Mệnh đề “một interest rate swap tương đương một chuỗi FRA” xuất hiện ở cả phần lý thuyết lẫn câu hỏi trắc nghiệm của Derivatives CFA Level 1. Mệnh đề này che giấu ba điểm tinh tế: quy ước settle của FRA, quy ước trả lãi của swap, và điều kiện để chuỗi FRA thực sự “tương đương” swap. Cả ba đều từng làm một thí sinh tự học vấp, với câu hỏi trích nguyên văn trong từng mục dưới đây.
Cấu trúc FRA và ký hiệu a×b
Forward rate agreement là hợp đồng chốt trước một mức lãi suất cho khoản vay danh nghĩa bắt đầu trong tương lai. Không có khoản vay thật, hai bên chỉ thanh toán chênh lệch tiền mặt. Long FRA hưởng lợi khi lãi suất tăng, short FRA hưởng lợi khi lãi suất giảm.
Ký hiệu “30-day FRA on 90-day LIBOR” đọc theo quy tắc a×b: hợp đồng hết hạn sau a tháng, lãi suất tham chiếu có kỳ hạn b − a tháng. FRA 1×4 hết hạn sau 30 ngày và tham chiếu LIBOR 90 ngày, tổng dòng thời gian 120 ngày.
Công thức thanh toán tại ngày hết hạn:
Payment = Notional × (LIBOR − FRA rate) × (90/360) ÷ (1 + LIBOR × 90/360)
Ví dụ FRA 1×4, notional 1.000.000 USD, FRA rate 4%. Tại ngày 30, LIBOR 90 ngày công bố 5%. Chênh lệch lãi bằng (0,05 − 0,04) × 0,25 × 1.000.000 = 2.500 USD. Chiết khấu về ngày 30: 2.500 ÷ 1,0125 = 2.469,14 USD. Bên long nhận 2.469,14 USD.
Quy ước settle tại expiration của FRA
“Settle tại expiration, KHÔNG phải cuối kỳ vay vì sao nhỉ, khác gì với forward khác , so sánh thử xem”
LIBOR theo quy ước set-in-advance, paid-in-arrears: ấn định đầu kỳ, trả cuối kỳ. Tại ngày hết hạn của FRA, lãi suất tham chiếu được công bố và toàn bộ khoản chênh lệch của kỳ 90 ngày trở thành xác định. Không còn biến số nào chưa biết, hai bên tất toán ngay. Khoản lãi theo quy ước thuộc về cuối kỳ vay, trả sớm 90 ngày nên phải chiết khấu, và đó là nguồn gốc của mẫu số trong công thức thanh toán.
Điểm khác với forward trên cổ phiếu hoặc hàng hóa nằm ở tài sản cơ sở. Payoff của forward thường là St − F0 với St là giá tại đúng ngày settle, không có kỳ hạn nào kéo dài phía sau, nên không chiết khấu. Payoff của FRA gắn với một kỳ lãi 90 ngày nằm sau ngày settle, nên phải chiết khấu. Hai loại hợp đồng đều settle một lần tại expiration.
Quy ước trả lãi cuối kỳ của swap
“Vì sao Swap trả cuối kỳ mặc dù đã biết lãi suất”
Biết lãi suất và trả tiền là hai sự kiện độc lập. Swap được thiết kế để mô phỏng dòng tiền của một khoản vay thật, và lãi vay thật trả cuối kỳ. Mục đích sử dụng phổ biến nhất của swap là chuyển đổi tính chất một khoản nợ đang tồn tại: doanh nghiệp vay floating ký pay-fixed swap để cố định chi phí. Dòng floating của swap phải khớp đúng thời điểm với dòng lãi của khoản vay thật thì phép triệt tiêu mới hoàn hảo. Settle sớm kiểu FRA sẽ làm hai dòng tiền lệch pha.
Hai quy ước nhất quán về mặt giá trị kinh tế. FRA trả sớm một khoản đã chiết khấu, swap trả đúng hạn một khoản không chiết khấu, hai con số quy về cùng thời điểm thì bằng nhau.
Hai cách phân rã swap thành chuỗi FRA
Swap một năm thanh toán mỗi 90 ngày phân rã thành bốn FRA nối tiếp: 0×3, 3×6, 6×9, 9×12. Có hai cách gán fixed rate cho chuỗi này, và phân biệt được hai cách là chìa khóa của câu trắc nghiệm ở mục sau.
Cách thứ nhất: mỗi FRA dùng forward rate riêng của kỳ đó. Từng FRA được định giá fair, value tại initiation của từng FRA bằng 0. Fixed rate các FRA khác nhau, bám theo forward curve.
Cách thứ hai: mọi FRA dùng chung một fixed rate bằng swap rate. Swap rate là trung bình có trọng số của các forward rate. Với forward curve dốc lên, FRA kỳ đầu bị ép nhận fixed rate cao hơn forward rate của nó nên value âm cho bên trả fixed, FRA kỳ cuối value dương. Tổng value toàn chuỗi bằng 0, đúng bằng value của swap tại initiation.
Chuỗi theo cách thứ hai mới tái tạo đúng dòng tiền của swap, vì swap trả cùng một fixed rate ở mọi kỳ.
Câu trắc nghiệm value at initiation
The primary difference between a fixed-for-floating interest rate swap and a series of forward rate agreements (FRAs) that is otherwise equivalent to the swap is that each FRA may have a different: (A) fixed rate. (B) value at initiation. (C) notional principal.
Đáp án là B. Lời giải chuẩn của ngân hàng đề: chuỗi FRA tương đương swap có cùng fixed rate, cùng reference rate, cùng notional; value tại initiation của các FRA cộng lại bằng 0 nhưng từng FRA riêng lẻ có thể dương hoặc âm.
Phương án A là bẫy chính. Cụm “otherwise equivalent to the swap” đã ràng buộc chuỗi FRA phải dùng chung fixed rate bằng swap rate, vì chuỗi FRA với các fixed rate khác nhau tạo ra dòng tiền khác swap và không còn tương đương. Fixed rate vì vậy giống nhau theo giả thiết của đề, và đại lượng còn lại có thể khác nhau giữa các FRA chính là value tại initiation.
Thí sinh trong corpus đã tranh luận đúng điểm này và thắng:
“An interest rate swap is equivalent to a series of FRAs with the same fixed rate, reference rate, and notional principal. The series of FRAs would have values at initiation that sum to zero but their individual values at initiation may be positive or negative. Có người nói vầy và chọn B”
Phân loại input và output trong cụm “otherwise equivalent”
“tại sao value at initiation không được xếp cùng otherwise equivalent ?”
“Otherwise equivalent” liệt kê các tham số hợp đồng do hai bên thỏa thuận: fixed rate, notional, reference rate, kỳ thanh toán, thời hạn. Đây là các input. Value tại initiation là output, được thị trường tính ra từ các input đó qua forward curve và discount factor. Hai bên không chọn được value.
Hai điều kiện “mọi FRA cùng fixed rate” và “mọi FRA có value bằng 0” loại trừ lẫn nhau, trừ khi forward curve phẳng. Muốn từng FRA value 0 thì mỗi FRA phải nhận forward rate riêng. Muốn cùng fixed rate bằng swap rate thì phải chấp nhận value từng FRA khác 0. Câu trắc nghiệm kiểm tra đúng nhận thức này.
Tóm tắt
| Thuộc tính | Swap | Chuỗi FRA tương đương |
|---|---|---|
| Fixed rate | Một mức duy nhất cho mọi kỳ | Cùng mức đó theo ràng buộc “otherwise equivalent” |
| Value tại initiation | 0 cho cả hợp đồng | Từng FRA khác 0, tổng bằng 0 |
| Thời điểm trả tiền mỗi kỳ | Cuối kỳ, không chiết khấu | Đầu kỳ tại expiration, có chiết khấu |
| Notional | Không đổi | Không đổi |
Khái niệm price và value dùng xuyên suốt bài này được phân tích riêng ở bài Price và value trong derivatives.
Bài viết thuộc chuỗi nội dung trả lời các câu hỏi thật của người tự học CFA Level 1. Câu hỏi trích nguyên văn, giữ nguyên lỗi chính tả.