Module 7: Estimation and Inference

Nguồn: SAPP Quant 2026 pp. 274–304

Learning Outcomes

LOS	Mô tả
7.a	So sánh các phương pháp lấy mẫu và ảnh hưởng đến sampling error
7.b	Central limit theorem, sampling distribution, standard error
Pre.i	Point estimate vs confidence interval
Pre.ii	Confidence interval cho trung bình tổng thể
7.c	Resampling (bootstrap, jackknife) để xác định sampling distribution
Pre.iii	Các loại bias: data snooping, selection, survivorship, look-ahead, time period

LOS 7.a — Sampling Methods

Probability Sampling

Phương pháp	Cơ chế
Simple Random	Mỗi quan sát được chọn ngẫu nhiên
Systematic	Mỗi phần tử thứ $n$ (thứ 10, 20, 30...)
Stratified Random	Chia thành các strata → lấy mẫu ngẫu nhiên từ mỗi strata
Cluster	Chia thành các cluster → chọn toàn bộ cluster

Non-Probability Sampling

LOS 7.b — Central Limit Theorem

$\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) \quad \text{for } n \geq 30$

Standard Error:

$\sigma$ đã biết	$\sigma$ chưa biết
$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$	$s_{\bar{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

Các tính chất mong muốn của estimator: Unbiased ( $E(\hat\theta) = \theta$ ), Efficient (phương sai nhỏ nhất), Consistent (hội tụ khi $n \to \infty$ )

Confidence Intervals (Pre.i, Pre.ii)

Công thức

$\sigma$ đã biết	$\sigma$ chưa biết
$\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$	$\bar{X} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

Mức độ tin cậy	$z_{\alpha/2}$
90%	1.645
95%	1.960
99%	2.576

Lựa chọn Test Statistic

Tổng thể	Nhỏ ( $n<30$ )	Lớn ( $n \geq 30$ )
Normal, $\sigma$ đã biết	z	z
Normal, $\sigma$ chưa biết	t	t*
Non-normal, $\sigma$ đã biết	N/A	z
Non-normal, $\sigma$ chưa biết	N/A	t*

Pre.iii — Sampling Biases

Bias	Mô tả
Data snooping	Kiểm định lặp đi lặp lại cho đến khi tình cờ đạt "mức ý nghĩa"
Sample selection	Loại trừ có hệ thống một số dữ liệu nhất định
Survivorship	Chỉ bao gồm các đối tượng còn tồn tại (bỏ qua những đối tượng đã thất bại)
Look-ahead	Sử dụng thông tin không có sẵn tại thời điểm ra quyết định
Time period	Kết quả chỉ phản ánh đúng cho giai đoạn được nghiên cứu

Connections

Xây dựng từ: M06 — Distributions, Resampling
Mở rộng sang: M08 — Hypothesis Testing