúng ta chuyển sang chủ đề beta và return generating models. Chủ đề rộng về beta và return generating models sau đó được thu hẹp hơn thành chủ đề CAPM và đặc biệt là mối quan hệ giữa beta và expected return. Phần cuối cùng trình bày ứng dụng của CAPM trong capital budgeting, portfolio performance evaluation và security selection. Các điểm chính của bài đọc như sau:

• Capital market line là trường hợp đặc biệt của capital allocation line, trong đó efficient portfolio là market portfolio.

• Nhà đầu tư sẽ không thể có được optimal risky portfolio vì sẽ tồn tại sự khác biệt về quan điểm dẫn đến sự khác biệt về giá của các tài sản.

• Nhà đầu tư có thể sử dụng leverage cho danh mục của mình thông qua việc vay và đầu tư vào thị trường.

• Systematic risk là risk phổ biến trong toàn bộ nền kinh tế hoặc thị trường và do đó không thể được đa dạng hóa.

• Nonsystematic risk mang tính cục bộ và do đó có thể được đa dạng hóa.

• Systematic risk hoặc beta risk được định giá, trong khi nonsystematic risk thì không.

• Expected return của khoản đầu tư sẽ phụ thuộc vào beta risk của tài sản và có thể được xác định bằng Capital Asset Pricing Model (CAPM), được biểu diễn là E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf].

• Security market line là một ứng dụng của Capital Asset Pricing Model có thể được sử dụng cho tất cả chứng khoán bất kể hiệu quả của chúng.

• Expected return dựa trên mô hình CAPM có thể áp dụng cho capital budgeting.

• Portfolio performance có thể được đo lường bằng nhiều thước đo CAPM khác nhau, bao gồm Sharpe ratio, Treynor ratio, M2 và Jensen’s Alpha.

• SML có thể hỗ trợ lựa chọn chứng khoán và xây dựng danh mục tốt nhất.

Dựa trên việc hiểu thành công nội dung của bài đọc này, bạn sẽ có thể dễ dàng phân tích việc phân rã total variance thành systematic variance và non-systematic variance, phân tích beta risk, capital asset pricing model (CAPM), cũng như việc đánh giá danh mục và các cổ phiếu riêng lẻ.

Portfolio Risk and Return: Part II

TÀI LIỆU THAM KHẢO

• Carhart, Mark. 1997. “On Persistence in Mutual Fund Performance.” Journal of Finance 52, vol. , no. 1:57–82. 10.2307/2329556

• Fama, Eugene and Kenneth French. 1992. “The Cross-Section of Expected Stock Returns.” Journal of Finance 47, vol. , no. 2:427–466. 10.2307/2329112

EN: 1. Line representing the relationship between total risk and the expected returns from portfolio investments consisting of risk-free assets and any risky asset is the:

BÀI TẬP THỰC HÀNH

EN: A. security market line.

1. Đường biểu diễn mối quan hệ giữa total risk và expected returns từ các khoản đầu tư danh mục bao gồm risk-free assets và bất kỳ risky asset nào là:

EN: B. capital allocation line.

• A. security market line.

EN: C. security characteristic line.

• B. capital allocation line.

EN: 2. Portfolio of a risk-free asset and a risky asset is more efficient in terms of risk and expected return compared to one investment in either of the two asset classes because of the correlation coefficient of:

• C. security characteristic line.

EN: A. −1.0.

2. Một danh mục gồm một risk-free asset và một risky asset hiệu quả hơn xét về risk và expected return so với việc đầu tư đơn lẻ vào một trong hai asset classes do correlation coefficient bằng:

EN: B. 0.0.

• A. −1.0.

EN: C. 1.0.

• B. 0.0.

EN: 3. In relation to capital market theory, the optimal portfolio of the investor is that portfolio which has the highest level of:

• C. 1.0.

EN: A. expected return.

3. Liên quan đến capital market theory, optimal portfolio của nhà đầu tư là danh mục có mức cao nhất của:

EN: B. indifference curve.

• A. expected return.

EN: C. capital allocation line slope.

• B. indifference curve.

EN: 4. Very risk-averse investors are expected to have the largest amount of their money invested in:

• C. capital allocation line slope.

EN: A. risky assets.

4. Các nhà đầu tư rất risk-averse được kỳ vọng sẽ đầu tư phần tiền lớn nhất của họ vào:

EN: B. risk-free assets.

• A. risky assets.

EN: C. the optimal risky portfolio.

• B. risk-free assets.

EN: 5. The capital market line (CML) is the graph of the risk and return of the portfolios formed by risk free security and:

• C. optimal risky portfolio.

EN: A. any risky portfolio.

5. Capital market line (CML) là đồ thị của risk và return của các danh mục được hình thành từ risk-free security và:

EN: B. the market portfolio.

• A. bất kỳ risky portfolio nào.

EN: C. the leveraged portfolio.

• B. market portfolio.

EN: 6. Of the following statements, which one most correctly defines the market portfolio under capital market theory? Market portfolio includes all:

• C. leveraged portfolio.

EN: A. risky assets.

6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào định nghĩa đúng nhất market portfolio theo capital market theory? Market portfolio bao gồm tất cả:

EN: B. tradable assets.

• A. risky assets.

EN: C. investable assets.

• B. tradable assets.

EN: 7. In relation to capital market theory, the optimal risky portfolio:

• C. investable assets.

EN: A. is the market portfolio.

7. Liên quan đến capital market theory, optimal risky portfolio:

• A. là market portfolio.

Portfolio Risk and Return: Part II

Bài tập thực hành

EN: B. total risk.

EN: C. total variance.

• B. total risk.

• C. total variance.

EN: The following information relates to questions 15-17

EN: The analyst collects the following data:

Thông tin sau đây liên quan đến câu hỏi 15-17

Nhà phân tích thu thập dữ liệu sau:

EN: 15. Which security has the highest total risk?

EN: A. Security 1.

15. Chứng khoán nào có total risk cao nhất?

EN: B. Security 2.

• A. Chứng khoán 1.

EN: C. Security 3.

• B. Chứng khoán 2.

EN: 16. Which security has the highest beta measure?

• C. Chứng khoán 3.

EN: A. Security 1.

16. Chứng khoán nào có beta measure cao nhất?

EN: B. Security 2.

• A. Chứng khoán 1.

EN: C. Security 3.

• B. Chứng khoán 2.

EN: 17. Which security has the least amount of market risk?

• C. Chứng khoán 3.

EN: A. Security 1.

17. Chứng khoán nào có mức market risk thấp nhất?

EN: B. Security 2.

• A. Chứng khoán 1.

EN: C. Security 3.

• B. Chứng khoán 2.

EN: 18. Regarding the return generating models, the intercept component of the market model is the estimated:

• C. Chứng khoán 3.

EN: A. beta.

18. Về return generating models, thành phần intercept của market model là ước lượng của:

EN: B. alpha.

• A. beta.

EN: C. variance.

• B. alpha.

EN: 19. Regarding the return generating models, the slope component of the market model is the estimated:

• C. variance.

EN: A. total risk.

19. Về return generating models, thành phần slope của market model là ước lượng của:

• A. total risk.

Portfolio Risk and Return: Part II

EN: B. systematic risk.

EN: C. nonsystematic risk.

• B. systematic risk.

EN: 20. Regarding the return generating models, the most accurate statement would be: “Return generating models are utilized to estimate the:”

• C. nonsystematic risk.

EN: A. expected return on a security.

20. Về return generating models, phát biểu chính xác nhất là: “Return generating models được sử dụng để ước lượng:”

EN: B. weightings of the securities in a portfolio.

A. expected return của một chứng khoán.

EN: C. parameters of the capital market line.

B. weightings của các chứng khoán trong một danh mục.

EN: 21. Regarding the capital market theory, the average beta of all assets in the market is:

• C. parameters của capital market line.

EN: A. less than 1.0.

21. Về capital market theory, beta trung bình của tất cả tài sản trên thị trường là:

EN: B. equal to 1.0.

• A. nhỏ hơn 1.0.

EN: C. greater than 1.0.

• B. bằng 1.0.

EN: 22. Concerning the capital asset pricing model, the main factor affecting the expected return of an individual asset is the:

C. lớn hơn 1.0.

EN: A. Beta of the asset.

22. Liên quan đến capital asset pricing model, yếu tố chính ảnh hưởng đến expected return của một tài sản riêng lẻ là:

EN: B. Market risk premium.

• A. Beta của tài sản.

EN: C. Standard deviation of the asset.

B. Market risk premium.

EN: 23. Concerning the capital asset pricing model, which one of the beta value of an asset will most likely generate the expected return of the asset which is lower than the risk-free rate?

C. Standard deviation của tài sản.

EN: A. −0.5

23. Liên quan đến capital asset pricing model, giá trị beta nào sau đây của một tài sản nhiều khả năng nhất tạo ra expected return của tài sản thấp hơn risk-free rate?

EN: B. 0.0

• A. −0.5

EN: C. 0.5

B. 0.0

EN: 24. Concerning the capital asset pricing model, the market risk premium is:

C. 0.5

EN: A. Smaller than the excess market return.

24. Liên quan đến capital asset pricing model, market risk premium:

EN: B. Equal to the excess market return.

A. Nhỏ hơn excess market return.

EN: C. Larger than the excess market return.

B. Bằng excess market return.

EN: 25. Graph of the capital asset pricing model is the:

C. Lớn hơn excess market return.

EN: A. Capital market line.

25. Đồ thị của capital asset pricing model là:

EN: B. Security market line.

A. Capital market line.

EN: C. Security characteristic line.

B. Security market line.

EN: 26. In regard to the theory of the capital market, correctly valued stocks can be graphed on the:

C. Security characteristic line.

EN: A. capital market line.

26. Xét theo capital market theory, các cổ phiếu được định giá đúng có thể được biểu diễn trên:

A. capital market line.

Bài tập thực hành

EN: B. security market line.

EN: C. capital allocation line.

• B. security market line.

• C. capital allocation line.

Thông tin sau đây liên quan đến câu hỏi 27-30

Một analyst thu được dữ liệu sau:

EN: 27. In regard to the capital asset pricing model, if the expected market risk premium is 6% and the risk-free interest rate is 3%, the expected rate of return for Security 1 is closest to:

EN: - A. 9.0%.

27. Về capital asset pricing model, nếu expected market risk premium là 6% và risk-free interest rate là 3%, thì expected rate of return của Security 1 gần nhất với:

EN: - B. 12.0%.

• A. 9.0%.

EN: - C. 13.5%.

• B. 12.0%.

EN: 28. In regard to the capital asset pricing model, if the expected rate of return for Security 2 is 11.4% and the risk-free interest rate is 3%, the expected rate of return for the market is closest to:

• C. 13.5%.

EN: - A. 8.4%.

28. Về capital asset pricing model, nếu expected rate of return của Security 2 là 11.4% và risk-free interest rate là 3%, thì expected rate of return của thị trường gần nhất với:

EN: - B. 9.0%.

• A. 8.4%.

EN: - C. 10.3%.

• B. 9.0%.

EN: 29. In regard to the capital asset pricing model, if the expected market risk premium is 6%, then the security with the highest expected rate of return is:

• C. 10.3%.

EN: - A. Security 1.

29. Về capital asset pricing model, nếu expected market risk premium là 6%, thì security có expected rate of return cao nhất là:

EN: - B. Security 2.

• A. Security 1.

EN: - C. Security 3.

• B. Security 2.

EN: 30. Concerning the capital asset pricing model, a reduction in the expected return from the market will affect the expected return of:

• C. Security 3.

EN: - A. Security 1.

30. Liên quan đến capital asset pricing model, việc giảm expected return của thị trường sẽ ảnh hưởng đến expected return của:

EN: - B. Security 2.

• A. Security 1.

EN: - C. Security 3.

• B. Security 2.

• C. Security 3.

Portfolio Risk and Return: Part II

EN: 31. With regards to capital market theory, which of the following statements best captures the influence of the assumption of homogeneity? Since all investors have the same economic expectation concerning the future flows of money from all securities, then investors will:

EN: - A. the same optimal risky portfolio.

31. Liên quan đến capital market theory, phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất ảnh hưởng của giả định homogeneity? Vì tất cả investors có cùng economic expectation về các future flows of money từ tất cả securities, nên các investors sẽ:

EN: - B. the Standard and Poor’s 500 Index.

• A. cùng một optimal risky portfolio.

EN: - C. assets with the same amount of risk.

• B. Standard and Poor’s 500 Index.

EN: 32. With regards to capital market theory, which of the following assumptions will make the existence of the market portfolio possible? All investors:

• C. assets có cùng mức risk.

EN: - A. are price takers.

32. Liên quan đến capital market theory, giả định nào sau đây khiến sự tồn tại của market portfolio trở nên khả thi? Tất cả investors:

EN: - B. have homogeneous expectations.

• A. là price takers.

EN: - C. plan for the same, single holding period.

• B. có homogeneous expectations.

EN: 33. The performance of three equity fund managers is given in the following table:

• C. lập kế hoạch cho cùng một, single holding period.

33. Performance của ba equity fund managers được trình bày trong bảng sau:

EN: Assuming a risk-free rate of return of 2.60%, who performed the best among the managers according to the Sharpe Ratio?

EN: - A. Manager 1

Giả sử risk-free rate of return là 2.60%, ai có performance tốt nhất trong số các managers theo Sharpe Ratio?

EN: - B. Manager 2

• A. Manager 1

EN: - C. Manager 3

• B. Manager 2

EN: 34. What performance measure is in accord with the CAPM?

• C. Manager 3

EN: - A. M2.

34. Performance measure nào phù hợp với CAPM?

EN: - B. Sharpe ratio.

• A. _M_2 .

EN: - C. Jensen’s alpha.

• B. Sharpe ratio.

EN: 35. What performance measure does not involve comparing the measure to some other value?

• C. Jensen’s alpha.

EN: - A. Sharpe ratio.

35. Performance measure nào không liên quan đến việc so sánh measure đó với một giá trị khác?

EN: - B. Treynor ratio.

• A. Sharpe ratio.

EN: - C. Jensen’s alpha.

• B. Treynor ratio.

EN: 36. What performance measure is most suitable for a portfolio that is not diversified?

• C. Jensen’s alpha.

EN: - A. M2.

36. Performance measure nào phù hợp nhất với một portfolio không được diversified?

• A. _M_2 .

Bài tập thực hành

EN: - B. Treynor ratio.

EN: - C. Jensen’s alpha.

• B. Treynor ratio.

EN: 37. The slope of the security characteristic line is an asset’s:

• C. Jensen’s alpha.

EN: - A. beta.

37. Slope của security characteristic line của một asset là:

EN: - B. excess return.

• A. beta.

EN: - C. risk premium.

• B. excess return.

EN: 38. If analysts have estimated returns of an asset to be more than what is expected from the capital asset pricing model, the asset should be considered:

• C. risk premium.

EN: - A. overvalued.

38. Nếu analysts đã ước tính return của một asset cao hơn mức được kỳ vọng theo capital asset pricing model, asset đó nên được xem là:

EN: - B. undervalued.

• A. overvalued.

EN: - C. properly valued.

• B. undervalued.

EN: 39. The intercept of the best fit line that is plotted between the excess returns of the portfolio of a manager and the excess returns of the market is the best defined as Jensen’s:

• C. properly valued.

EN: - A. beta.

39. Intercept của best fit line được vẽ giữa excess returns của portfolio của một manager và excess returns của thị trường được định nghĩa đúng nhất là Jensen’s:

EN: - B. ratio.

• A. beta.

EN: - C. alpha.

• B. ratio.

EN: 40. The portfolio managers who are maximizing risk-adjusted returns will try to invest more in the securities that have:

• C. alpha.

EN: - A. lower values of Jensen’s alpha.

40. Các portfolio managers đang tối đa hóa risk-adjusted returns sẽ cố gắng đầu tư nhiều hơn vào các securities có:

EN: - B. values of Jensen’s alpha equal to 0.

• A. các giá trị Jensen’s alpha thấp hơn.

EN: - C. higher values of Jensen’s alpha.

• B. các giá trị Jensen’s alpha bằng 0.

EN: 41. The portfolio managers who are maximizing risk-adjusted returns will try to invest less in the securities that have:

• C. các giá trị Jensen’s alpha cao hơn.

EN: - A. lower values for nonsystematic variance.

41. Các portfolio managers đang tối đa hóa risk-adjusted returns sẽ cố gắng đầu tư ít hơn vào các securities có:

EN: - B. values of nonsystematic variance equal to 0.

• A. các giá trị nonsystematic variance thấp hơn.

EN: - C. higher values for nonsystematic variance.

• B. các giá trị nonsystematic variance bằng 0.

• C. các giá trị nonsystematic variance cao hơn.

Portfolio Risk and Return: Part II

LỜI GIẢI

1. B là đáp án đúng. Capital Allocation Line là biểu diễn đồ thị về mối quan hệ giữa expected return và total risk đối với một sự kết hợp của risk-free asset và risky asset hoặc một portfolio gồm các risky assets.

2. B là đáp án đúng. Một sự kết hợp của risk-free asset và một risky asset hoặc một portfolio gồm các risky assets có thể mang lại risk/return ratio tốt hơn so với đầu tư vào bất kỳ single asset nào, vì risk-free asset không correlated với risky asset.

3. B là đáp án đúng. Các investors khác nhau sẽ có các optimal portfolios khác nhau dựa trên indifference curves của họ. Optimal portfolio của mỗi investor sẽ là portfolio có utility tối đa; nói cách khác, đó là điểm tiếp xúc giữa CAL và indifference curve cao nhất có thể của individual investor.

4. B là đáp án đúng. Mặc dù optimal risky portfolio là market portfolio, các investors có mức risk aversion cao sẽ đầu tư nhiều tiền hơn vào risk-free asset.

5. B là đáp án đúng. Trong khi capital allocation line bao gồm tất cả các sự kết hợp có thể có giữa risk-free asset và một risky portfolio, capital market line là một dạng cụ thể của capital allocation line vì capital market line sử dụng market portfolio làm optimal risky portfolio.

6. A là đáp án đúng. Tất cả risky assets đều được bao gồm trong market, hoặc bất kỳ asset nào có value; tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là tất cả assets đều có thể được traded hoặc tất cả tradable assets đều có thể được invested.

7. A là đáp án đúng. Optimal risky portfolio là market portfolio. Capital market theory giả định rằng tất cả investors có homogeneous expectations, điều này hàm ý rằng tất cả investors phân tích assets theo cùng một cách và là rational. Điều này hàm ý rằng tất cả investors sẽ sử dụng cùng probability distribution, cùng future cash flows và đi đến cùng valuations. Vì valuation của họ đối với tất cả assets là tương tự nhau, tất cả investors sẽ đầu tư vào cùng một optimal risky portfolio (market portfolio).

8. Đáp án C là đúng. Về mặt lý thuyết, tất cả các điểm nằm phía trên CML đều không thể đạt được, trong khi tất cả các điểm nằm phía dưới CML đều bị bất kỳ điểm nào trên CML chi phối.

9. Đáp án B là đúng. Khi di chuyển sang phải dọc theo capital market line và rời xa điểm M, ngày càng nhiều funds được borrowed để đầu tư vào market portfolio. Trong trường hợp đó, điều này hàm ý một khoản đầu tư âm vào riskless security và được gọi là leveraged position trong risky portfolio.

10. Đáp án A là đúng. Tất cả các sự kết hợp của risk-free asset và market portfolio trên CML tạo ra returns thấp hơn returns của market portfolio được gọi là các ‘lending’ portfolios.

11. Đáp án C là đúng. Nonsystematic risk có thể được investors tránh bằng cách diversifying investments của họ sao cho các assets trong portfolio không strongly correlated với nhau.

12. Đáp án B là đúng. Nonsystematic risk là risk đối với company, trong khi systematic risk là risk đối với toàn bộ economy.

13. Đáp án B là đúng vì chỉ systematic risk được trả compensation. Không có phần thưởng nào cho việc gánh chịu unsystematic hoặc diversifiable risk.

14. Đáp án C là đúng vì tổng của systematic variance và unsystematic variance là total variance của asset. Việc total risk là tổng của systematic risk và unsystematic risk áp dụng cho variance chứ không áp dụng cho risk.

15. Đáp án A là đúng vì Security 1 có total risk lớn nhất = 0.25 so với Security 2 và Security 3 có total risk là 0.20.

16. C là đáp án đúng. Security 3 có giá trị beta cao nhất;

ρ_ 3, m σ 3 _ 1.07 = =( 0.80 )( 20% ) σm 15%

so với Security 1 và Security 2 có các beta coefficients lần lượt là 1.00 và 0.93.

17. B là đáp án đúng. Security 2 có giá trị beta thấp nhất;

ρ_ 2, m σ 2 _ 0.93 = =( 0.70 )( 20% ) σm 15%

so với Security 1 và Security 3 có các beta coefficients lần lượt là 1.00 và 1.07.

18. B là đáp án đúng. Trong market model, Ri = αi + βiRm + ei, intercept, αi, và slope coefficient, βi, được estimated dựa trên historical returns của security và market index.

19. B là đáp án đúng. Trong market model, Ri = αi + βiRm + ei, slope coefficient, βi, là estimate của market hoặc systematic risk của asset.

20. A là đáp án đúng. Trong market model, Ri = αi + βiRm + ei, intercept, αi, và slope coefficient, βi, được estimated dựa trên historical returns của security và market index. Các estimates của parameters này sau đó được sử dụng để forecast firm-specific return mà một security có thể kiếm được trong future period.

21. B là đáp án đúng. Theo định nghĩa, average value của betas của tất cả assets trong market luôn bằng 1.0.

22. A là đáp án đúng. CAPM theory chỉ ra rằng yếu tố chính quyết định expected return của một individual asset là beta của asset đó.

23. Phương án A là đáp án đúng vì required return thấp hơn risk-free rate khi beta của một asset là âm. Tình huống này xảy ra khi có market return dương, do đó làm giảm risk của toàn bộ portfolio của asset. Một insurance asset có beta âm.

24. Phương án B là đáp án đúng vì market risk premium được tính bằng cách lấy market return trừ đi risk-free rate, điều này cũng được gọi là return on market in excess of market return.

25. Phương án B là đáp án đúng vì security market line (SML) biểu diễn capital asset pricing model bằng đồ thị với beta risk trên x-axis và expected return trên y-axis.

EN: 27. B is correct. The expected return of Security 1, using the CAPM, is 12.0% = 3% + 1.5(6%); E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ].

26. Phương án B là đáp án đúng vì SML áp dụng cho tất cả securities, dù inefficient hay efficient. CAL và CML sử dụng total risk của asset (hoặc portfolio of assets), trong khi SML sử dụng systematic risk, là loại risk duy nhất được priced.

EN: 28. Option B is the right answer because the risk premium for Security 2 is 8.4%, (11.4% − 3%), this implies that the expected market risk premium is 6%; therefore, since the risk-free rate is 3% the expected rate of return for the market is 9%. That is, using the CAPM, E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ], 11.4% = 3% + 1.4(X%), where X% = (11.4% − 3%)/1.4 = 6.0% = market risk premium.

27. B là đáp án đúng. Expected return của Security 1, sử dụng CAPM, là 12.0% = 3% + 1.5(6%); E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ].

28. Phương án B là đáp án đúng vì risk premium của Security 2 là 8.4%, (11.4% − 3%), điều này hàm ý expected market risk premium là 6%; do đó, vì risk-free rate là 3%, expected rate of return của thị trường là 9%. Nghĩa là, sử dụng CAPM, E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ], 11.4% = 3% + 1.4(X%), trong đó X% = (11.4% − 3%)/1.4 = 6.0% = market risk premium.

Portfolio Risk and Return: Part II

EN: 29. Choice C is correct. Security 3 has the highest beta; therefore, irrespective of the value of the risk-free rate, Security 3 will have the highest expected return:

29. Phương án C là đáp án đúng. Security 3 có beta cao nhất; do đó, bất kể giá trị của risk-free rate, Security 3 sẽ có expected return cao nhất:

EN: 30. Choice C is correct. Security 3 has the highest beta; therefore, irrespective of the risk-free rate, the expected return on Security 3 will be the most sensitive to any changes in the expected market return.

E ( Ri ) = Rf + β i [ E ( Rm ) – Rf ]

EN: 31. Choice A is correct. The homogeneous expectations assumption is an assumption whereby all investors hold the same economic expectations of future cash flows. This is because if all investors hold the same expectations, all investors will choose to invest in the same optimal risky portfolio, implying that there is only one optimal portfolio (market portfolio).

30. Phương án C là đáp án đúng. Security 3 có beta cao nhất; do đó, bất kể risk-free rate, expected return của Security 3 sẽ nhạy cảm nhất với bất kỳ thay đổi nào trong expected market return.

EN: 32. Choice B is correct. The homogeneous expectations assumption is an assumption whereby all investors have identical expectations concerning how securities should be analyzed. Therefore, all investors are assumed to use identical probability distributions and identical inputs regarding future cash flows. As a result, since all investors use identical valuation of all assets, they come up with the same optimal risky portfolio (market portfolio).

31. Phương án A là đáp án đúng. Homogeneous expectations assumption là giả định theo đó tất cả investors có cùng economic expectations về future cash flows. Điều này là vì nếu tất cả investors có cùng expectations, tất cả investors sẽ chọn đầu tư vào cùng một optimal risky portfolio, hàm ý rằng chỉ có một optimal portfolio (market portfolio).

EN: 33. Choice C is correct. The Sharpe ratio (SRˆ ) measures mean excess portfolio return per unit of risk and therefore is a measure of better performance when the Sharpe ratio is higher:

32. Phương án B là đáp án đúng. Homogeneous expectations assumption là giả định theo đó tất cả investors có identical expectations về cách securities nên được analyzed. Do đó, tất cả investors được giả định sử dụng identical probability distributions và identical inputs liên quan đến future cash flows. Kết quả là, vì tất cả investors sử dụng identical valuation đối với tất cả assets, họ đi đến cùng một optimal risky portfolio (market portfolio).

33. Phương án C là đáp án đúng. Sharpe ratio (SRˆ ) đo mean excess portfolio return trên mỗi đơn vị risk và do đó là một measure cho thấy performance tốt hơn khi Sharpe ratio cao hơn:

EN: 34. Answer C is correct. Jensen’s alpha takes into account systematic risks while M2 and Sharpe’s ratio take into account total risks.

EN: 35. Answer C is correct. Positive or negative values of alpha indicate whether the performance of the portfolio is higher or lower than that of the market. Positive values indicate that the performance of the portfolio is better than that of the market while negative values show that the portfolio underperforms.

34. Đáp án C là đúng. Jensen’s alpha tính đến systematic risks, trong khi M2 và Sharpe’s ratio tính đến total risks.

EN: 36. Answer A is the correct one. M2 adjusts for risk by standard deviation.

35. Đáp án C là đúng. Các giá trị dương hoặc âm của alpha cho biết performance của portfolio cao hơn hay thấp hơn performance của thị trường. Các giá trị dương cho biết performance của portfolio tốt hơn thị trường, trong khi các giá trị âm cho thấy portfolio underperforms.

EN: 37. Answer A is correct. Security characteristic line is a graph of excess returns of the security plotted against excess returns of the market. On this graph, alpha of Jensen is the intercept and beta is the slope.

36. Đáp án A là đúng. M2 điều chỉnh theo risk bằng standard deviation.

EN: 38. Answer B is correct. In case the estimated return of an asset is above the SML (expected return), it means that the level of risk of this asset is lower in comparison with the expected return and, therefore, it should be selected for investment (undervalued).

37. Đáp án A là đúng. Security characteristic line là đồ thị của excess returns của security được vẽ so với excess returns của thị trường. Trên đồ thị này, Jensen’s alpha là intercept và beta là slope.

EN: 39. Option C is correct due to the graph of the excess return of the stock plotted against the excess return of the market. On such a graph, the intercept is Jensen’s alpha while the slope is the beta.

38. Đáp án B là đúng. Trong trường hợp estimated return của một asset nằm trên SML (expected return), điều đó có nghĩa là mức risk của asset này thấp hơn so với expected return và do đó, nó nên được chọn để investment (undervalued).

39. Phương án C là đáp án đúng dựa trên đồ thị của excess return của stock được vẽ so với excess return của thị trường. Trên đồ thị như vậy, intercept là Jensen’s alpha trong khi slope là beta.

Lời giải

EN: 40. Option C is correct due to the risk adjusted returns that are being maximized by the managers. The stocks having a larger value for Jensen’s alpha, α i, will get more weight.

EN: 41. Option C is correct due to the risk adjusted returns that are being maximized by the managers. The stocks having more nonsystematic risk will get less weight.

40. Phương án C là đáp án đúng do managers đang tối đa hóa risk-adjusted returns. Các stocks có giá trị Jensen’s alpha, α i , lớn hơn sẽ nhận được weight lớn hơn.

41. Phương án C là đáp án đúng do managers đang tối đa hóa risk-adjusted returns. Các stocks có nhiều nonsystematic risk hơn sẽ nhận được weight thấp hơn.