Module 9: Parametric and Non-parametric Tests of Independence

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 376–395

Learning Outcomes

LOS 9.a — Chi-Square Test of Independence

Kiểm định xem hai biến phân loại có độc lập với nhau hay không, sử dụng dữ liệu contingency table.

Giả thuyết:

• $H_0$: Các biến độc lập với nhau
• $H_a$: Các biến không độc lập với nhau

Thống kê kiểm định:

$\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$

trong đó:

• $O_{ij}$ = tần suất quan sát tại ô $(i,j)$
• $E_{ij} = \frac{\text{Row total}_i \times \text{Column total}_j}{\text{Grand total}}$
• $df = (r-1)(c-1)$ với $r$ = số hàng, $c$ = số cột

Quyết định: Bác bỏ $H_0$ nếu $\chi^2 > \chi^2_{\text{critical}}$ (luôn kiểm định một đuôi phải)

LOS 9.b — Tests of Correlation

Parametric: t-test for Correlation

$t = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}, \quad df = n - 2$

• $H_0$: $\rho = 0$ (không có mối quan hệ tuyến tính)
• Yêu cầu tổng thể phân phối chuẩn

Nonparametric: Spearman Rank Correlation

$r_S = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$

trong đó $d_i$ = chênh lệch giữa thứ hạng của mỗi cặp quan sát

• Không yêu cầu phân phối chuẩn
• Kiểm định mối quan hệ đơn điệu (monotonic), không chỉ tuyến tính
• Dùng khi dữ liệu là thứ hạng (ordinal) hoặc không phân phối chuẩn

Khi Nào Dùng Phương Pháp Nào?

Liên Kết

• Xây dựng từ: M08 — Hypothesis Testing framework
• Liên quan: M03 — Correlation (khái niệm)
• Mở rộng sang: M10 — Regression (kiểm định ý nghĩa thống kê của $r$)