M05: Pricing and Valuation of Forward Contracts

LOS 5.a: Mô tả cách forward contracts được định giá và xác định giá trị. LOS 5.b: Mô tả cách interest rate forward contracts (FRAs) được định giá và xác định giá trị.

1. Pricing vs Valuation

2. Forward Price (Không có Chi phí/Lợi ích)

$F_0(T) = S_0 \times (1 + r)^T$

3. Forward Contract Value

Tại thời điểm khởi tạo ($t = 0$)

$V_0(T) = 0$

Forward price được thiết lập sao cho không bên nào phải trả bất cứ khoản nào trước.

Trong suốt vòng đời hợp đồng ($0 < t < T$)

$V_t(T) = S_t - F_0(T) \times (1 + r)^{-(T - t)}$

Trong đó:

• $S_t$ = giá giao ngay (spot price) tại thời điểm $t$
• $F_0(T)$ = forward price ban đầu
• $(T - t)$ = thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Đây là giá trị của bên mua (long). Giá trị của bên bán (short) là $-V_t(T)$.

Tại thời điểm đáo hạn ($t = T$)

$V_T(T) = S_T - F_0(T)$

4. Với Net Cost of Carry

Forward Price

$F_0(T) = \left[S_0 - PV_0(I) + PV_0(C)\right] \times (1 + r)^T$

Value trong suốt vòng đời hợp đồng

$V_t(T) = \left[S_t - PV_t(I) + PV_t(C)\right] - F_0(T) \times (1 + r)^{-(T - t)}$

Trong đó:

• $PV_t(I)$ = giá trị hiện tại (tại thời điểm $t$) của thu nhập/lợi ích còn lại
• $PV_t(C)$ = giá trị hiện tại (tại thời điểm $t$) của chi phí còn lại

5. Forward Rate Agreement (FRA)

Forward Rate Agreement (FRA) là một forward contract trên lãi suất (thường là MRR -- Market Reference Rate, ví dụ: SOFR).

Đặc điểm chính

• Bên mua (long) = bên trả lãi suất cố định / hưởng lợi khi lãi suất tăng
• Bên bán (short) = bên trả lãi suất thả nổi / hưởng lợi khi lãi suất giảm
• Thanh toán bằng tiền mặt vào đầu kỳ vay

Ký hiệu IFR

Một FRA được ký hiệu là "$A \times B$" có nghĩa:

• FRA đáo hạn sau $A$ tháng
• Khoản vay cơ sở đáo hạn sau $B$ tháng
• Kỳ vay có độ dài $B - A$ tháng

Ví dụ: FRA $1 \times 4$ là hợp đồng đáo hạn sau 1 tháng trên lãi suất kỳ hạn 3 tháng.

FRA Pricing

Lãi suất cố định của FRA là implied forward rate (IFR) được suy ra từ đường cong lợi suất giao ngay (spot yield curve):

$(1 + S_A)^A \times (1 + IFR_{A,B-A})^{B-A} = (1 + S_B)^B$

Giải ra IFR:

$IFR_{A,B-A} = \left[\frac{(1 + S_B)^B}{(1 + S_A)^A}\right]^{\frac{1}{B-A}} - 1$

FRA Cash Settlement

Tại thời điểm đáo hạn, FRA được thanh toán dựa trên chênh lệch giữa lãi suất đã ký kết và MRR thực tế:

$\text{Net payment} = \text{Notional} \times (MRR - IFR) \times \frac{\text{Period}}{360}$

Vì FRA thanh toán vào đầu kỳ vay, khoản thanh toán được chiết khấu về hiện tại:

$\text{Cash settlement (PV)} = \frac{\text{Net payment}}{1 + MRR \times \frac{\text{Period}}{360}}$

Giá trị dương có nghĩa bên mua (long) nhận được khoản thanh toán; giá trị âm có nghĩa bên mua phải trả.

Source: SAPP Derivatives 2026, p.129-164