Portfolio Risk and Return: Part I

Nguồn: CFA L1 Portfolio Management, tr.2-47 LOS: 1.a-1.g

LOS 1.a: Rủi ro và Lợi nhuận Lịch sử theo Nhóm Tài sản

Nguyên tắc cốt lõi: Rủi ro cao hơn $\rightarrow$ lợi nhuận kỳ vọng cao hơn (đánh đổi risk-return).

1 + E(R) = (1 + r_{rf}) \times [1 + E(\pi)] \times [1 + E(RP)]

Trong đó:

R_{real} = \frac{1 + R_{nominal}}{1 + \pi} - 1

Lệch dương (Positive skew): Đuôi phải dài hơn; mean > median > mode
Lệch âm (Negative skew): Đuôi trái dài hơn; mean < median < mode
Negative skewness = rủi ro thua lỗ lớn (thường xuyên có lợi nhuận nhỏ, thỉnh thoảng thua lỗ nặng)

Leptokurtic (excess kurtosis > 0): Đuôi béo, xảy ra các kết quả cực đoan nhiều hơn phân phối chuẩn
Platykurtic (excess kurtosis < 0): Đuôi mảnh
Mesokurtic (excess kurtosis = 0): Phân phối chuẩn

Đuôi béo làm tăng xác suất xảy ra kết quả cực đoan — quan trọng trong quản lý rủi ro.

Liquidity = khả năng mua/bán nhanh chóng ở mức giá hợp lý với chi phí giao dịch thấp
Tài sản kém thanh khoản hơn đòi hỏi một liquidity risk premium (lợi nhuận kỳ vọng cao hơn)
Ảnh hưởng đến:
- Bid-ask spread (càng rộng = thanh khoản càng thấp)
- Tác động giá của giao dịch
- Chi phí giao dịch

Loại	Hệ số $A$	Hành vi
Risk averse	$A > 0$	Yêu cầu risk premium khi chịu rủi ro
Risk neutral	$A = 0$	Bàng quan với rủi ro; chỉ xét lợi nhuận kỳ vọng
Risk seeking	$A < 0$	Sẵn sàng trả tiền để chấp nhận rủi ro

U = E(R) - \frac{1}{2} A \sigma^2

Trong đó:

Mỗi đường biểu diễn các tổ hợp $E(R)$ và $\sigma$ mang lại utility bằng nhau
Đường cao hơn = utility cao hơn (được ưa thích hơn)
Nhà đầu tư risk-averse: Độ dốc dương (nghiêng lên)
Đường dốc hơn = ngại rủi ro hơn (đòi hỏi lợi nhuận lớn hơn cho mỗi đơn vị rủi ro)
Các indifference curves không bao giờ cắt nhau

E(R_p) = R_f + \left[\frac{E(R_i) - R_f}{\sigma_i}\right] \times \sigma_p

Trong đó:

Optimal portfolio là điểm tiếp tuyến nơi indifference curve cao nhất có thể đạt được vừa chạm vào CAL.

Nhà đầu tư ngại rủi ro hơn $\rightarrow$ danh mục gần $R_f$ hơn (cho vay nhiều hơn)
Nhà đầu tư ít ngại rủi ro hơn $\rightarrow$ danh mục xa hơn trên CAL (nhiều tài sản rủi ro hơn, có thể sử dụng đòn bẩy)

\sigma^2 = \frac{\sum_{t=1}^{n}(R_t - \bar{R})^2}{n - 1}

\text{Cov}_{12} = \frac{\sum_{t=1}^{n}(R_{1,t} - \bar{R}_1)(R_{2,t} - \bar{R}_2)}{n - 1}

\rho_{12} = \frac{\text{Cov}_{12}}{\sigma_1 \sigma_2}

Trong đó $-1 \leq \rho_{12} \leq 1$ .

\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \text{Cov}_{12}

Hoặc tương đương:

\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2

Tương quan ( $\rho$ )	Lợi ích Diversification
$\rho = +1$	Không có — rủi ro danh mục bằng bình quân gia quyền rủi ro từng tài sản
$-1 < \rho < +1$	Một phần — rủi ro giảm xuống dưới bình quân gia quyền
$\rho = -1$	Tối đa — có thể loại bỏ hoàn toàn rủi ro

Minimum-variance frontier: Tập hợp các danh mục có phương sai thấp nhất tại mỗi mức lợi nhuận
Global minimum-variance portfolio: Danh mục có phương sai thấp tuyệt đối nhất
Efficient frontier: Phần trên của minimum-variance frontier (phía trên global minimum-variance portfolio)
Nhà đầu tư hợp lý chọn danh mục nằm trên efficient frontier

Dữ liệu lịch sử cho thấy mối quan hệ thuận chiều giữa rủi ro và lợi nhuận trên các nhóm tài sản
Negative skewness và excess kurtosis làm tăng rủi ro thua lỗ vượt ra ngoài những gì phương sai có thể nắm bắt
Nhà đầu tư risk-averse tối đa hóa $U = E(R) - \frac{1}{2}A\sigma^2$
Diversification làm giảm rủi ro danh mục khi $\rho < 1$
Optimal portfolio là nơi indifference curve cao nhất của nhà đầu tư tiếp tuyến với CAL

Tiếp theo: M02: Portfolio Risk and Return: Part II